当前位置:首页 >> 数学 >> 指数函数图像及其性质

指数函数图像及其性质


指数函数图像及其性质
【知识要点】 一、指数函数的概念、图象和性质 定义
x 函数 y ? a (a ? 0 ,且 a ? 1) 叫做指数函数.

指数 函数 图象

分类

a?1
图象关于原点和 y 轴都不对称

0?a?1

向 x 轴、y 轴正

半轴方向无限延伸 指数 函数 图象 特征 函数图象都在 x 轴上方 函数图象都过定点(0,1) 自左向右看,图象逐渐上升 在第一象限内的图象纵坐标都大于 1 在第二象限内的图象纵坐标都小于 1 图象上升趋势是越来越陡 自左向右看,图象逐渐下降 在第一象限内的图象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图象纵坐标都大于 1 图象下降趋势是越来越缓 函数的定义域为 R 非奇非偶函数 函数的值域为 ? 0, ?? ? 指数 函数 性质 在定义域上是增函数 在定义域上是减函数

x ? 0, a x ? 1 x ? 0, a x ? 1
函数值开始增长较慢, 到了某一值后增 长速度极快;

x ? 0, a x ? 1 x ? 0, a x ? 1
函数值开始减小极快, 到了某一值后 减小速度较慢;

【典型例题】 例 1.下列以 x 为自变量的函数中,是指数函数的是 A . y ? (?4) D. y ? a
x?2
x



) C .

B

y ??x

y ? ?4x

,(a ? 0且a ? 1)

例 2.若指数函数 y ? (a ? 2) x 是单调递减函数,则 a 的取值范围是( A. a ? ?0, 1? 例 3.若 ( ) B. a ? ?1,



? ??

C. a ? ?2,

3?

D. a ? ?3,

? ??

1 4

m

? 2 ,则 m 的取值范围是

例 4.指数函数

f ( x) ? a x 图像过点 ( 2,

1 ) ,令 g ( x) ? a x ,求 g ( x)的 定义域和值域 16

例 5、若 f ( x) ? a x , (0 ? a ? 1) ,写出下列函数的图像所经过的定点的坐标。 ⑴ f 1 ( x) ? a
x ?1

__________; ⑵ f 2 ( x) ? a

x ?1

⑶ f 3 ( x) ? a ? x?1 __________。 ? 1 __________;

例 6、求下列函数的定义域和值域 (1) y ? 2
1 ?1 x ?4

(2) y ? ( )

1 2

2 x? x2

例 7、求函数 y ? ( )

1 2

x2 ?2 x?2

的单调区间、定义域和值域.

例 8、解关于 x 的不等式 5

2 x 2 ? 2 x ?1

1 ? ( )1?3 x 5

例 9、已知函数 f ( x) ? (

1 1 ? )x3 , 2 ?1 2
x

(1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断函数的奇偶性;

【经典练习】 1.下列命题中,正确命题的个数为 ( (1)函数 y ? )

1 , (a ? 0且a ? 1) 不是指数函数。 (2)指数函数不具有奇偶性。 ax
B. 1 C. 2 D. 3

(3)指数函数在其定义域上是单调函数。 A. 0

2、计算机成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低 年后的价格为( A.2400 元 ). B.900 元

1 ,现在价格为 8100 元的计算机,则 9 3

C.300 元 的取值范围是__________.

D.3600 元

3、当 x ? 1 时, a x?1 ? 1(a ? 0, a ? 1) ,则

4.如果函数 f ( x) ? (a ? 1) x 在 R 上是减函数,那么实数 的取值范围是 ___________________.

5. 函数 y ? 0.25x

2

?5x ?6

的值域为_________________.

6. 若 函 数 y ? 2 x ? m 的 图 像 不 经 过 第 二 象 限 , 则 m 的 取 值 范 围 是 ____________________. 7、 利用指数函数的性质判断 5
2 x 2 ?1

与5

x2 ?2

的大小;

8、求函数

y?2

1 x ?1

的定义域和值域.并求出当 y ?

1 时所对应的 x 的取值范围 8

9、判断函数 f ( x) ?

