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【大高考】(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第九章 第一节 直线与方程 文(全国通用)


【大高考】 (三年模拟一年创新)2016 届高考数学复习 第九章 第一 节 直线与方程 文(全国通用)
A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1. (2015·辽宁师大附中期中)已知两条直线 y=ax-2 和 3x-(a+2)y+1=0 互相平行, 则

a 等于(
A.1 或-3 C.1 和 3

) B.-

1 或 3 D.-1 或-3

解析

3 a= ? ? a+2, 由题意知两条直线的斜率均存在,因为两直线互相平行,所以? 所以 a 1 ? ?-2≠a+2,

=1 或-3. 答案 A 1 2.(2015·滨州模拟)当 0<k< 时,直线 l1:kx-y=k-1 与直线 l2:ky-x=2k 的交点在 2 ( ) B.第二象限 D.第四象限

A.第一象限 C.第三象限 解析 l1 和 l2 的交点坐标为? 交点在第二象限. 答案 B

? k ,2k-1?,∵0<k<1,∴ k <0,2k-1>0,故 l 和 l ? 1 2 2 k-1 k-1 ?k-1 k-1 ?

3.(2015·河南南阳一模)已知 a,b 满足 a+2b=1,则直线 ax+3y+b=0 必过定点(

)

? 1 1? A.?- , ? ? 6 2?
1? ?1 C.? ,- ? 6? ?2

?1 1? B.? , ? ?2 6?
1? ?1 D.? ,- ? 2? ?6

解析 由 a+2b=1 得 a=1-2b,代入直线方程得(2x-1)b=x+3y,此式对任意 b 恒成立, 1 x= , ? ? 2 ?2x-1=0, 1? ? ?1 故有? 解得? 即直线必过定点? ,- ?. 6? ?2 ? 1 ?x+3y=0, y=- , ? ? 6 答案 C

1

二、填空题 4.(2014·厦门质检)直线 xcos α + 3y+2=0 的倾斜角的取值范围是 解析 直线 xcos α + 3y+2=0 的斜率 k=- 则 θ ∈[0,π ),k=tan θ ∈?- .

3 3 3? ? cos α ∈?- , ?,设倾斜角为 θ , 3 3? ? 3

? ?

3 3? ? π ? ? 5π ? , ?,所以 θ ∈?0, 6 ?∪? 6 ,π ?. ? ? ? ? 3 3 ?

? π ? ?5π ,π ? 答案 ?0, ?∪? ? 6 6 ? ? ? ?
一年创新演练 5.已知 M=?(x,y)?
? ?

?y-3=3? ?,N={x,y)|ax+2y+a=0}且 M∩N=?,则 a=( ?x-2 ?
B.-6 D.-2

)

A.-6 或-2 C.2 或-6 解析 注意到可将式子

y-3 =3 变形为 3x-y-3=0, 由 M∩N=?意味着直线 3x-y-3=0(去 x-2

3 -1 -3 掉点(2,3))与直线 ax+2y+a=0 无公共点.若两直线平行,则 = ≠ ,即 a=-6; a 2 a 若直线 ax+2y+a=0 恰过点(2,3),则 a=-2. 答案 A 6.过点(2,-3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 .

解析 若直线过原点,则直线方程为 3x+2y=0;若直线不过原点,则斜率为 1,方程为 y +3=x-2,即为 x-y-5=0. 答案 3x+2y=0 或 x-y-5=0 B 组 专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 7.(2015·广东海珠综合测试)“a=-1”是“直线 a x-y+6=0 与直线 4x-(a-3)y+9 =0 互相垂直”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件
2 2

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

解析 直线 a x-y+6=0 与直线 4x-(a-3)y+9=0 互相垂直的充要条件是 4a +a-3=0, 3 2 解得 a=-1 或 a= ,所以“a=-1”是“直线 a x-y+6=0 与直线 4x-(a-3)y+9=0 4 互相垂直”的充分不必要条件,故选 A. 答案 A

2

8.(2015·山东烟台二模)设曲线 y= 则 a=( A.2 1 C. 2 解析 函数 y= )

x+1 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+3=0 垂直, x-1

B.-2 1 D.- 2

x+1 -2 1 的导函数为 y′= 2)处的切线的斜率为- , 2,所以曲线在(3, x-1 (x-1) 2

? 1? 又直线 ax+y+3=0 的斜率为-a,所以-a·?- ?=-1,解得 a=-2,选 B. ? 2?
答案 B 9. (2014·黑龙江佳木斯第三次调研)与直线 2x-y+1=0 关于 x 轴对称的直线方程为( A.2x+y+1=0 C.2x+y-1=0 B.2x-y-1=0 D.x-2y+1=0 )

解析 设 A(x,y)为所求直线上的任意一点,则 A′(x,-y)在直线 2x-y+1=0 上,所以 2x+y+1=0,此方程为所求方程,选 A. 答案 A 二、填空题 10.(2015·苏州模拟)已知直线 l 过点 M(1,1),且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于点 A,B,

O 为坐标原点,则当|MA|2+|MB|2 取得最小值时,直线 l 的方程为
解析 设 l 的方程为 y-1=k(x-1), 因此 A?



?k-1,0?,B(0,1-k),|MA|2+|MB|2=2+k2+ 1 ≥2+2 ? k2 ? k ?

k2· 2=4,当且仅当 k2 k

1

1 = 2时取“=”,得 k=-1.

k

答案 x+y-2=0 一年创新演练 11.已知直线 l1 的方向向量为 a=(1,3),直线 l2 的方向向量为 b=(-1,k),若直线 l2 过点(0,5),且 l1⊥l2,则直线 l2 的方程是( A.x+3y-5=0 C.x-3y+5=0 解析 因为直线 l2 经过点(0,5), 且方向向量为 b=(-1,k), 所以直线 l2 的方程为 y-5=-kx. 又因为直线 l1 的方向向量为 a=(1,3),且 l1⊥l2, )

B.x+3y-15=0 D.x-3y+15=0

3

1 所以-k·3=-1? k= , 3 1 所以直线 l2 的方程为 y-5=- x, 3 即 x+3y-15=0. 答案 B 12.点 P 是曲线 y=x -ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y=x+2 的最短距离为( A. 2 2 B. 2 D.2
2 2

)

C.2 2

解析 当点 P 为直线 y=x+2 平移到与曲线 y=x -ln x 相切的切点时,点 P 到直线 y=x +2 的距离最短.设点 P(x0,y0),f(x)=x -ln x,则 f′(x0)=1. 1 1 ∵f′(x)=2x- ,∴2x0- =1.
2

x

x0

又 x0>0,∴x0=1. ∴点 P 的坐标为(1,1),此时点 P 到直线 y=x+2 的距离为 答案 B 2 2 = 2.

4


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