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镇海区2011年教坛新秀评比试题(初中数学)


年教坛新秀评比笔 镇海区 2011 年教坛新秀评比笔试题
初中数学(考试时间 100 分钟,总分 100 分) 校 姓名

一、课程标准(共 10 分) 课程标准(
1.填空(每格 1 分,共 3 分) 课程内容的学习强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、 以及 与推理能力。 、

……………………………………….

密 …………… 封 …………… 线 ……….…… 内 …………… 不 ……………… 要 …….…… 答……………题…………… 题

2、简述知识与能力目标中“理解”的含义?(2 分)

3.请简述《数学课程标准》 (实验稿)在基本理念 基本理念中提出的数学课程应突出的特点。 分) (5 基本理念

学科基础知识( 一、 学科基础知识(共 90 分)
选择题( (一) 选择题(每题 4 分,共 20 分) 1. 如图 1,一块含 30°角的直角三角板,斜边 AB=8cm,里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行,且各对应边的距离都是 1 cm,那么△DEF 的周长是……………( (A) 6 cm (B) 5 cm (C)( 6 ? 3 )cm (D)( 3 + 3 )cm )

b+c a+b a+c 2. 已知 a、b、c 为非零实数,且满足 = = = k ,则一次函数 y= kx+(1+k)的 c b a 图象一定经过………………………………………………………………………( (A)第一、二、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一象限 (D)第二象限 )

3. 有同样大小的立方体 8 个,把它们竖 2 个,横 2 个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立 方体(如图 3) ,如果用 1 根坚硬笔直的细铁丝扎进这个大立方体,最多可以穿透几个小 立方体……………………………………………………………………( )

(A)2 个

(B)3 个

(C)4 个

(D)5 个

第 1 页 共 6 页

A
A D D E B

D

E B

F C

(甲)

C

B

A (乙)

C

(第 3 题)

(第 1 题)

第 4 题图

4. 有一张矩形纸片 ABCD,其中 AD=4cm,上面有一个以 AD 为直径的半圆,正好与对边 BC 相切,如图 4(甲) ,将它沿 DE 折叠,使 A 点落在 BC 上,如图 4(乙) ,这时,半 圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是( (A) (π ? 2 3)cm 2 (B) ( π ? 3)cm )

4 3

2

(C) ( π + 3)cm

1 2

2

(D) ( π + 3)cm

2 3

2

5. 甲、乙二人在如图 5 所示的斜坡 AB 上作往返跑训练.已知:甲上山的速度是 a 米/分, 下山的速度是 b 米/分, (a< b ) ;乙上山的速度是

1 a 米/分,下山的速度是 2b 米/分.如 2

果甲、乙二人同时从点 A 出发,时间为 t(分) ,离开点 A 的路程为 S(米) .那么下面图 象中,大致表示甲、乙二人从点 A 出发后的时间 t(分)与离开点 A 的路程 S(米)之间 的函数关系的是……………………………………………………………( S (米 )

S (米

S (米

S (米

甲 乙 甲 甲 乙
O (分) t (B) (C)






O (分) t (D) (分) t

O (A)

O (分) t

B

C

A (第 5 题)

A

O

B

D

第6题

第 2 页 共 6 页

填空题( (二) 填空题(每题 5 分,共 35 分)

6. 如图 6,若⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30°,切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D,
⊙O 的半径为 1,则 CD 的长为
.

7. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越 1 大.当铁钉进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 .已知这 2
个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块(木块足够厚) ,且第一次敲击后,铁钉进入木块的 长度是 2cm,若铁钉总长度为 a cm,则 a 的取值范围是 .

8. 在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6. ⊙O 经过 B、C 两点,且 AO=3,则⊙O 的半径长是 . 9. 十个人围成一圈,每个人心里都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的人,每
个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来,报出的数分别为 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,10.问报 3 的人心里想的数是 .

10. 已知函数 y = ax 2 + x ? a, 当 x ≤ 1时,函数 有最大值

17 , a 的值是 则 8

.

11. 如图 11 的 3×3 的方格中,小正方形的边表示街道,长都是 1 千米。
清洁工每天从 A 点出发,要走遍所有街道,最后回到 A 点,则他每天 至少要走 千米.

(第 11 题)

12.函数 y= x ? 1 + 2 x ? 1 + 3x ? 1 + ... + 10 x ? 1的最小值是
解答题( (三) 解答题(13 题 6 分,14 题 8 分,15 题 12 分,16 题 9 分,共 35 分)

.

《中华人民共和国个人所得税法》规定,有收入的公 13.依法纳税是每个公民应尽的义务, 民依照下表中规定的税率交纳个人所得税: 级别 1 2 3 … 全月应纳税所得额 不超过 500 元部分 超过 500 元至 2000 元部分 超过 2000 元至 5000 元部分 … 税率(%) 5 10 15 …

(上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减除 2000 元后的余额) (1)某局甲工作人员 2011 年 1 月税前收入为 6500 元,问他该月应交个人所得税多少元? (2)该局乙工作人员 2011 年 1 月的交纳个人所得税后的收入为 4505 元,问他该月税前收 入为多少? (3)若新的纳税政策, “全月应纳税所得额”是从收入中减除 3000 元后的余额,该局乙工 作人员 2011 年 1 月可以少缴纳多少个人所得税。
第 3 页 共 6 页

14. 已知四边形 ABCD,从以下六个条件①AD=BC;②AB=CD;③AD∥BC;④AB∥CD;
⑤∠A=∠C;⑥∠B=∠D 中任取 2 个,共有十五种组合。现有如下四种条件组合:① ③,②③,④⑤,②⑥,请写出哪些是能推出四边形 ABCD 是平行四边形的组合,哪 些不能?并对不能推出的组合分别举出反例(要求画出图形,作必要的标注) 。

第 4 页 共 6 页

校 姓名 ………………………………………. 密 …………… 封 …………… 线 ……….…… 内 …………… 不 ……………… 要 …….…… 答……………题…………… 题

15.△ABC 中,BC=6,AB=2AC,P 为 BC 延长线上一点,且 CP=2.问:当 AB 变化时,
AP 的长度是否发生变化,若不变,请求出 AP 的长;若变化,请说明理由。

第 5 页 共 6 页

16.如图,直线 l ;y=

3 3 x+ 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C,以点 A(1,0)为圆心.以 3 3

AB 的长为半径作⊙A,分别交 x 轴、y 轴正半轴于点 D、E,直线 l 与 O A 交于点 F,分别 过点 B、F 作⊙A 的切线交于点 M. (1)直接写出点 B、C 的坐标; (2)求直线 MF 的解析式; ︵ (3)若点 P 是BEF上任意一点(不与 B、F 重合),连结 BP、FP,过点 M 作 MN∥PF,交直线

l 于点 N,设 PB= a ,MN=b,求 b 与 a 的函数关系式,并写出自变量 a 的取值范围;
︵ (4)若将(3)中的条件点 P 是BEF上任意一点,改为点 P 是⊙A 上任意一点,其他条件不 变. 当点 P 在⊙A 上的什么位置时, △BMN 为直角三角形, 并写出此时点 N 的坐标 (第 (4)问直接写出结果,不要求证明或计算过程) .

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