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2015高考押题密卷数学三(江苏卷)


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2015 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏押题卷 3)

数 学 试 题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置上 . ......... 1. 2. 3. 4. 5. 已知集合 M

? {x | lg x2 ? 0}, N

? {x | 2?1 ? 2

x ?1

? 22 , x ? Z} ,则 M

N=



.

若复数 z=a2-1+(a+1) i (i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a= ▲ . “ x ? 1 ”是“ x ? x ”的
2



条件. ▲

已知样本 4,5,6,x,y,的平均数是 5,标准差是 2 ,则 xy=

ON 的值( O 为坐标原点)等于 直线 Ax+By+C=0 与圆 x2+y2=4 相交于两点 M?N,若 C2=A2+B2,则 OM ·
▲ .

6.

某人随机地将标注为 A,B,C 的三个小球放入编号为 1,2,3 的三个盒子中,每个盒子放一个小球, 全部放完,则标注为 B 的小球放入编号为奇数的盒子中的概率等于 ▲ .

7.

如图是函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图象,则 x1 ? x2 = 已知 sin(450- ? )=



8.

2 0 (0 < ? <900),则 cos ? = ▲ . 10
▲ .

第7题

9.

2 ? ? x ? 2ax ? x ? 2 ? 已知函数 f(x) = ? x ,若 f(f(1))>3a2,则 a 的取值范围是 ? ? ? 2 ? 1 x < 2 ?

10. 如图所示,点 P 是函数 y=2sin( ? x+ ? ) (x ? R, ? >0)图象的最高点,M?N 是图象与 x 轴的交点,若 PM ? PN =0,则 ? = ▲ 11. 已知{an}是等比数列,a2=2,a5= 是 ▲ . .

1 ,则 Sn=a1+a2+…+an(n ? N*)的取值范围 4

第 10 题

12. 函数 f(x)在定义域 R 内可导, 若 f(x)= f(2-x), 且当 x ? (-∞, 1)时, (x-1) f' (x)<0, 设 a= f(0),b= f(

1 ),c= f(3),则 a,b,c 的大小关系为 ▲ . 2

13. 在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, 若点 P 是棱上一点, 则满足|PA|+|PC1|=2 的点 P 的个数为 ▲ . 第 13 题

1 南京清江花苑严老师

14. 已知 A?B 是椭圆

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1 (a>0, ( a > b >0) 和双曲线 b>0)的公共顶 a2 b2 a2 b2

点 P 是双曲线上的动点, M 是椭圆上的动点 (P ? M 都异于 A ? B) ,且满足

AP ? BP ? ?( AM ? BM ) ,其中 ? ? R,设直线 AP?BP?AM?BM 的斜率分别
为 k1?k2?k3?k4,k1+k2=5,则 k3+k4= 写出文字说明、证明或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 已知关于 x 的不等式 ▲ . 第 14 题

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域 内作答,解答时应 .......

x?2 >0 x ? (1 ? a) x ? a
2

(1) 当 a=2 时,求此不等式的解集; (2) 当 a>-2 时,求此不等式的解集?

16. (本小题满分 14 分) 已知菱形 ABCD 中,AB=4,∠BAD=600,将菱形 ABCD 沿对角线 BD 翻折,使点 C 翻折到点 C1 的位置,点 E、 F、M 分别是 AB、DC1、BC1 的中点。 (1)求证:BD∥平面 EMF (2)求证:AC1⊥BD (3)当 EF⊥AB 时,求线段 AC1 的长。

第 16 题

2 南京清江花苑严老师

17. (本小题满分 14 分) 在一个六角形体育馆的一角 MAN 内,用长为 a 的围栏设置一个运动器材储存区域(如图所示) , 已知∠A=1200,B 是墙角线 AM 上的一点,C 是墙角线 AN 上的一点。 (1)若 BC=a=20,求储存区域面积的最大值; (2)若 AB=AC=10,在折线 MBCN 内选一点 D,使 BD+DC=20,求四边形储存区域 DBAC 的最大面积。

18. (本小题满分 16 分) 已知{an}是以 a 为首项,q 为公比的等比数列。Sn 为它的前 n 项和。 (1)当 S1,S3,S4 成等差数列时,求 q 的值; (2)当 Sm,Sn,Sl 成等差数列时,求证:对任意自然数 k,am+k,an+k,al+k 也成等差数列。

3 南京清江花苑严老师

19.(本小题满分 16 分) 已知双曲线 x ?
2

y2 ?1. 3

(1)若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点 P(2,3) ,求椭圆方程。 (2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为 A、B,右焦点为 F,直线 l 为椭圆 的右准线,N 为 l 上的一动点,且在 x 轴上方,直线 AN 与椭圆交于 点 M。若 AM=MN,求∠AMB 的余弦值。 (3)设过点 A、F、N 三点的圆与 y 轴交于 P、Q 两点,当线段 PQ 的中点 为(0,9)时,求这个圆的方程。

20.(本小题满分 16 分) 定义在 D 上的函数 f(x),如果满足:对于任意 x ? D,存在常数 M>0,都有| f(x)|≤M 成立,则称 f(x)是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f(x)的上界。已知函数 f(x)=1+x+ax2 (1)当 a=-1 时,求函数 f(x)在(-∞,0)上的值域,判断函数 f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数, 并说明理由; (2)若函数 f(x)在 x ? [1,4]上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围。

4 南京清江花苑严老师


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