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高一年级期末综合练习题7


必修二四练习题 3
1 一、选择题: 1.圆 x2+y2-2x+y+ =0 的圆心坐标和半径分别是( 4 1 A.(-1, );1 2 2.sin(-750?)=( 1 B. (1,- );1 2 ) 1 A.- 2 1 6 C. (1,- ); 2 2 1 B. 2 C.- 3 2 ) 1 6 D. (-1, ); 2 2 D. 3 2

3.下列

命题中正确的是( ) ? ? A.若AC=BD,则 ABCD 一定是平行四边形 B.模相等的两个平行向量是相等向量 ? ? ? ? ? ? C.若 a 和 b 都是单位向量,则 a = b 或 a =- b D.若两个向量共线,则它们是平行向量 4.一扇形圆心角弧度为 2,半径是 2,则其面积是( A.4 B.8 C.4? D.8? 5.△ABC 中,2A=B+C,a=2b·cosC,则三角形的形状为( A.直角 B.直角等腰 C.等腰三角形 ) )三角形 D.等边三角形

? 6.将函数 y=sinx 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐 10 标不变),所得图像的函数解析式是( ? A.y=sin(2x- ) 10 1 ? C.y=sin( x- ) 2 10 ) ? B.y=sin(2x- ) 5 1 ? D.y=sin( x- ) 2 20

7.一轮船从 A 点沿北偏东 70?的方向行 10 海里至海岛 B,又从 B 沿北偏东 10?的方向行 10 海里至海岛 C,若此轮船 从 A 点直接沿直线行至海岛 C,则此轮船沿( )方向行驶( )海里至海岛 C. A.北偏东 50?;10 2 C.北偏东 30?;10 3 B.北偏东 40?;10 3 D.北偏东 20?;10 2

3 1 8.cos(?+?)= ,cos(?-?)= ,则 tan?·tan?=( 4 4 1 A.- 2 1 B. 2 C.-2 ) D.2

)

? 9.化简下列各式结果是AB的是( ? ? ? A.AM-MN+MB ? ? A.?= ,?= 2 4 ? ? ? B.AC-BF+CF ? ? B.?= ,?= 3 6

? ? ? C.AB-DC+CB

? ? ? D.AB-FC+BC )

10.函数 y=sin(?x+?)(x?R,?>0,0≤?<2?)的部分图象如右图,则 (

5? ? ? ? C.?= ,?= D.?= ,?= 4 4 4 4 11.如果圆 x2+y2-4x-6y-12=0 上至少有三点到直线 4x-3y=m 的距离是 4,则 m 的取值范围是( A.-21<m<19 B.-21≤m≤19 C.-6<m<5 D.-6≤m≤4 ? ? 12.函数 f(x)=sin(?x+?)(|?|< )的最小正周期为?,且其图像向右平移 个单位后得 2 12
.

)

到的函数为奇函数,则函数 f(x)的图象( ? A.关于点( ,0)对称 6 5? C.关于点( ,0)对称 12

)

5? B.关于直线 x= 对称 12 ? D.关于直线 x= 对称 12

7 ? 13.若 cos( -?)-cos(2?-?)= ,?是第二象限的角,则 tan?=____________ 2 5 ? 14.给出下列函数:① f(x)=sin( ―2x);②f(x)=sinx+cosx;③ f(x)=sinxcosx; 2 ④ f(x)=sin2x;⑤ f(x)=|cos2x| 其中,以?为最小正周期且为偶函数的是 cos15?+sin15? 15.计算: =_________ cos15?-sin15? 16.M 是圆(x+3)2+y2=4 上一动点,N(3,0),则线段 MN 中点的轨迹方程是_________ 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,已知 B=45?,D 是 BC 边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6, 求⑴ ∠ADB 的大小;⑵ BD 的长.

3 5 ? 18. 已知 sin?= ,??( ,?),cos?=- ,?是第三象限的角. 5 2 13 ⑴ 求 cos(?-?)的值;⑵ 求 sin(?+?)的值;⑶ 求 tan2?的值. 19. 求圆心在直线 y=-2x 上,并且经过点 A(2,-1),与直线 x+y=1 相切的圆的方程. 1 3 20. ⑴ 求 - 的值; sin10? cos10? 1-cos2?+sin2? ⑵ 已知 tan?=3,求 的值. 1+cos2?+sin2?

4 21.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,cosB= . 5 5 ⑴ 若 cosA=- ,求 cosC 的值; ⑵ 若 AC= 10,BC=5,求△ABC 的面积. 13 ? 22.已知函数 f(x)=cos(2x+ )+sin2x-cos2x+2 3sinx·cosx⑴ 求函数 f(x)的单调减区间; 3 1 ? ⑵ 若 x?[0, ],求 f(x)的最值; ⑶ 若 f(?)= ,2?是第一象限角,求 sin2?的值. 2 7

.

