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实验班培优·不等式易错题


《不等式》易错题练习
姓名 一、填空题 学号

2ax ? 5 2 ? x ? ? 2 的解为正数。 a?2 3 3 2.如果关于 x 的不等式 x ? ax ? 的解是 4 ? x ? m ,那么 a 和 m 的值分别是_______ 2
1.当 a 满足 时,方程 3.不等式组 ?

?a ? 2<x<a ? 1 的解集为 ?1<x<a ? 1 ,则 a 的取值范围是 ?1<x<3 ?
2 3



a 5 。 b 7 5. 如 果 关 于 x 的 不 等 式 3 ? 2x>a 的 所 有 正 整 数 解 的 和 6 , 则 a 的 取 值 范 围
4.设 a , b 是正整数,且 < < ,则 b 最小时, a ? b ? 是 。 0 那么 c 的取值范围是 6.已知 3a ? 2b ? 6 ? ac ? 4b ? 8 ? 0 且 a ? b> ,
2 2

。 。

7. ( 2004 年 广 西 竞 赛 题 ) 若 a , b 满 足 3a ? 5 b ? 7, s ? 2a ? 3 b , 则 s 取 值 范 围 是 。 个. 。 .

8.能使 4m ? 3, 2m ? 1,19 ? m 这 3 个数作为三角形三边长的整数 m 共有

3 3 9.已知 a< ,b> ,且 a ? b ? k ? 1, ab ? 3 ,则 k 的最小整数值是
10.已知整数 a, b, c 满足不等式 a +b +c +42≤ab+9b+8c,则 a、b、c 分别等于
2 2 2

11.某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高,当住在 第 n 层楼时,上下楼造成的不满意度为 n,但高处空气清新,噪音较小,因此随楼层升 高,环境不满意程度降低,设住在第 n 层楼时,环境不满意程度为 8n,则此人应选 楼. 二、选择题 12. ( 2003 年 希 望 杯 第 十 四 届 初 中 二 年 级 第 二 试 试 题 ) 整 数 x,y 满 足 不 等 式 2 2 x +y +1≤2x+2y.则 x+y 的值有( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8 n 7 < 的整数 k 只有一个, 13.(2006 年山东省初中数学竞赛试题)若满足不等式 < 15 n+k 13 则正整数 n 的最大值为( ) (A)100 (B)112 (C)120 (D)150 14. (2003 年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题)在凸八边形的所有内角中,钝角至少有 ( )个. A. 3 B.5 C.7 D.8
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15.如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O, S△BOC ? 9 ,

S△AOD ? 25 ,则四边形 ABCD 的面积最小值是(



A.34 B.64 C.69 D.无法求出 2 2 2 16.( 第 18 届江苏省初中数学竞赛初三试题)已知 x、y、z 都是实数,且 x +y +z =1,则 m=xy+yz+zx( ) A.只有最大值 B.只有最小值 17.已知关于 x 的不等式组 ? A. C.既有最大值又有最小值 D.既无最大值又无最小值 )

?2a ? 3x>0 恰有 3 个整数解,则 a 的取值范围是( 3a ? 2 x≥0 ?
4 3 ≤a≤ 3 2
C.

2 3 ≤a≤ 3 2

B.

4 3 <a≤ 3 2

D.

4 3 ≤a< 3 2

三、解答题 18.方程组 ?

? x ? y =2 若方程组有非负整数解,求正整数 m 的值. ?mx ? y =6

19.如果 x ? a < x ? x ? 1 对于一切实数 x 恒成立,试求实数 a 的取值范围。

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20.已知 p, q,

2q ? 1 2 p ? 1 都是整数,且 p> ,q> ,求 p+3q 的值。 1 1 , p q

21.已知 a, b, c 满足 a ? b ? c , b ? c ? a , c ? a ? b ,求 a ? b ? c 的值.

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22.已知长方形的边长都是整数,将边长为 2 的正方形纸片放入长方形,要求正方形的边 与长方形的边平行或重合,且任意两个正方形重叠部分的面积为 0,放人的正方形越多 越好. (1)如果长方形的长是 4,宽是 3,那么最多可以放人多少个边长为 2 的正方形?长方 形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少? (2)如果长方形的长是 n(n≥4),宽是 n-2,那么最多可以放人多少个边长为 2 的正方 形?长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少? (3)对于任意满足条件的长方形,使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的 55%. 求长方形边长的所有可能值(已知 0.55 ? 0.74 ).

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