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高中数学必修一典型题目复习


必修一典型练习题
一、集合及其运算 1.已知集合 A ? y y ? x ? 1 , B ? y y ? x ? 1 ,则 A ? B ? (
2

?

?

?

?

). (D) R

(A) ?0,1,2?

B) ??0,1?, ?1,2??
2

(C) ?x x ? 1

?

2.设集合 A ? {?4,2a ? 1, a }, B ? {9, a ? 5,1 ? a}, 若 A ? B ? {9} ,求实数 a 的值。

3.已知 A ? {x / a ? 2 ? x ? 2a ? 3}, B ? {x / ? 2 ? x ? 3} ,若 A ? B ,求实数 a 的取值范围

4. 已知集合 A ? {x | x ? 4 x ? 12 ? 0}, B ? {x | x ? kx ? k ? 0} .若 A ? B ? B ,求 k 的取值范围
2 2

二、映射与函数的概念 1.已知映射 f : A ? B , A ? B ? R ,对应法则 f : y ? ? x ? 2 x
2

,对于实数

k ? B 在集合 A 中

不存在原象,则 k 的取值范围是 2. M ? { x | 0 ? x ? 2 }, N ? { y | 0 ? y ? 2 } ,给出如下图中 4 个图形,其中能表示集合 M 到集合 N 的函 数关系有 .

?1 ? 2 x ? 1( x ? 0), ? 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 3.设函数 f ( x) ? ? ?1 ( x ? 0). ?x ?
三、函数的单调性与奇偶性 1.求证:函数 f ( x) ? x ?

.

1 在 x ? (1,??) 上是单调增函数 x

2.已知函数 y ? f ?x ? 在 (??,??) 上是减函数,则 y ? f ?| x ? 2 |? 的单调递减区间是(



A. (??,??)
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B. [?2,??)

C. [2,??)

D. (??,?2]
1

3.已知函数 f ( x) ? ax ? (1 ? 3a) x ? a 在区间 [1,??) 是递增的,则 a 的取值范围是
2

4.设函数 f ? x ? 在 (0,2) 上是增函数,函数 f ?x ? 2? 是偶函数,则 f ?1? 、 f ? ? 、 f ? ? 的大小关系是

?5? ?2?

?7? ?2?

__________ _ .
5.已知定义域为(-1,1)的奇函数 f ? x ? 又是减函数,且 f ?a ? 3? ? f (9 ? a ) ? 0 ,?则 a 的取值范围是
2

三、求函数的解析式 1.已知二次函数 f (x) ,满足 f (2) ? ?1,

f (?1) ? ?1 ,且 f (x) 的最大值是 8,试求函数解析式。

2. 设函数 f ( x) ?

x (a, b 为常数,且 ab ? 0) ,满足 f (2) ? 1 ,方程 f ( x) ? x 有唯一解,求 f (x) 的 ax ? b

解析式,并求出 f [ f (?3)] 的值.

3.若函数 f ( x) ?

(a ? 1) x 2 ? 1 5 ,且 f (1) ? 2 , f (2) ? bx 2 ⑴求 a, b 的值,写出 f (x) 的表达式 ⑵用定义证明 f (x) 在 [1,??) 上是增函数

? 2x ? b 是奇函数 2 x ?1 ? a 2 2 (1)求 a, b 的值; (2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围
4.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

5.(1)已知函数 f (x) 为奇函数,且在 x ? 0 时, f ( x) ? x ? x , 求当 x ? 0 时 f (x) 的解析式。
2

(2)已知函数 f (x) 为偶函数,且在 x ? 0 时 f(x)=x -x, 求当 x ? 0 时 f (x) 的解析式。
2

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2

6. 已 知 函 数

f (x) 为 奇 函 数 , g (x) 为 偶 函 数 , 且 f ( x) ? g ( x) ? x ? 1 , 求
. g (x) = .

f (x) =
四、二次函数的应用

1.若函数 y ? x ? 3x ? 4 的定义域为[0,m], 值域为 ? ? ,?4? ,则 m 的取值范围是 ? 4 ?
2

? 25

?

.

