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吉林省长春市十一中2015-2016学年高一数学上学期期初考试试题 理


长春市十一高中 2015-2016 学年度高一上学期期初考试 数学试题(理)
一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A ? ? 2, ? 1, 0, 1, 2 ,集合 B ? x ?x ?1??x ? 2? ? 0?, 则 A ? B ? ( A. ? 1, 0 )

?

?

?

?

?

B. 0, 1

? ?


C. ? 1, 0, 1

?

?

D. 0, 1, 2

? ?

2.已知函数 f ?x ? ? x 2 ? 4 x ? 2 .则函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的最 大值和最小值分别为 A. B. ) D.

C. 2,?5

3.函数 f x

? ??

? 3 ? 4x 的值域是 5 ? 2x
B. ?? ?,?2? ? ?? 2,???





A. ?? ?,2? ? ?2,??? . C. ? ? ?, ? ? ? ,?? ?

? ?

5? 2?

?5 ?2

? ?

D.R

4.函数 f x

? ??

? ? 1 ?? x ? 1 ? x .则 f ? f ? ?? = ? ? 2 ??
B.0 C. ?





A.

1 2

1 2

D.1

5.已知 f A. 2x ?

?x ? 是一次函数,且一次项系数为正数,若 f ?f ?x ?? ?
8 3
B. ? 2x ? 8 C. 2x ? 8 D. 2x ?

4x ? 8 ,则 f ?x ? ? (

)

8 或 ? 2x ? 8 3

6.已知函数 f ( A.5 )

?x ? 对任意实数 x ,y ,均有 f ?x ? y? ? f ?x? ? f ? y? ?1 ,若 f ?1? ? 2 ,则 f ?4? ?
B.7 C.9 D.11 ( )

7.函数 f A. ? 2, 2

?x ? ?

2?x 的定义域为 x ?2
B. ? 2, 2
2

?

?

?

?

C. ? 2,2

?

?

D. ? 2,2

?

?

8.已知 f ?x ? ? ax ? bx ? c, (a ? 0) ,若 f ? 1 ?

? ?

f ?3? ,则 f ?? 1?,f ?1?,f ?4? 的大小关系为
-1-

(

)

A. f ? 1 ? C. f ? 1 ?

? ? ? ?

f ?1? ? f ?4? f ?4? ? f ?1?

B. f 1 ? D. f 4 ?

??

f ?? 1? ? f ?4? f ?? 1? ? f ?1?
( )

??

9.若函数 f ?x ? ?

x 为奇函数,则 a ? ?2 x ? 1??2 x ? a ?
C.

A.1

B.2

1 2

D. ?

1 2
( )

10.下列函数中,既是偶函数又在 ? ?, 0 上单调递增的是 A. f x

?

?

? ??

1

x2

B. f

?x ? ? x

2

? 1 C. f ?x ? ? x 3

D. f x

? ??

x

11.已知 f 足 (

?x ? 是错误!未找到引用源。奇函数,且在 ?0,??? 上是增函数,若 f ?4? ? 0 ,则满
的 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 取 值 范 围 是

xf ?x? ? 0
)

A. ?? 4,4?

B. ? 4, 4

?

?

C. ? 4,0 ? 0,4

?

? ? ?

D. ? ?, 4 ? 4, ??

?

? ?

?

12. 已知函数 f x ( A. ? )

? ??e

1? x

?

1 ,则使得 f ?x ? ? f ?2x ? 1? 成立的 x 的取值范围是 1 ? x2

?1 ? , 1? ?3 ? ? ? 1 1? , ? 3 3?

B. ? ? ?, ? ? ?1,???

? ?

1? 3?

C. ? ?

? ?? D. ? ? ?,? ? ? ? ,

? ?

1? 3?

?1 ?3

? ?

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 2 3 ? 3 3 ? 6 3 ? 14. y ?

x ?1 x ?2 的值域是 ? x ?1 x ?2

15.已知 f

?x ? ? ax .(a

2? 的最大值为 16,则 a= ? 0,a ? 1),若 f ?x ? 在 ?? 2,

16.函数 f

?x ? 同时满足:①对于定义域上的任意 x ,恒有 f ?x ? ? f ?? x ? ? 0 ;②对于定义

-2-

域上的任意 x1,x 2 .当 x 1 ?

x 2 ,恒有
1

f ?x 1 ? ? f ?x 2 ? , ? 0 .则称函数 f ?x ? 为“理想函数” x1 ? x 2
2

?? x 2 则下列三个函数中: (1) f ?x ? ? , (2) f ?x ? ? x ,(3) f ?x ? ? ? 2 x ?x
“理想函数”的有 (填序号) 三、解答题(解答时要写出必要的文字说明,推理过程或演算步骤)
1

x?0 x?0

.称为

17.(10 分)已知 a 2 ? a (1) a ?

?

1 2

? 3 .求下列各式的值
(2) a 2 ? a ?2

1

a

?x ? 1 ? 2 ? 18.(10 分)已知 f ?x ? ? ? x 2 ? 2 ?? ? 1 ? x2

?x ?x

? 6 ,若 f ?a ? ? ? ,求 a 的值 5 ? 1?
? 1

19.(10 分)已知函数 f x

? ??

22x 2 ? 22x

(1)求 f ? ? ; (2)求 f ( x) ? f ?1 ? x ? 的值; (3)求 f ?

?1? ?2?

? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 98 ? ? 99 ? ?? f ? ?? f ? ? ??? f ? ?? f ? ?的值 ? 100? ? 100? ? 100? ? 100? ? 100?

20.(10 分)已知函数 f 若f

?x ? ? ax

2

? 2ax ? b,(a ? 0),x ? ?? 2, 2?

?x ?

max

? 9,f ?x ?min ? ?9 ,求实数 a,b 的值.
-3-

附加题.(满分 10 分,得分计入总分) 设函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为 D,若所有点 (s, f(t))(s, t ? D) 构成一个正方 形区域,求 a 的值. 长春市十一高中 2015-2016 学年度高一上学期期初考试答案(理数) 一、选择题 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 A 6 D 7 C 8 B 9 A 10 A 11 A 12 A

二、填空题 13. 6 14.

15.

4 或

16.(3)

三、解答题 17.(1)由 (2)由(1)知 两边平方得 ,两边平方得 ----(10 分) ,所以 ?(5 分)

18.由题(I)

?(3 分)或(II)

?(3 分)

解(I)得

?(7 分)解(II)得

----9 分





(10 分)

19.(1)

?(2 分)



2



=

=

=

=

?(8 分)

-4-

(3)由(2)知 20. , 函数

(10 分) 图象的对称轴为





解得

?(5 分)

当 a<0 时

解得

?(9 分)



?(10 分)

附加题.设定义域

,易知

由已知

?(5 分)



?(10 分)

-5-


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