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【优化方案】2014届高考数学3.2 等差数列 随堂检测(含答案解析)


1.(2011· 高考大纲全国卷)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+ -Sk=24,则 k=( ) 2 A.8 B.7 C.6 D.5 解析:选 D.∵Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=a1+kd+a1+(k+1)d=2a1+(2k+1)d=2×1+(2k +1)×2=4k+4=24, ∴k=5. 2. 已知数列{an},其中 an=2n(n∈N*),把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数 阵.记 M(s,t)表示该数阵中第 s 行的第 t 个数,则数阵中的 2 014 对应于( )

A.M(45,17) C.M(46,17)

B.M(45,27) D.M(46,27)

n?n+1? 解析:选 A.由数阵的排列规律知,数阵中的前 n 行共有 1+2+3+…+n= 项, 2 当 n=44 时,共有 990 项,又数阵中的 2 014 是数列{an}中的第 1 007 项,因此 2 014 位于数 阵中第 45 行的第 17 个位置.故选 A. 3.(2011· 高考广东卷)等差数列{an}前 9 项的和等于前 4 项的和.若 a1=1,ak+a4=0, 则 k=________. 解析:设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S9-S4=0,即 a5+a6+a7+a8+a9=0,5a7 =0,故 a7=0.而 ak+a4=0,故 k=10. 答案:10 4. (2013· 百色模拟)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, S9=72, a2+a4+a9=________. 若 则 解析:∵{an}为等差数列, ∴3a2=a1+a2+a3, a4+a9=a5+a8, 3a5=a4+a5+a6, 3a8=a7+a8+a9, 1 ∴a2+a4+a9=a2+a5+a8= (3a2+3a5+3a8) 3 1 = (a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9) 3 1 = S9=24. 3 答案:24


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