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1.3三角函数的诱导公式(第一课时)导学案


苍梧一中高一数学必修 4 导学案

审核:高一数学备课组

上课日期:

1.3 三角函数的诱导公式(第一课时)
班别:_____ 姓名:_________

学习目标:
(1)理解诱导公式二~四的推导;源:学科网] (2)会运用诱导公式求三角函数的值。

学习过程:
一、课前完成部分: 1.设点 p 的坐标是 ( x, y ) ,则 点 p 关于原点的对称点 p1 的坐标为_____,点 p 关于 x 轴的对称点 p2 的坐标 为______.点 p 关于 y 轴的对称点 p3 的坐标为______. 2. 任意角的定义:?为任意角,设?的终边与单位圆的交点p坐标为(x, y), 则
sin ? ? ____,cos? ? ____,tan? ? ____.

3.回顾公式一:终边相同的角的同名三角函数的值相等。
sin(? ? 2k? ) ? _____, cos(? ? 2k? ) ? ______, tan( ? ? 2k? ) ? ______ .

4.求下列三角函数的值:
sin 7? ? ___, cos11100 ? ____ . 3

二、新课导学: (一) 、合作探究: 探究一: ? ? ?与?的三角函数关系 思考 1: 2100 角与 300 角的终边有什么关系? 2100 用 300 怎么表示? 思考 2:对于任意给定的一个角 ? ,角 ? ?? 的终边与角 ? 的终边有什么关 系?
1

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思考 3:设角 ? 终边与单位圆交于点 p( x, y ) ,则角 ? ?? 的终边与单位圆的交 点坐标 p0 ( ) ;
y

根据三角函数定义,写出下列三角函数的值:

? 终边
P(x,y)

sin ? ? _____, cos ? ? _____, tan ? ? _____;

sin(? ? ? ) ? _____, cos(? ? ? ) ? _____, tan(? ? ? ) ? _____ .

O

x

? ?? 终边

思考 4:通过对比,角 ? ?? 与角 ? 的三角函数有什么关系? 公式二:
sin(? ? ? ) ? _________
cos(? ? ? ) ? __________ tan( ? ? ? ) ? __________

小结: ? ? ?与? 三角函数关系的推导步骤:

2

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探究二:通过公式二类比,得出 ??,? -?与?的三角函数关系: 思考 5:角 ? ? 的终边与角 ? 的终边关于_____对称, 设角 ? 的终边与单位圆 交于点 p( x, y ) ,则角 ? ? 的终边与单位圆的交点坐标 p0 ( 根据三角函数定义,写出下列三角函数的值:
sin ? ? _____, cos ? ? _____, tan ? ? _____; sin(?? ) ? _____, cos(?? ) ? _____, tan(?? ) ? _____ .

),

y

? 终边
P(x,y)

公式三:
sin(?? ) ? _____,
cos(?? ) ? _____,
O

x

tan(?? ) ? _____ .

思考 6:角 ? ?? 的终边与角 ? 的终边关于_____对称,设角 ? 的终边与单位 圆交于点 p( x, y ) ,则角 ? ?? 的终边与单位圆的交点坐标 p0 ( 角函数定义,写出下列三角函数的值:
sin ? ? _____, cos ? ? _____, tan ? ? _____; sin(? ? ? ) ? _____, cos(? ? ? ) ? _____, tan(? ? ? ) ? _____ .

),根据三

y

? 终边
P(x,y)

公式四:
sin(? - ? ) ? __________
O

x

cos(? - ? ) ? __________
tan( ? - ? ) ? __________
3

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(二) 、例题讲解: 例 1: 求下列各三角函数的值:
(1) cos2250 ;
(2) sin 11? 16? ; (3) sin( ? ); 3 3
0 (4) cos(?2040 ).

合作交流: 你能够自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤 吗?

三、小结与反思:
(1)知识方面: (2)方法与思想: (3)个人反思:

四、作业:
P27 练习:1,2

4


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