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2第二课时


复习回忆 1.什么叫平方根?怎样表示一个数的平方根? 若x2=a,则x叫a的平方根,记作 2.据平方根的概念解方程 ① x2=4 ② 2 x2=4

x ? ? a (a ? 0)

问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ,李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面,你能算出盒子的棱长吗?

/>
2

设正方体的棱长为 , xdm 列方程10? 6 x ? 1500
2

由此可得 x ? 25
2

? x ? ?5,

这种解法叫做什么? 直接开平方法

即 x1 ? 5, 2 ? ?5 x

可以验证,5和-5是方程的根,但是棱长不能是负值, 所以正方体的棱长为5dm.

直接开平方法
? 1.定义:这种利用开平方来解一元二次方程
的方法叫做直接开平方法; 缺一次项 ? 2.适用于__________的一元二次方程;

?
1、形如x ? a方程用直接开平方法
2

求得的解为x ? ? a (a ? 0)
2、a ? 0时,根据平方根的性质方程 x ? a无解。
2

例1
解下列方程: (1) x2-4=0; (2) 4x2-1=0;

(2)解:∵4x2=1 1 (1)解:∵x2=4 ∴x2= 4 1 ∴ x=±2 ∴ x=± 2 1 1 即x1=2, x2= -2. 即x1= 2 , x2= - 2.

随堂练习(一)
(1)方程 x 2 ? 0.25 的根是 X1=0.5, x2=-0.5
(2)方程 2 x ? 18 的根是 X1=3, x2=—3
2

2. 解下列方程:

(1)x2- 81=0
2

) (3 x ? 9 ? 0; (4 t ) 2 ) ( 5 16 x ? 49 ? 0 ;

(2) x2 =50
2

? 45 ? 0

把( x ? 2)看成 一个整体

例题讲解
2

解方程 : (3)( x ? 2) ? 5

能用直 接开平 方解吗?

解:直接开平方得:

x?2 ? ? 5

? x ? 2 ? 5或x ? 2 ? ? 5

?

? x1 ? 2 ? 5, x2 ? 2 ? 5

例题讲解
解方程 : (4)3( x ? 2) ? 5 ? 0 2 解 : 先移项得: 3( x ? 2) ? 5
2
2

5 方程两边同除以3得: ( x ? 2) ? 3 5 直接开平方得: x ? 2 ? ? 3 15 15 ?x ? 2 ? 或x ? 2 ? ? 3 3

15 15 ? x1 ? 2 ? , x2 ? 2 ? 3 3

?

(3)

x ? 4x ? 4 ? 9
2

? 本课小结: 2 ? 1、对于形如 a( x ? k ) ? b (a≠0,a≥0)的 ( x ? k ) 看作一个整体, 方程,只要把 2 就可转化为 x ? (n≥0)的形式 n 用直接开平方法解。

练习 例题讲解 用直接开平方法解下列方程
(1)4( x ? 3) ? 25
2

1 2 (2) ( y ? 3) ? 16 6 1 2 (3) (3 y ? 1) ? 8 ? 0 2 2 2 (4)( x ? 1) ? ( 2 ? 2)

(5)(x ? 2)

2

? ( 2x ? 1)

2

?

例2

解下列方程:

(1)x2+6x+9=1
(2)x2+2 5 x+5=0


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