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1.2.3 直线与平面的位置关系(4)


高中数学 必修2

姓名:范金泉
单位:宿迁市马陵中学

数学应用:
1.在空间中,下列命题:①平行于同一条直线的两条直线互相平行;② 垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③平行于同一个平面的两条直线 互相平行;④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.其中正确的 是 ①、④ .

2.如图,PA⊥平面

ABC,在△ABC中,BC⊥AC,则图中直角三角

形有

4

个.
P

A

C

B

数学应用:
例1.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD 是平行四边形,求证:MN∥平面PAD. P N Q D C M B

A
Q

数学应用:
例2.已知矩形ABCD中,过A点作SA⊥平面ABCD,再过点A作AE⊥SB 于点E,过点E作EF⊥SC于点F, (1)求证:AF⊥SC; (2)若平面AEF交SD于点G,求证:AG⊥平面SDC.

S F G D E C

A

B

数学应用:
3.如图,在正方体AC1中,M、N分别是棱AA1和AB上的点,若∠B1MN为 直角,则∠C MN = 90? .
1

D1 A1
B1

C1

M

D N

C

A

B

数学应用
例3.已知∠BAC在平面?内,点P在?外,∠PAB =∠PAC.求证:点P 在平面?内的射影在∠BAC的角平分线上. P

E B A O F C

?

数学应用
4.(1)在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外 心,求证:PA=PB=PC.

(2)已知三棱锥P-ABC的三条棱PA=PB=PC,且O是 △ABC的外心,求 证:OP⊥平面ABC.

P

A

O

C

B

数学应用
5 (1)在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是O,若PA⊥BC, PB⊥AC,求证:O是△ABC的垂心 .

(2)在三棱锥P-ABC中,O是底面△ABC的垂心,若OP⊥底面ABC.求证: PA⊥BC .

P

A

O

C

B

6.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于 A,B的任一点,求证:BC⊥平面PAC. P

C

A

O

B

小结:
1.方法. 线面平行?线线平行

线面垂直?线线垂直
线面垂直?线线平行 2.数学思想.

类比

转化

作业:

课本41-42页习题第4,13,16.

附加题:
如图,一块正方体木料的上底面内有一点E,要经过点E在上底面内 画一条直线与CE垂直,应怎样画?

分析:因为CE? 平面CEC1.所以只要找与平面CEC1垂直.

作法:连结C1E.
在平面A1B1C1D1内作C1E的垂线PE与C1E交于E点. A1 则直线PE就是所求作的直线. D A

D1 E P B1

C1

C

B


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