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机械波复习


机械波复习

一、简谐波 1、形成

波源: 简谐运动 介质: 均匀连续弹性介质
(1)介质中各个质点都做简谐运动, 且各个质点振动的A、T、f都相同 (2)机械波传播波源振动的能量和振动 形式,介质中各质点不随波迁移 (3)后面质点总是重复前面质点的振动

2、特点

(4)波在波的传播

方向上均匀传播
(5)在一个周期内波在波的传播方向 上向前传播的距离等于一个波长。

3、波速

x 定义式: v ? t
波速公式: v ?

?
T

? ?f

注意:

介质

波源

(1)波的传播速度与质点振动的速度是两个不同的概念,不 能混为一谈。 (2)波速是由介质的性质决定的,与波的频率、质点的振幅 无关,同类波在同一种均匀介质中,波速是一个定值. (3)当波从一种介质中进入另一种介质中时,波的频率不 变,但是波的传播速度发生改变,波长与波速成正比 发生改变。

4、波动图象与振动图象
振动图像
研究对象 研究内容 图 象 描述的是某一质点在各个时刻偏 离平衡位置的位移 看下一时刻质点的位置 描述的是某一时刻各个质点偏 离平衡位置的位移 “上、下坡”法、同侧法 一个振动质点 质点在振动过程中,位移随时间 而变化的规律

波动图象
波的传播方向上所有的振动质 点
某一时刻连续介质中各质点相 对于平衡位置的位移规律

物理意义 判断振动 质点方向

5、波的特性
? (1)波的叠加原理 ? (2)波的干涉、衍射和多普勒效应 ? (3)产生干涉的条件、干涉条纹的分布规 律 ? (4)发生明显衍射现象的条件

例与练
1、一列沿x正方向传播的简谐横波振幅为A,波长为λ,某 一时刻波的图象如右图所示,在该时刻,质点P的坐标为 (λ/2,0),经过四分之一周期后,该质点的坐标为( ) A.(5λ/4,0) B. (3λ/4,0) C.(λ/2,A) D.(λ/2,-A)

析与解 机械波传播的是波源的振动形式,质点在 各自的平衡位置附近(上下)振动动,并 不随波迁移。P点横坐标不变λ/2 。

由“同侧法”法可知:此时P 点向下运动;经过四分之一周 期,P点的纵坐标为-A
选项D正确。

例与练
2、一简谐横波在x轴上传播,在某时刻的波形如图所示。已 知此时质点F的运动方向向下,则( ) A.此波沿x轴负方向传播 B.质点D此时向下运动 C.质点B将比质点C先回到平衡位置 D.质点E振幅为零

OA

· · · · · · · F· H ·
B D E I G

y

C

x

例与练
3、已知:一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示,图中 位于a、b两处的质元经过四分之一周期后分别运动到a′、 b′处。某人据此做出如下判断:①可知波的周期,②可知 波的传播速度,③可知的波的传播方向,④可知波的波长。 其中正确的是 ( ) A.①和④ B.②和④ C.③和④ D.②和③

析与解

从波形图可知波长为4m。

因经过四分之一周期,此时b向下运动,则波向 右传播。 选项C正确。

例与练
4、一列横波沿x轴正方向传播,波速 50m/s,S为上下振动 的振源,频率 40Hz,在x 轴上有一质点P, P与S在x 轴上 的距离为 6.5m,当S 刚好通过平衡位置向上运动时,质点P 的运动情况是( ) A.刚好到达x轴上方最大位移处 B.刚好经过平衡位置 C.经过x轴上方某位置,运动方向向下 D.经过x轴下方某位置,运动方向向上

析与解

S 画出符合题意的波形图:相距5.2 λ的波长 与相距1.2 λ处的振动情况相同。

λ =v/f=1.25m S=6.5m=5. 2 λ

·
P

x

例与练
5、有一列沿水平绳传播的简谐横波,频率为10Hz,振动方 向沿竖直方向.当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动 时,在其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点.由此可 知波速和传播方向可能是( ) Q Q Q (A) 8m/s,向右传播 (B) 8m/s ,向左传播 (C) 24m/s ,向右传播 P (D) 24m/s ,向左传播