2. 函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 1 在 [?1,2] 的最大值为 4 ,求实数 a 的取值范围
2

3. 求实数 m 的范围,使关于 x 的方程 x ? 2(m ? 1) x ? 2m ? 6 ? 0 有两实根,且都比 1 大.
2

4. f ( x) ? x ? bx ? c 满足 f (1 ? x) ? f (? x) ,则 f (?2), f (2), f (0) 的大小关系是
2

5.若不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ?R 恒成立,则 a 的取值范围是______.
2

五、指数函数与对数函数的应用 1.若 y ?

2x ? a 是奇函数,则 a 的值是 __________ _ . 2x ?1
x

2.若函数 f ( x) ? a ? b ? 1(a ? 0且a ? 1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有( A. 0 ? a ? 1且b ? 0 B. a ? 1且b ? 0 C. 0 ? a ? 1且b ? 0 D. a ? 1且b ? 0



a 2 2.函数 f ( x) ? x ? x

( x ? 0 ,常数 a ?R) .

(1)当 a ? 2 时,解不等式 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 1; (2)讨论函数 f (x) 的奇偶性,并说明理由.

六、抽象函数 1. f (x) 在其定义域内恒有 f ( x ? y) ? f ( x ? y) ? 2 f ( x) f ( y) (*) ,且 f (0) ? 0 (1)求 f (0) (2)求证 f (x) 为偶函数

2.已知 f (x) 是定义在 (0,??) 上的增函数,且满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , f (2) ? 1 . (1)求证: f (8) ? 3 ; (2)解关于 x 的不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 . 七、零点判定方法 例题:1 函数 f ? x ? ? 2 ? 1og 1 的零点所在的区间为(
x x 2

)A. ? 0, ?

? ?

1? 4?

B. ? , ?

?1 1? ?4 2?

C. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

D. ?1, 2 ?
3

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必修一典型练习题
一、集合及其运算 1.已知集合 A ? y y ? x ? 1 , B ? y y ? x ? 1 ,则 A ? B ? (
2

?

?

?

?

).答案:C (D) R

(A) ?0,1,2?

(B) ??0,1?, ?1,2??
2

(C) ?x x ? 1

?

2.设集合 A ? {?4,2a ? 1, a }, B ? {9, a ? 5,1 ? a}, 若 A ? B ? {9} ,求实数 a 的值。

3 答案: a ? 5(舍),a ? (舍),a ? -3
3.已知 A ? {x / a ? 2 ? x ? 2a ? 3}, B ? {x / ? 2 ? x ? 3} ,若 A ? B ,求实数 a 的取值范围 答案: a ? 3 4. 已知集合 A ? {x | x ? 4 x ? 12 ? 0}, B ? {x | x ? kx ? k ? 0} .若 A ? B ? B ,求 k 的取值范围
2 2

k?
答案:

36 或-4 ? k ? 0 7

二、映射与函数的概念 1.已知映射 f : A ? B , A ? B ? R ,对应法则 f : y ? ? x ? 2 x
2

,对于实数

k ? B 在集合 A 中

不存在原象,则 k 的取值范围是

答案: k ? 1

2. M ? { x | 0 ? x ? 2 }, N ? { y | 0 ? y ? 2 } ,给出如下图中 4 个图形,其中能表示集合 M 到集合 N 的函 数关系有 . 答案:B,C

?1 ? 2 x ? 1( x ? 0), ? 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 3.设函数 f ( x) ? ? ?1 ( x ? 0). ?x ?
三、函数的单调性与奇偶性 1.求证:函数 f ( x) ? x ?

. 答案: a ? ?1

1 在 x ? (1,??) 上是单调增函数 x


2.已知函数 y ? f ?x ? 在 (??,??) 上是减函数,则 y ? f ?| x ? 2 |? 的单调递减区间是( B

A. (??,??)
第 4 页 共 7 页

B. [?2,??)

C. [2,??)

D. (??,?2]
4

3.已知函数 f ( x) ? ax ? (1 ? 3a) x ? a 在区间 [1,??) 是递增的,则 a 的取值范围是
2

答案:

0 ? a ?1
4.设函数 f ? x ? 在 (0,2) 上是增函数,函数 f ?x ? 2? 是偶函数,则 f ?1? 、 f ? ? 、 f ? ? 的大小关系是

?5? ?2?

