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高数期中考试试卷(2011.11)


北航高等数学期中考试试卷
一、 填空题(每空 1 分,共 18 分) 1.→∞

2011 年 11 月 9 日

+ 2 +2 + ? 2 + = 2 +1
3 2?2 3

1

2



. .

2.当 →

0时,1 ? 2与 为等价无穷小,则 + = 3. 设 A= 4.设 5.设

=
.

, = 0
1+ 2?

3

, ≠ 0

在 = 0 处 连 续 , 则

= =


,则dy

x=0

=

.

,则’=

. .

6.设 = (10 ? 1),则 () 1 = 7.设函数 = ()由方程 () 续导数,’ ≠ 1,则


= 2确定,其中 f 具有二阶连
2 2

=
1

, =

= .

.

8. x→∞ 2 1 ?
1 4

9. 通 过 曲 线 = ( 2 ? 3)2 , ( > 0) 的 拐 点 的 法 线 方 程 是 10. 函 数 是 .

=

3 +4 2

的单调递增区间是

,单调递减区间

,在区间

内其曲线是凸的,在区间

内其曲线是凹的. 11.函数 = 3 + 2 2 + + 1零点的个数

12.函数

= 2 ? + )的渐近线方程为 (1

1

13.对数曲线 = 上曲率最大的点是 14.函数 的 3 阶带佩亚诺余项的麦克劳林公式是= 二.单项选择题(每题 1 分,共 6 分) 1.已知数列 收敛于,则存在 N,当 n>N 时有( ) A. >
3

B <

3

C >

3

D <

2

2 设当 → 0时, ”()”表示”比 x 高阶的无穷小”,则下面选项中错误的

是()
A.x = ( 2 ) B. + 2 = ( 2 ) D. 2 = ( 3 )

C. 2 + 2 = ( 2 )

3. 在[a,b]上连续是 在[a,b]上有界的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 4.f(x)在 a 的某个邻域内有定义,则()在 x=a 可导的一个充分条件 是() A.→∞ [ + C. ?→0
1

? ()]存在 B.?→0 D.?→0
2

+2? ?(+?)

+? ?(??) 存在 2? +(1? )

? ?(??) ?

存在

存在

5.设→∞

1?2 +(1? ? )

= 2且2 + 2 ≠ 0,则()

A.a=-4c B.a=4c C.b=-4d D.b=4d 6.设 =
? 2 ,

≠ 0则使得 0, = 0

1



0 = 0成立的 n()

A 最大为 1 B 最大为 2 C 最大为 3 D 可取任何自然数

参考答案: 一、1. 2.
9 2 1 2

3. 5 4.
2 4



5. 2 + + ?1 6.10 7. 8.
( ) 2 ? ′ () 1 6 1 [1? ′ ()]

9. ? 2 + 1 = 0 10. ?∞, 0 , 2, +∞ 11. 1 12. = ? 13.( 14. 二、1. C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D
2 2

0,2

?

?∞, 0 , 0, +∞

1 2

,

2 2

)


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