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2016届高三揭阳一模文数试题


绝密★启用前

揭阳市 2016 年高中毕业班高考第一次模拟考试

数学(文科)
本试卷共 4 页,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、 试室号和座位号. 用 2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的 相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡整洁. 考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. (1)已知集合 A ? {x | y ? 2 ? x} , B ? {x | x2 ? 2 x ? 0} ,则 A∩B= ( ) (A) (0, 2] (B) (0, 2) (C) (??, 2] (D) (2, ??) 1 ? 3i (2)复数 z ? 在复平面上所对应的点位于( ) i ?1
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ) (3)设 f ( x) 是定义在 R 上的函数,则“ f ( x) 不是奇函数”的充要条件是( (A) ?x ? R, f (? x) ? ? f ( x) (C) ?x0 ? R, f (? x0 ) ? ? f ( x0 ) (4)若 2 cos(? ?

(B) ?x ? R, f (? x) ? f ( x) (D) ?x0 ? R, f (? x0 ) ? f ( x0 ) ( ) (C) ?

?
3

) ? 3cos ? ,则 tan ? ?
(B)

(A)

2 3

3 2

3 3

(D)

2 3 3
2 26 3 39 4 49 5 54

(5)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的 时间,为此进行了 4 次试验,收集数据如右表示:根据右

零件数 x(个) 加工时间 y(min)

? 为 9.4,据此可估计加 ? ?a ? ? bx ? 中的 b 表可得回归方程 y
1

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工零件数为 6 时加工时间大约为 ( ) (A)63.6 min (B)65.5 min (C)67.7 min

(D )72.0 min

( 6 ) 已 知 函 数 f ? x ? 是 周 期 为 2 的 奇 函 数 , 当 x ??0 , 1 ? 时, f

? x? ? l g?

x ? 1 ? ,则

2016 ) ? lg18 ? ( 5 (A) 1 (B) 2 f(
(7) 记集合 A ?

) (C) 5 (D) 10

?? x, y ? x

2

? y 2 ? 16 和集合 B ? ?? x, y ? x ? y ? 4, x ? 0, y ? 0? 表示的平面区
)

?

域分别是 ?1 和 ? 2 ,若在区域 ?1 内任取一点,则该点落在区域 ? 2 的概率为( (A)

1 4

(B)

1

?

(C)

1 2?

(D)

? ?2 4?

(8)已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均和圆 C : x2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 相切, a 2 b2
)
2 2 2

且圆 C 的圆心是双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程为(

x y x y ? ? 1 (B) ? ?1 (A) 5 4 4 5

2

x y ? ?1 (C) 3 6

2

2

x2 y 2 ? ?1 (D) 6 3

? x ? y ?1 ? (9)已知不等式组 ? x ? y ? ?1 所表示的平面区域为 D ,直线 l : y ? 3x ? m 不经过区域 D ,则 ? y?0 ?
实数 m 的取值范围是 ( (A) ? ?3,1? ) (B) ? ?3,3? (C) ? ??, ?3? ? ?1, ??? (D) ? ??, ?3? ? ?3, ???

(10)已知角 ? 的终边经过点 P ?1,1? ,函数 f ? x ? ? sin ??x ? ? ? ( ? ? 0 )图像的相邻两条对 称轴之间的距离等于

? ,则 3
(B)

?? ? f ? ? ?( ?6?

)

(A) ?

2 2

2 2

(C) ?

3 2

(D)

3 2

(11)已知球 O 表面上有三个点 A 、 B 、 C 满足 AB ? BC ? CA ? 3 ,球心 O 到平面 ABC 的 距离等于球 O 半径的一半,则球 O 的表面积为( ) (A) 4? (B) 8? (C) 12? (D)16?

2), B(0,1), D(t ,0) (t ? 0) , M 为线段 AD 上的动点,若 (12)在直角坐标平面上,已知点 A(0,
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2

| AM |? 2 | BM | 恒成立,则实数 t 的取值范围为(
(A) [

) (C) (0,

2 3 , ??) 3

(B) [

3 , ??) 3

2 3 ] 3

(D) (0, )

4 3

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题 考生都必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的答案填写在答题 卡相应的横线上. ? ? ? ? ? ? ? 3? (13)已知向量 a, b 的夹角为 ,且 a ? 2 , b ? 2 ,则 a ? a ? 2b ? . 4 (14) 如图 1 所示的流程图, 输入正实数 x 后, 若输出 i ? 4 , 那么输入的 x 的取值范围是 .

