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2014高考数学二轮高强优化课件:圆锥曲线的定义、方程与性质


第二讲 圆锥曲线的定义、方程与性质(选择、填空题型) 考点 椭 圆 双曲线 抛物线 圆锥曲线的综合问题 考情 1.对椭圆的考查以椭圆的标准方程及几何性质为主要考查对象, 有时也考查椭圆定义的应用,尤其要熟记椭圆中参数a,b,c之间 的内在联系及其几何意义. 2.对于双曲线的考查主要有两种形式:一是求双曲线方程;二 是通过方程研究双曲线的性质,如2013年新课标全国卷

Ⅰ T4, 2013年浙江T9. 3.高考对抛物线定义的考查主要体现在抛物线的标准方程、焦 点等问题上,考查方程主要有两个方面,一是用定义或待定系数 法求抛物线方程;二是利用抛物线方程研究几何性质,如2013年 新课标全国卷 Ⅱ T11. 4.圆锥曲线综合问题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系,如 2013年天津T5. x2 y2 1.(2013· 新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0, a b 5 b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为 2 1 A.y=± x 4 1 C.y=± x 2 1 B.y=± x 3 D.y=± x ( ) x2 y2 解析:因为双曲线 2- 2=1 的焦点在 x 轴上,所以双曲线的 a b a2+b2 b c 渐近线方程为 y=± ax.又离心率为 e=a= a = 5 b 1 1 = ,所以a= ,所以双曲线的渐近线方程为 y=± x. 2 2 2 ?b? 1+?a?2 ? ? 答案:C x2 2 2.(2013· 浙江高考)如图,F1,F2 是椭圆 C1: +y =1 与双曲 4 线 C2 的公共焦点,A,B 分别是 C1,C2 在第二、四象限的 公共点.若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是( ) A. 2 3 C. 2 B. 3 6 D. 2 x2 y2 解析:设双曲线方程为 2- 2=1(a>0,b>0)①,点 A 的坐标为 a b (x0,y0). 由题意得 a2+b2=3=c2②,则|OA|=c= 3, 2 2 ? ?x0+y0=3, 所以? 2 2 ? ?x0+4y0=4, 解得 8 2 1 2 x0= ,y0= ,又点 3 3 A 在双曲线上, 8 2 1 2 c 2 2 代入①得, b - a =a b ③,联立②③解得 a= 2,所以 e=a 3 3 6 = . 2 答案:D 3.(2013· 新课标全国卷Ⅱ)设抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|=5.若以 MF 为直径的圆过点(0,2), 则 C 的方程为 A.y2=4x 或 y2=8x C.y2=4x 或 y2=16x B.y2=2x 或 y2=8x D.y2=2x 或 y2=16x ( ) 解析:由已知得抛物线的焦点 上点 ?p ? F?2,0?,设点 ? ? A(0,2),抛物线 ?p ? ? y2 ? 0 M(x0,y0),则 AF =?2,-2?, AM =?2p,y0-2?.由已 ? ? ? ? 知得, 即 AF · AM =0, 由|MF|=5 得, p=8. y2 因而 0-8y0+16=0, ?8 ? y0=4, M?p,4?. ? ? ?8 p? ? - ?2+16=5,又 ?p 2? p>0,解得 p=2 或 答案:C x2 y2 4.(2013· 天津高考)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条 a b 渐近线与抛物线 y2=2px(p>0)的准线分别交于 A, B 两点, O 为坐标原点. 若双

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