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导数求切线方程的四种类型试题


用导数求切线方程的四种类型
类型一:已知切点,求曲线的切线方程 此类题较为简单, 只须求出曲线的导数 f ?( x) , 并代入点斜式方程即可.
, 例 1 曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 1 在点 (1 ? 1) 处的切线方程为(

类型四:已知过曲线外一点,求切线方程 此类题可先设切点,再求切点,即用待定切点法来求解. 1 0) 例

4 求过点 (2, 且与曲线 y ? 相切的直线方程. x



A. y ? 3x ? 4 C. y ? ?4 x ? 3

B. y ? ?3x ? 2 D. y ? 4 x ? 5

类型二:已知斜率,求曲线的切线方程 此类题可利用斜率求出切点,再用点斜式方程加以解决. 例2 与直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的平行的抛物线 y ? x 2 的切线方程是 ( B. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0 )
16) 例 5 已知函数 y ? x3 ? 3x , 过点 A(0, 作曲线 y ? f ( x) 的切线, 求此

A. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0

切线方程.

类型三:已知过曲线上一点,求切线方程 过曲线上一点的切线,该点未必是切点,故应先设切点,再求切点, 即用待定切点法.
, 例 3 求过曲线 y ? x3 ? 2 x 上的点 (1 ? 1) 的切线方程.


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