?

?

图1 开


输入 x

i=0

j=10

j<19? 9 否



i=i+1

j= j+x

输出 i

结 束

(15)已知某空间几何体的三视图如图 2 所示,则该几何体的体积是 (16)已知△ABC 中,角 A、B、C 成等差数列,且△ABC 的面积为 . 3 ,则 AC 边的最小值 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 2 S n ? 3an ? (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 1 ? 2log 3 2 an ,求证:



1 * ,n? N . 2

1 1 1 1 ? ??? ? . b1b2 b2b3 bnbn?1 2

(18) (本小题满分 12 分) 某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查,随机抽取了 20 名用 户的评分,得到图 3 所示茎叶图,对不低于 75 的评分,认为用户对产 品满意,否则,认为不满意, ( Ⅰ ) 根据以上资料完成下面的 2 × 2 列联表,若据此数据算得

K 2 ? 3.7781,则在犯错的概率不超过 5%的前提下,你是否认为“满
意与否”与“性别”有关? 不满意 满意 男 4 合计 7

3 4 5 6 7 8

3 68 1364 24551 33569 321

3 图3 揭阳市 2016 年高中毕业班高考第 一次模拟考试数学 (文科)试题 第页(共 4 页)

女 合计 附: 0.100 0.050 0.010 P(K2≥k) k 2.706 3.841 6.635 (Ⅱ) 估计用户对该公司的产品“满意”的概率; (Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查,从上述对其产品满意的用户中再随机选取 2 人,求 这两人都是男用户或都是女用户的概率. (19) (本小题满分 12 分) 如图 4 所示,在矩形 ABCD 中, BC ? 2 AB , E 为线段 AD 的中点, F 是 BE 的中点,将 ?ABE 沿直线 BE 翻折成 ?A?BE ,使得 A?F ? CD , (Ⅰ)求证:平面 A?BE ? 平面 BCDE ; (Ⅱ)若四棱锥 A? ? BCDE 的体积为 2 2 ,求点 F 到平面 A?DE 的距离. (20) (本小题满分 12 分) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 已 知 椭 圆 C1 :

y 2 x2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的 焦 距 为 2 2, 且 点 a 2 b2

P(0, 3 )在 C1 上. (Ⅰ)求 C1 的方程;
(Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C1 切于 A 点,与抛物线 C2 : x2 ? 2 y 切于 B 点,求直线 l 的方程和线 段 AB 的长. (21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? x ? 2ln x . 2 2 恒成立. 3

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小值; (Ⅱ)证明: 对一切 x ? (0, ??) ,都有不等式 ( x ? 1)(e? x ? x) ? 2ln x ?

请考生在第(22) (23) (24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分. F (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图 5,圆 O 的直径 AB ? 10 ,P 是 AB 延长线上一点,BP=2 , 割线 PCD 交圆 O 于点 C,D,过点 P 作 AP 的垂线,交直线 AC D E 于点 E,交直线 AD 于点 F. C ? (Ⅰ) 当 ?PEC =60 时,求 ? PDF 的度数; (Ⅱ) 求 PE ? PF 的值. A P B O (23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 图 6 图5 已知参数方程为 ?

? x ? x0 ? t cos ? x2 ? y 2 ? 1的左焦点 F1 , ( t 为参数)的直线 l 经过椭圆 3 ? y ? t sin ?
4

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且交 y 轴正半轴于点 C ,与椭圆交于两点 A 、 B (点 A 位于点 C 上方). (Ⅰ)求点 C 对应的参数 tC (用 ? 表示) ; l ? (Ⅱ)若 F 1B ? AC ,求直线 的倾斜角 的值. (24)(本小题满分 10 分)选修 4 ? 5:不等式选讲 设 a ? R , f ? x ? ? x ? a ? ?1 ? a ? x . (I)解关于 a 的不等式 f ? 2? ? 0 ; (II)如果 f ? x ? ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

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