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07届高三数学第一轮复习第八章圆锥曲线(3)


双曲线(一)
【复习目标】 1.与椭圆类比来理解双曲线的定义,标准方程和几何性质,特别注意不同点,如 a , b, c, 及其关系,渐近线等. 2.掌握求双曲线的基本方法及双曲线简单的几何性质 【教学过程】 一、知识梳理: 1、 双曲线的定义 (1)平面内到两定点 F1, F2 的距离 这两个定点叫做 ( 2 )平面内动点 P 到 是焦点, ,定点间的距离叫 距离与到

是准线,常数 e 是双曲线的 的点的轨迹叫双曲线, 。 的距离之比等于常数 e ( e ? )的点的轨迹是双曲线。

2、双曲线的标准方程(中心在原点的双曲线标准方程) (1)焦点在 x 轴上, (2)焦点在 y 轴上, 3、双曲线的几何性质 方程 范围 对称性 顶点 离心率
x2 a
2

x2 a2

?

y2 b2

? 1 ,焦点是

,其中 c ? ,其中 c ?

y2 a2

?

x2 b2

? 1 ,焦点是

?

y2 b
2

? 1 (a>0,b>0)

y2 a
2

?

x2 b2

? 1 (a>0,b>0)

准线方程

渐近线方程 4、焦半径

5、通径:过焦点且垂直于焦点所在轴的弦称为双曲线的通径,|H1H2|= 6、双曲线特例 (1)等轴双曲线: (2)共轭双曲线:

(3)共渐近线 y ? ? b x 的双曲线的方程:
a

二、基础训练:
2 2 1.双曲线 x ? y ? 1 的

9

16

轴在 x 轴上, ,焦点坐标是

轴在 y 轴上,实轴长等于 准线方程是 ,

,虚轴长等于

,焦距等于

,顶点坐标

是 渐近线方程是
y0 ?

,离心率 e ? 。

,若 P ( x0 , y0 ) 是 双 曲 线 上 的 点 , 则 x0 ?



2 .双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? 0, b ? 0)

,过焦点 F1 交双曲线同一支上 A、B 两点的弦 AB 长为 m ,另一焦点为 F2 ,则△ ABF2 的周长为 ) D

--------------------------------------------------------------( A

4a

B

4a ? m

C

4a ? 2m

4a ? 2m

3.若双曲线的渐近线方程为 y ? ? 3 x ,则其离心率为-----------------------------------------------------------(
2
13 2
13 3

)

A

B

C

13 4

D

13 13 或 2 3

2 2 4. 设 P 是双曲线 x 2 ? y ? 1 上一点, 双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2y ? 0 ,F1、 F2 分别是双曲线的左、 右焦点。 若 | PF1 |? 3 , 则 | PF2 |

a

9

等于------------------------------------------------------------( A 1或5 三、典型例题: B 6 C 7

) D 9

例 1.已知一椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为 2 13 ,一双曲线与此椭圆有公共焦点,且半实轴的长比椭圆的半长轴的 长小 4,两曲线离心率为 3 : 7 ,求椭圆和双曲线的方程.

例 2.已知圆 C1 : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1 和圆 C2 : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 9 ,动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C 2 相外切,求动圆圆心 M 的轨迹方程.

例 3.在双曲线

y 2 x2 ? ? 1 的一支上有三个不同的点 12 13

A(x1,y1) 、B( 26 ,6) 、C(x2,y2)与焦点

F(0,5)的距离成等差数列,求 y1+ y2 的值

作业:数学之友(厚) :P85 随堂练习 1,2,3,4;例题精析 1、3 数学之友(薄)P40 综合提升 5,6


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