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2.3.3直线与平面垂直的性质


知识探究(一)直线与平面垂直的性质定理 思考1:如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1, BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如 何?它们彼此之间具有什么位置关系?
C1
B1 C A1 D A D1

B

思考2:如果直线a,b都垂直于同一条直线l,那么 直线a,b的位置关系如何?

l a
b

l a b

b

l a

思考3:如果直线a,b都垂直于平面α,由观 察可知a//b,从理论上如何证明这个结论?
a

b

c

α

O

线面垂直性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线平行
a b

?
a ??? ? ? a // b b ???

a

b

?
a ??? a ??? ??b ?? ? ? a // b a // b ? b ???

平行于同一条直线的两条直线平行
平面中 空间中





垂直于同一条直线的两条直线平行
平面中
A1

空间中
D1 B1 C1

D

C

A



B



两个角的两边分别对应平行,那么这 两个角相等或互补。
平面中 空间中
A''' A''''

B

A'

A''

A'''





例题 如图,已知 ? ? ? ? l , CA ? ? , 于点A,CB ? ? 于点B, a ? ? , a ? AB, 求证:a // l .
β B α l A a

C

? 作业:P71练习1,2


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