淄博一中 2011—2012 学年度第二学期期中模块考试

高一数学试题参考答案及评分标准
一、B A D A D C B A B C D C 4 二、13、- ;14、①④;15、 3;16、x2+y2=1 3 AD +DC -AC 10 +6 -14 1 三、17.解:⑴ ∵cos∠ADC= = =- ,……………………………3 分 2AD.DC 2×10×6 2 1 ∴ cos∠ADB=cos(180?-∠ADC)=-cos∠ADC= , 2 ∴ cos∠ADB=60? ⑵ ∵∠DAB=180?-∠ADB-∠B=75? BD AD = sin∠DAB sin∠B ……………………………5 分
2 2 2 2 2 2

……………………………6 分 ……………………………7 分



……………………………9 分 ……………………………12 分

AD.sin75? 得 BD= =5( 3+1) sin45? 4 ? 2 18.解∵ ??( ,?),∴ cos?=- 1-sin ?=- , 2 5 12 2 ∵ ?是第三象限的角,∴ sin?=- 1-cos ?=- , 13 ⑴ cos(?-?)=cos?·cos?+sin?·sin? 4 5 3 12 16 =(- )×(- )+ ×(- )=- 5 13 5 13 65 ⑵ sin(?+?)=sin?·cos?+cos?·sin? 3 5 4 12 33 = ×(- )+(- )×(- )= 5 13 5 13 65 sin? 3 ⑶ ∵tan?= =- cos? 4 2tan? ∴tan2?= 2 1-tan ? 3 2×(- ) 4 24 = =- 3 2 7 1-(- ) 4

………………………1 分 ………………………2 分

………………………3 分

………………………5 分

………………………6 分

………………………8 分

………………………9 分 ………………………10 分

………………………12 分

19.解:法一: 设圆心为 S,则 KSA=1,∴SA 的方程为:y+1=x-2,即 y=x-3, ………4 分 和 y=-2x 联立解得 x=1,y=-2,即圆心(1,-2)
.

……………………8 分

∴r= (2-1) +(-1+2) = 2, 故所求圆的方程为:(x-1)2+(y+2)2=2 法二:由条件设所求圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2 b=-2a ? ? 则? |a+b-1| , 2 2 = (a-2) +(b+1) =r ? 2 ? 解得 a=1,b=-2,r2=2 所求圆的方程为:(x-1)2+(y+2)2=2

2

2

………………………10 分 ………………………12 分

………………………6 分

………………………10 分 ………………………12 分

其它方法相应给分 20.解:⑴ 1 3 cos10?- 3sin10? - = sin10? cos10? sin10?.cos10? = 2sin(30?-10?) =4 1 sin20? 2
2

…………………………1 分

……………………………………………6 分

1-cos2?+sin2? 2sin ?+2sin?.cos? ⑵ = 2 1+cos2?+sin2? 2cos ?+2sin?.cos? = 2sin?(sin?+cos?) sin? = =tan?=3 2cos?(cos?+sin?) cos?

……………………………9 分 ……………………………12 分 ……………………2 分

3 12 2 2 21.解:⑴ sinB= 1-cos B= , sinA= 1-cos A= , 5 13 ∴cosC=cos(180?-A-B)=-cos(A+B) =sinA.sinB-cosA·cosB = 12 3 5 4 56 × -(- )× = 13 5 13 5 65

……………………3 分 ……………………4 分 ……………………6 分

⑵ 由 AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cosB 得 10=AB2+25-8AB

……………………7 分

解得 AB=5 或 AB=3, 1 1 3 15 若 AB=5,则 S△ABC= AB×BC×sinB= ×5×5× = 2 2 5 2 1 1 3 9 若 AB=3,则 S△ABC= AB×BC×sinB= ×5×3× = 2 2 5 2 15 9 综合得△ABC 的面积为 或 2 2 其它方法相应给分,少一种情况扣 3 分。
.

……………………9 分

……………………10 分

……………………11 分

……………………12 分

1 3 22.解:⑴ f(x)= cos2x- sin2x-cos2x+ 3sin2x 2 2 = 3 1 ? sin2x- cos2x=sin(2x- ) 2 2 6

……………………2 分 ……………………3 分 ……………………5 分 ……………………6 分 ……………………7 分 ……………………8 分 ……………………9 分

5? ? ? 3? ? ⑴ 令 +2k?≤2x- ≤ +2k?,解得 +k?≤x≤ +k? 2 6 2 3 6 5? ? ∴ f(x)的减区间是[ +k?, +k?](k?Z) 3 6 ? ? ? 5? ⑵ ∵x?[0, ],∴2x- ?[- , ], 2 6 6 6 1 ? ? ∴当 2x- =- ,即 x=0 时,f(x)min=- , 6 6 2 ? ? ? 当 2x- = , 即 x= 时,f(x)max=1 6 2 3

? 1 ? ⑶ f(?)=sin(2?- )= ,2?是第一象限角,即 2k?<2?< +2k? 6 7 2 ? ? ? ? 4 3 ∴ 2k?- <2?- < +2k?,∴ cos(2?- )= , 6 6 3 6 7 ……………………11 分 ……………12 分

? ? ? ? ? ? ∴ sin2?=sin[(2?- )+ ]=sin(2?- )·cos +cos(2?- )·sin 6 6 6 6 6 6 1 3 4 3 1 5 3 = × + × = 7 2 7 2 14

……………………14 分

.


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