10x ? 10? x 的奇偶性 10? x ? 10x

【课后作业】 1、函数 f ( x) ? (a 2 ? 1) x 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是( A. a ? 1
B.1 ? a ? 2 C. a ? 2

)
2

D.a ?

2、 函数 y ? a x ?a ? 0, a ? 1?对于任意实数 x , y 都有 A. f ?xy? ? f ?x ? f ? y ? C. f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? 3、y= 0.3
x ?1





B. f ?xy? ? f ?x ? ? f ? y ? D. f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? ) ,值域为 ( )

的定义域为(

A.?? ?,0?

B.?1,???
x

C.?0,1?

D.?? ?,1?


4、当 x ? ?? 1,1? 时函数 f ( x) ? 3 ? 2 的值域是(

? 5 ? A.?? ,1? ? 3 ?

B.?? 1,1?

? 5? C.?1, ? ? 3?

D.?0,1?
)

x 5、函数 y ? a (a ? 1) 在 ?0,1? 上的最大值与最小值的和为 3 ,则 a =(

A. 8

B. 2

C. 4

D.

3 2

6、函数 f ( x) ? a x?1 ? 1?a ? 0且a ? 1? 的图象一定通过点 7、求函数 y ? 2 x
2

?2 x

的值域和单调区间

?1 ?x ,x ? 0 1 8、 已知函数 f ( x) = ? ,求关于 x 的不等式 f ( x ) ? 的解集. ? 3 ?( 1 ) x , x ? 0 ? ? 3

ex a ? 在 R 上是偶函数. 9、设 a ? 0 , f ( x) = a ex
(1)求 a 的值. (2)证明: f ( x) 在 ?0,??? 上是增函数.


更多相关文档:

《指数函数图像及其性质》导学案

。 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函 (2)指数函数解析式的特征: 2.导入:一般来说,函数的图像与性质紧密联系,图像可反映函数的性质,所以 我们今天学习指数函数...

指数函数的概念及性质

教学目标及重点难点 1、 知识与技能目标 会根据定义判断函数是否是指数函数, 会求指数函数的解析式; 掌握指数函数的图象和性质,能够运用指数函数的单调性解决比较...

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质_数学_高中教育_教育专区。指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质(一)指数与指数函数 1.根式 (1)根式的概念 根式的...

指数函数运算、图像及其性质

指数函数运算、图像及其性质_数学_自然科学_专业资料。shuxue指数函数运算、图像及其性质知识点 1:指数运算 ① am· an = am+n ;② am÷ an = am-n(a≠0...

指数函数的概念及图像和性质

指数函数底数 a 对图象的影响; (3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小 难点: (1)利用函数单调性比较指数幂的大小 (2)指数函数性质的归纳,概括及其...

指数函数及其性质知识点

指数函数,因 ( ? 0, 且 ? ) 为它可以化为 y= ( ) x , 1 a 1 a 1 a 1 2 3.(三)指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图像及性质指数函数的图象...

指数函数图象及其性质

长垣一中学生课堂导学案提纲 编号:高一数学 必修 1(2014- 9 - 16 ) 编制:万雄飞 审核:张永青 序号:020 2.1.2 指数函数图象及其性质 2>,如图,当 x 相同...

指数函数的图象及其性质

指数函数的图象及其性质 教学内容分析 本节课是 《普通高中课程标准实验教科书· 数学 (1) 》 (人教 A 版) 第二章第一节第二课 (2.1.2) 《指数函数及其...

指数函数的图象及其性质

指数函数的图象及其性质教学设计一、教学内容分析 函数是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它不仅是今后学习对数函数和幂函数 的基础,同时在生活及生产实际中有...

指数函数及其图像和性质

1是个常量,就没研究的必要了. 要点二、指数函数的图象及性质: y=a 0<a<1 时图象 x a>1 时图象 图象 ①定义域 R,值域 (0,+∞)②a =1, 即 x=0...
更多相关标签:
对数函数图像及其性质 | 指数函数图像 | 幂函数图像及其性质 | 对数函数 | 三角函数图像及其性质 | 对数函数图像 | 指数函数及其性质 | 指数函数的图像和性质 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com