?7? ?2?

__________ _ . 答案: f ? ? < f ?1? < f ? ?
5.已知定义域为(-1,1)的奇函数 f ? x ? 又是减函数,且 f ?a ? 3? ? f (9 ? a ) ? 0 ,?则 a 的取值范围是
2

?5? ?2?

?7? ?2?

答案

2 2 ?a?3
f (?1) ? ?1 ,且 f (x) 的最大值是 8,试求函数解析式。

三、求函数的解析式 1.已知二次函数 f (x) ,满足 f (2) ? ?1, 答案 f ( x) ? ?4 x ? 4 x ? 7
2

2. 设函数 f ( x) ?

x (a, b 为常数,且 ab ? 0) ,满足 f (2) ? 1 ,方程 f ( x) ? x 有唯一解,求 f (x) 的 ax ? b

解析式,并求出 f [ f (?3)] 的值.

3.若函数 f ( x) ?

(a ? 1) x 2 ? 1 5 ,且 f (1) ? 2 , f (2) ? bx 2 ⑴求 a, b 的值,写出 f (x) 的表达式 ⑵用定义证明 f (x) 在 [1,??) 上是增函数

? 2x ? b 是奇函数 2 x ?1 ? a 2 2 (1)求 a, b 的值; (2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围
4.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

5.(1)已知函数 f (x) 为奇函数,且在 x ? 0 时, f ( x) ? x ? x , 求当 x ? 0 时 f (x) 的解析式。
2

(2)已知函数 f (x) 为偶函数,且在 x ? 0 时 f(x)=x -x, 求当 x ? 0 时 f (x) 的解析式。
2

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5

6. 已 知 函 数

f (x) 为 奇 函 数 , g (x) 为 偶 函 数 , 且 f ( x) ? g ( x) ? x ? 1 , 求
. g (x) = .

f (x) =
四、二次函数的应用

? 25 ? 1.若函数 y ? x ? 3x ? 4 的定义域为[0,m], 值域为 ? ? ,?4? ,则 m 的取值范围是 ? 4 ?
2

3 [ ,3] 答案 2

. 2. 函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 1 在 [?1,2] 的最大值为 4 ,求实数 a 的取值范围
2

答案

1 a ? {?1,? } 4
2

3. 求实数 m 的范围,使关于 x 的方程 x ? 2(m ? 1) x ? 2m ? 6 ? 0 有两实根,且都比 1 大. 4. f ( x) ? x ? bx ? c 满足 f (1 ? x) ? f (? x) ,则 f (?2), f (2), f (0) 的大小关系是
2

答案 f (0) ? f (2) ? f (?2) 5.若不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ?R 恒成立,则 a 的取值范围是______.
2

五、指数函数与对数函数的应用 1.若 y ?

2x ? a 是奇函数,则 a 的值是 __________ _ . 答案:1 2x ?1
x

2.若函数 f ( x) ? a ? b ? 1(a ? 0且a ? 1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有( A. 0 ? a ? 1且b ? 0 2.函数 f ( x) ? x ?
2



B. a ? 1且b ? 0

C. 0 ? a ? 1且b ? 0

D. a ? 1且b ? 0

a x

( x ? 0 ,常数 a ?R) .

(1)当 a ? 2 时,解不等式 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 1; (2)讨论函数 f (x) 的奇偶性,并说明理由.

六、抽象函数 1. f (x) 在其定义域内恒有 f ( x ? y) ? f ( x ? y) ? 2 f ( x) f ( y) (*) ,且 f (0) ? 0 (1)求 f (0) 答案 f (0) ? 1 2.已知 f (x) 是定义在 (0,??) 上的增函数,且满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , f (2) ? 1 . (1)求证: f (8) ? 3 ; (2)解关于 x 的不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 . (2)求证 f (x) 为偶函数

第 6 页 共 7 页

6

答案

2? x?

16 7
? ? 1? 4? ?1 1? ?4 2? ?1 ? ?2 ?
D. ?1, 2 ?

七、零点判定方法 例题: 函数 f ? x ? ? 2 x ? 1og 1 x 的零点所在的区间为 1 ( B ) ? 0, ? A.
2

B. ? , ?

C. ? ,1?

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