· ·

·

·

析与解 若向右传播,画出波形图, S=(n+1/4)λ=0.6 v = λf=24 /(4n+1) C正确 Q Q
若向左传播,画出波形图,

S=(n+3/4)λ=0.6
v = λf=24 /(4n+3) B正确

·

·

P

·

例与练
6、一列横波沿+x轴传播,某时刻的波形如图所示,经过 0.25s,x=2m处的P点第一次到达波峰位置,此后再经过 0.75s,P点的位移和速度可能是 ( ) A.位移是2cm,速度为零 B.位移是-2cm,速度为零 C.位移是零,速度方向向上 D.位移是零,速度方向向下

析与解

P点振动方向向下, 经过3/4T第一次到达波峰, 3/4T=0.25s T=1/3s 共经过1s为3T,经过3T时的波形与t=0时的波形 相同,P点仍在平衡位置, P点振动方向向下。

例与练
7、如图所示,在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波, 波速为1m/s/秒,振幅为4cm,频率为2.5Hz.在t=0时刻,P点 位于其平衡位置上方最大位移处,则距P为0.2m的Q点 ( ). (A)在0.1s时的位移是4cm (B)在0.1s时的速度最大 (C)在0.1s时的速度向下 (D)在0到0.1秒时间内的路程是4cm。

析与解 v=1m/s f=2.5Hz λ=v/f=0.4m t=0.1s=1/2 T y s=0.2m=λ/2
P O

T=0.4s

画出t=0时刻波形如图示

·

Q

·

x

画出t=0.1s时刻波形如图示

例与练
8、如图,沿波的传播方向上有间距均为1米的六个质点a、b、 c、d、e、f,均静止在各自的平衡位置,一列横波以1m/s 的速度水平向右传播,t=0时时到达质点a,质点a开始由平 衡位置向上运动,t=1s时,质点a第一次到达最高点,则在 4s<t<5s这段时间内 ( ) (A)质点c 的加速度逐渐增大 (B)质点a 的速度逐渐增大 (C)质点d 向下运 动 (D)质点f 保持静止

析与解

T=4s λ=vT= 4m 画 出t=0时的波形图 (实线)和t=1s 时的波形图(虚线)

a

b

c

d

e

f

例与练
9、在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个点,相邻 两质点的距离均为L,一列简谐横波沿直线向右传播,t=0时 到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间t前9个质点第一 次出现如图所示的波形。求此波的周期、波长和波速。

析与解 由此时的波形图可知,波长λ=8L 因质点1开始向下运动,则质点9开始运动时也向 下运动。 由此时的波形图可知,此时质点9在平衡位置将向 上运动,因此质点9已经运动了T/2 即t=T+T/2=3T/2 所以T=2t/3 所以波速V=λ/T=12L/t

例与练
10、简谐波沿x轴正方向传播,已知轴上x1=0和x2=1m处 两质点的振动图象如图a、b示,又知此波的波长大于1m, 则波的传播速度是多少?

析与解 画出 t=0时波形如图 T=4×10-3 s v= λ /T=333m/s 3/4λ=1m λ =4/3m

例与练
11、一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点,相距14.0米,b 点在a点的右方.当一列简谐横波沿此长绳向右传播时,若a点 的位移达到正极大时,b点的位移恰为零,且向下运动.经过 1.00秒后,a点的位移为零,且向下运动,而b点的位移恰达到负 极大,则这简谐横波的波速可能等于 ( ). (A) 14m/s (B) 10m/s (C) 6m/s (D) 4.67m/s

析与解 画出符合题意的波形图:ΔS=(n+3/4)λ=14m

∴λ=56 / (4n+3) m ∴T=4 / (4k+1)s

Δt=1.0s =(k+1/4)T
a

f= (4k+1)/4 Hz v=λf=14 ×(4k+1)/ (4n+3) k=0 n=0 v=4.67m/s k=1

b

b

n=1 v=10m/s

例与练
12、一列简谐横波在x轴上传播,在t1=0与t2=0.05s时,其 波形图分别用如图所示的实线和虚线表示,求: (1) 这列波可能具有的波速 (2) 当波速为280m/s时,波的传播方向如何?此时图中质点 P从图中位置运动至波谷所需的最短时间是多少?

