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1.3.1且(and)1.3.2或(or)


1.3.1 且(and) 一、 【教学目标】

1.3.2 或(or)

重点: 通过数学实例,了解逻辑联结词“且”“或”的含义,使学生能正确地表述相关数学内容. 难点:正确理解命题“ p ? q ”,“ p ? q ”真假的规定和判定. 知识点:命题“ p ? q ”,“ p ? q ”的正确表述和真假判定. 能力点:培养逻辑思维能力. 教育点:通过大量的数学实例,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情. 自主探究点:如何理解“且、或”联结两个命题可以得到一个新命题. 考试点:命题“ p ? q ”“ p ? q ”真假的规定和判定. 易错点:利用命题真假求参数范围. 易混点:“或”命题容易和日常生活中的“或”相混淆. 拓展点:逻辑联结词“且”“或”在实际生活中的应用。

二、 【引入新课】

p

q

p q

串联电路

并联电路

探究 1 理解串联电路的含义,思考开关 p,q 的闭合与断开分别对应命题 p,q 的真与假,以及对整个 电路的接通是否有影响。 探究 2 理解并联电路的含义,思考开关 p,q 的闭合与断开分别对应命题 p,q 的真与假,以及对整个 电路的接通是否有影响。 【设计意图】 通过物理学知识的的理解,提出新问题,引发学生探究知识兴趣.

三、 【探究新知】 探究 1:下列各组命题中,几个命题间有什么关系?举出像这样用联结词“且”“或”连接的命题的例子
(1)①12 能被 3 整除;②12 能被 4 整除;③12 能被 3 整除且能被 4 整除. (2)①27 是 7 的倍数 ;②27 是 9 的倍数 ;③27 是 7 的倍数或是 9 的倍数 . 【教学方式】教师可以引导学生分析,学生以小组为单位,进行合作讨论,写出结论:在第(1)组 命题中,命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题;在第( 2)组命题中,命题③是 由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题。 【设计意图】 通过具体数学实例引入逻辑联结词,易引发学生的学习兴趣.引导学生思考、讨论,目的是 引出逻辑联结词“且、或”,让学生较轻松地感受到用逻辑联结词联结两个命题可以得到一个新命题的认 识. 小结:(1)一般地,用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作

p?q
读作“ p且q ” .
1

(2)一般地,用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作

p?q
读作“ p或q ” . 问题 1:逻辑联结词“且”与“或”和生活中的“且”与“或”的含义是否相同? 【分析】但这里的逻辑联结词“且”与日常生活中的“和” , “并且” , “以及” , “既…又…”等相当,表明 前后两者同时兼有,同时满足,逻辑联结词“或”与生活中的“或”的含义不同,例如: “你去或我去” , 理解上是排斥你我都去这种可能. 问题 2:符号“ ? ”和“ ? ”与以前学的那些知识类似? 【分析】符号“ ? ”与“ ”开口都是向下,符号“ ? ”与“ ”开口都是向上. 【设计意图】先讲解联结词“且” “或” ,注意与生活中的联结词相区分,有意识与所学过的知识对比, 便于掌握.

探究 2: “ p ? q” , “ p ? q ”的真假如何判断?
p
真 真 假 假

q
真 假 真 假
表1

p?q
真 假 假 假

p
真 真 假 假
表2

q
真 假 真 假

p?q
真 真 真 假

四、【理解新知】 1.命题“ p ? q ” , “ p ? q ”真假的规定:口诀: “全真才真,一假则假” , “全假才假,一真则真” , 2.若 p ? q 为真命题,则 p ? q 一定为真命题;反之,若 p ? q 为真命题,则 p ? q 不一定为真命题。 [设计意图]对“ p ? q ” , “ p ? q ”的真假性作进一步的探究。 五、【运用新知】
例 1 将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1) p :平行四边形的对角线互相平分, q :平行四边形的对角线相等; (2) p :菱形的对角线互相垂直, q :菱形的对角线互相平分; (3) p :35 是 15 的倍数, q :35 是 7 的倍数. 解: (1) p ? q :平行四边形的对角线互相且相等. 由于 p 是真命题, q 是假命题,所以 p ? q 是假命题. (2) p ? q :菱形的对角线互相垂直且平分. 由于 p 是真命题, q 是真命题,所以 p ? q 是真命题. (3) p ? q :35 是 15 的倍数且是 7 的倍数. 由于 p 是假命题, q 是真命题,所以 p ? q 是假命题. [设计意图] 通过本例题可以让学生认识到三个方面:一是简洁表示命题;二是体会常用逻辑用语表述数 学内容的准确性;三是根据“且”的含义,确定 p ? q 的真假. 例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假: (1)1 既是奇数,又是素数; (2)2 和 3 都是素数. 解: (1)命题: “1 既是奇数,又是素数”可以改写为: “1 是奇数且 1 是素数” ,假命题. (2)命题: “2 和 3 都是素数”可以改写为: “2 是素数且 3 是素数” ,真命题 . [设计意图] 如何用“且”改写一些数学命题,并确定其真假.学生认识到,数学中有些命题可以改写成命 题 p ? q 的形式,从而原命题的真假可以通过命题 p 与 q 的真假来确定,便于学生全面的认识概念, 提高理
2

解、运用知识的能力. 例3 判断下列命题的真假: (1) 2 ? 2 ; (2)集合 A 是 A B 的子集或是 A

B 的子集;

(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. [设计意图] 本例介绍如何判定用“或”联结两个命题后得到的新命题 p ? q 的真假.目的是使学生会根据 “或”的含义,确定新命题 p ? q 的真假.

六、 【课堂小结】 1.知识:命题“ p ? q ”,“ p ? q ”,“ ? p ”的含义;命题“ p ? q ”,“ p ? q ”,“ ? p ”的
真假判断. 2.思想方法:归纳概括思想. 【设计意图】引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结,帮助学生梳理知识结构,同时让学 生理解逻辑联结词“且”与“或”的实质,这样既可以使学生完成知识建构,又可以培养其能力.

七、 【布置作业】
1.阅读教材 P14—17; 2.书面作业 必做题:P18 习题 1. 3 A 组 1,2. 选做题:已知 p :函数 y ? x2 ? mx ? 1 在 (?1, ??) 上单调递增, q :函数 y ? 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1大于零 恒成立.若 p ? q 为真, p ? q 为假,求 m 的取值范围. [设计意图]设计作业 1,2,是引导学生先复习,再作业,培养学生良好的学习习惯.书面作业的布置,是为 了让学生能够正确理解逻辑联结词的含义,会用所学的知识处理简单的数学问题;选做题的安排,是让学 生理解知识之间的联系,从而让学生深刻地体会到《常用逻辑用语》一章的主线,培养学生用整体的观点 看问题,起到承上启下的作用.

八、 【教后反思】
1.本教案的亮点是概念的推导.在例 1 的教学中,让学生回答命题各种不同说法,从而归纳出简洁,合理的 命题形式.例 3 既注重了与原问题的联系,又在不知不觉中提高了难度,提高了学生的解题能力. 2.由于各校的情况不同,建议教师在使用本教案时灵活掌握,但必须在概念含义的理解上下足功夫. 3.本节课的弱项是由于整堂课课堂容量较大,在课堂上没有充分暴露学生的思维过程,并给予针对性地诊 断与分析.

九、 【板书设计】

1、3 简单的逻辑联结词
3

例1 引例: 例2 定义: 例3 真值表格

4


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