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高一实验班数学强化训练试卷(4)


高一数学强化训练试卷
一、选择题 1.下列五个写法:① {0} ? {1,2,3} ;② ? ? {0} ;③{0,1,2} ? {1,2,0} ;④ 0 ? ? ;⑤ 0 ? ? ? ? , 其中错误写法的个数为 .. A 1 B 2 2. 下列叙述中正确的是( ( C ) 3 ) D 4

A.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 B.

棱台的底面是两个相似的正方形 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 3. 关于空间两条直线 a,b 和平面α,下列命题正确的是( A.若 a∥b,b?α,则 a∥α C.若 a∥α,b∥α,则 a∥b 4. 函数 y= x log2|x|的大致图象是( |x| ) )

B.若 a∥α,b?α,则 a∥b D.若 a⊥α,b⊥α,则 a∥b

5、下列函数不能用二分法求图中交点横坐标的是(
y y y 2 1


y

A. B. C. D. 6、如图是一个简单组合体的三视图,其中正视图、侧视图都是由一个等边三角形和 一个正方形组成,且俯视图是一个带有对角线的正方形,则该简单几何体的体积为( A. 8 ?
4 3 3

O

1

2

3

x

-2 -1

O1

x

O 1 2 3 4 5

x

O

x



B. 4 ?

8 3 3

C.

28 3

D.

32 3

正视图

侧视图

7、函数 f ?x ? ? log ? x 2 ? 5x ? 6 的单调增区间为(
4

?

?

2


2 俯视图

1

5? ? A、 ? ? ?, ? 2? ?

B、 ?? ?,2?

?5 ? C、 ? ,?? ? ?2 ?

D、 ?3,??? )

8、一圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍,若圆锥高为 3 ,则其表面积为( A.
3 3? 2

B. 6?

C. 3?

D. 3 3?

9、一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形 A’B’O’,若 O’B’=1, 那么原△ABO 的面积是( A.
1 2


A'

y'

B.

2 2
O'

C. 2

D. 2 2

B'

x'

10.已知函数 f ( x) ? log 2 x , g ( x) ? ? x 2 ? 2, 则 f ( x) ? g ( x) 的图象为(
y y y y



o A

x B

o

x C

o

x D

o

x

11、在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个 三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( ) 2 7 4 5 A、 B、 C、 D、 3 6 5 6 12.已知函数 y ? log 1 ( x 2 ? ax ? 3a) 在区间 [2, ? ?) 上是减函数,则 a 的取值范围是(
2



A. (??, 4) 二、填空题:

B. [?4, 4]

C. (?4, 4]

D. (??, 4]

1? log 3 13. log 2.5 6.25 ? lg 0.01 ? ln e ? 2 2 =___

? e x , x ? 0. 1 14.设 g ( x) ? ? ,则 g ( g ( )) ? _ 2 ?lnx, x ? 0.

_

15.已知函数 f ( x) 定义域是 [?1,1] ,则函数 f (log 0.5 x) 的定义域是 16、在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 是 DC 中点, F 是 BB1 的中点,则直线 D1 E 与 AF 所成

2

角的大小为___________. 三、解答题 17. 已知集合 A ? {x 1 ? x ? 4}, B ? {x x ? a ? 0} , (1)当 a ? 3 时,求 A? B ; (2)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

18、 函数 f ( x) ? log a (a x-1), (0 ? a ? 1) , (1)求 f ( x) 的定义域; (2)证明在定义域内 f ( x) 是增函数; (3)解方程 f (2 x) ? log a (a x ? 1)

19.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形,点 E、F 分别为棱 AB、 PD 的中点.求证: AF∥平面 PCE;
P

F

E B

A C

D

(第 19 题图)
3

20.已知在长方体 AC ? 中,且 AA? ? 1, AB ? AD ? 2 , (1)求三棱锥 A ? A?BD 的体积; (2)若 M , N 分别是 AD, BC 的中点, 求棱柱 D?DM ? C?CN 的体积; (3)求该长方体外接球的表面积。

21、如图,已知 E 、 F 、G 、M 分别是四面体的棱 AD 、CD 、BD 、BC 的中点,求证: AM ∥平面 EFG 。 A E B G M C F D

22. 设函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? b, 且满足 f (2 a ) ? b, f (a) ? 4, 求: (1)函数 f (x) 的解析式; (2)函数 f (2 x ) 的最小值及相应的 x 的值.

4


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