例与练
13、如图,实线为某一时刻一列横波的图像,经0.5s后,其 波形如图中虚线所示。设该波周期T<0.5s, (1)试求该波波速; (2)若波速为1.8m/s,则波的传播方向如何?

析与解

T1 2 s 设波向左传播: t ? ? nT1 ,?T1 ? 4 4n ? 1

3 因T ? 0.5s,? n ? 4 ? v1 ? ? 0.12(4n ? 1)m / s T1

(n ? 1,2,3?)

析与解

3T2 2 t ? nT2 ,?T2 ? s 设波向右传播: ? 4 4n ? 3

1 因T ? 0.5s,? n ? 4 ? v2 ? ? 0.12(4n ? 3)m / s T2

(n ? 1,2,3?)
3 x ? vt ? 0.9m ? 3? ? ? 4
所以波向右传播

例与练
14、如图所示,A、B、C、D、E、F、G、H、I、

J、K是均匀弹性介质的质点,相邻两点间的距离都 是0.5m.,质点A从t=0时刻开始沿y轴方向振动, 开始时的运动方向是指向y轴的正方向,振幅为2cm, 经过0.1s时间,A第一次到达最大位移处,此时波 恰好传到C点,求: (1)波长和波速. (2)在图中画出t=0.45s时刻的波形图.

例与练
15、如图所示,O点是一列沿X轴传播的简谐横波的波源, 从O点刚振动开始计时,经0.2s波传播到离O点距离为4m的 A点,求: (1)再经多长时间离O点距离为10m的B点第一次到达波谷? (2)在图上画出B点第一次到达波谷时的波形图。

例与练
16、如图示:空间同一平面内有A、B、C三点, AB=5m,BC=4m, AC=3m, A、C两点处有完全相同的波源, 振动频率为1360hz,波速为340m/s,则BC连线上振动最 弱的位置有 个。

析与解 λ=v/f=340/1360=0.25m, 设在BC连线上有一点D, CD=x ,连接AD, ? (2n ? 1) 2 ?d ? AD ? CD ? x ? 9 ? x ? (2n ? 1) ? ? 2 8 (2n ? 1) A 1 ? ?d ? ?3 8 5m ?8 ? (2n ? 1) ? 24 3m n=4、5……11 共8个值 B 4m D x C

例与练
17、半径为45m的圆形跑道,AB为直径,现将两个相同的 喇叭分别放在圆心O和A点,它们发出两列波长均为10m的 相干声波,若一个人在B点听到的声音恰好最弱,则该人从B 点沿半圆跑到A点之前,还会遇到几次声音最弱的地方: A.4次 B. 6次 C.8次 D.10次

析与解 两列波干涉减弱的条件是:Δd=(2n+1)λ/2 在圆周上任取一点P,连接PA、 PO 、 PB d1-d2=PA-PO=2Rcosθ- R = 5 (2n+1) 2cos θ-1= (2n+1)/9

则cos θ=(n+5)/9
θ
A O

P R

0<cos θ<1 0< (n+5) <9 n可以取8个不同值

B

例与练
18、A、B两波相向而行,在某时刻的波形与位置如图所示. 已知波的传播速度为v,图中标尺每格长度为L,在图中画出 又经过t=7L/v 时的波形.

析与解 经过t=7l/v 时,波传播的距离为Δx=vt=7L
即两波分别向中间平移7格,如图示虚线所示 由波的叠加原理,作出合位移的波形如图蓝线所示 :
A B

L


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