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【金版教程】2015-2016高中数学 1.2.2.1函数的表示法课后课时精练 新人教A版必修1


【金版教程】 2015-2016 高中数学 1.2.2.1 函数的表示法课后课 时精练 新人教 A 版必修 1
知识点 作函数的图象及应用 求函数解析式及函数值 一、选择题 1.若 g(x+2)=2x+3,g(3)的值是( A.9 C.5 ) B.7 D.3 基础 4 1、2、3、6、9 中档 5 7、10 稍难 8

[解析] 解法一:令 x+2=3,则 x=1.∴g(3)=2×1+3=5. 解法二:令 x+2=t,则 x=t-2,∴g(t)=2(t-2)+3. ∴g(3)=5. [答案] C 2.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式是( A.g(x)=2x+1 C.g(x)=2x-3 ∴g(x)=2x-1; 解法二:g(x)=f(x-2)=2(x-2)+3=2x-1. [答案] B 3.已知 f(x)=x +px+q 满足 f(1)=f(2)=0,则 f(-1)的值为( A.5 C.6 [答案] C 1 4.垂直于 x 轴的直线与函数 y= x+ 图象的交点有( B.-5 D.-6
2 2

)

B.g(x)=2x-1 D.g(x)=2x+7

[解析] 解法一:∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,

)

[解析] 由 f(1)=f(2)=0,得 p=-3,q=2,故 f(x)=x -3x+2,于是 f(-1)=6.

x

)

A.0 个 C.2 个 [答案] D

B.1 个 D.1 个或 0 个

[解析] f(x)定义域为(0,+∞),当 x>0 时,有一个交点,当 x≤0 时无交点. 5. [2014·吉林实验中学高一期中]李明放学回家的路上, 开始和同学边走边讨论问题, 走的比较慢;然后他们索性停下来将问题彻底解决;最后他快速地回到了家.下列图象中与 这一过程吻合得最好的是( )

1

[解析] 由题意知当时间 t=0 时, 离家的距离不应为 0, 故排除 A、 B.又因为一开始慢, 到最后快,比较 C、D,只有 D 符合题意. [答案] D 二、填空题 6.如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2), (3,1),那么 f[ 1 ]的值等于________. f?3?

[解析] ∵f(3)=1, ∴f[

1

f?3?

=1,

1 ]=f(1)=2. f?3?
2

[答案] 2 7 . 已 知 f(x) = x - 1 , g(x) = x + 1 , 则 f[g(x)] = _______________ _________________________________________________________. [解析] f[g(x)]=[g(x)] -1=(x+1) -1=x +2x. [答案] x +2x 8.[2014·江西三校联考]一水池有 2 个进水口,1 个出水口,每个口进出水速度如图 甲、乙所示.某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
2
2 2 2 2

给出以下 3 个论断:①0 点到 3 点只进水不出水;②3 点到 4 点不进水只出水;③4 点 到 6 点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是________. [解析] 设进水量为 y1,出水量为 y2,时间为 t,由图象知 y1=t,y2=2t.由图丙知, 从 0~3 时蓄水量由 0 变为 6, 说明 0~3 时两个进水口均打开进水但不出水, 故①正确; 3~ 4 时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位,若 3~4 点不进水只出水,应每小时 减少两个单位,故②不正确;4~6 时为水平线说明水量不发生变化,因为至少打开一个水 口,所以是所有水口都打开,进出均衡.故③不正确. [答案] ① 三、解答题

9.已知函数 p=f(m)的图象如图所示.求: (1)函数 p=f(m)的定义域; (2)函数 p=f(m)的值域. [解] (1)观察函数 p=f(m)的图象,可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是- 3≤m≤0 或 1≤m≤4, 所以函数的定义域是[-3,0]∪[1,4]. (2)观察函数 p=f(m)的图象, 可以看出图象上所有点的纵坐标的取值范围是-2≤p≤2, 所以函数的值域是[-2,2]. 10.画出函数 f(x)=-x +2x+3 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)求函数 f(x)的值域. [解] 因为函数 f(x)=-x +2x+3 的定义域为 R,列表:
2 2

3

x y

… …

-2 -5

-1 0

0 3

1 4

2 3

3 0

4 -5

… …

描点,连线,得函数图象如图:

(1)根据图象,容易发现 f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0, 所以 f(3)<f(0)<f(1). (2)根据图象,容易发现当 x1<x2<1 时,有 f(x1)<f(x2). (3)根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线,因此,函数 的值域为(-∞,4].

4


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