当前位置:首页 >> 数学 >> 2015年高考真题——文科数学(上海卷) Word版含解析

2015年高考真题——文科数学(上海卷) Word版含解析


一.填空题(本大题共 14 小题,满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律零分)
1.函数 f ( x) ? 1 ? 3 sin 2 x 的最小正周期为 【答案】 ? .

2. 设 全 集 U ? R

. 若 集 合 .

A ? {1,2,3,4} ,

B ? {x | 2 ? x ? 3} , 则

A ? (CU B) ?
【答案】 {1,4}

【解析】因为 B ? {x | 2 ? x ? 3} ,所以 CU B ? {x | x ? 2 或 x ? 3} ,又因为 A ? {1,2,3,4} , 所以 A ? (CU B) ? {1,4} . 【考点定位】集合的运算.

3.若复数 z 满足 3z ? z ? 1 ? i ,其中 i 是虚数单位,则 z ? 【答案】

.

1 1 ? i 4 2

【解析】设 z ? a ? bi(a, b ? R) ,则 z ? a ? bi ,因为 3z ? z ? 1 ? i ,

1 ? a? ? ?4 a ? 1 ? 4 所以 3(a ? bi) ? a ? bi ? 1 ? i ,即 4a ? 2bi ? 1 ? i ,所以 ? ,即 ? , 1 ?2b ? 1 ?b ? ? 2 ?
所以 z ?

1 1 ? i. 4 2

【考点定位】复数的概念,复数的运算.

4.设 f

?1

( x) 为 f ( x ) ?
2 3

x ?1 的反函数,则 f (2) ? 2x ?1

.

【答案】 ?

5.若线性方程组的增广矩阵为 ? ? 【答案】16

? 2 3 c1 ? ?x ? 3 ? 解为 ,则 c1 ? c2 ? ? ? ? 0 1 c2 ? ?y ? 5

.

6.若正三棱柱的所有棱长均为 a ,且其体积为 16 3 ,则 a ? 【答案】4 【解析】依题意,

.

1 3 ?a?a? ? a ? 16 3 ,解得 a ? 4 . 2 2

【考点定位】等边三角形的性质,正三棱柱的性质.

7.抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1,则 p ?
2

.

【答案】2 【解析】依题意,点 Q 为坐标原点,所以 【考点定位】抛物线的性质,最值.

p ? 1 ,即 p ? 2 . 2

8. 方程 log2 (9x?1 ? 5) ? log2 (3x?1 ? 2) ? 2 的解为 【答案】2

.

【考点定位】对数方程. 【名师点睛】利用 log2 4 ? 2 , loga m ? loga n ? loga mn(m ? 0, n ? 0) 将已知方程变形同 底数 2 的两个对数式相等,再根据真数相等得到关于 x 的指数方程,再利用换元法求解.与 对数有关的问题,应注意对数的真数大于零.

?x ? y ? 0 ? 9.若 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?y ? 0 ?
【答案】3

.

【考点定位】不等式组表示的平面区域,简单的线性规划.

10. 在报名的 3 名男教师和 6 名女教师中,选取 5 人参加义务献血,要求男、女教师都有, 则不同的选取方式的种数为 【答案】120 (结果用数值表示).

【考点定位】组合,分类计数原理.

11.在 ( 2 x ?

1 6 ) 的二项式中,常数项等于 x2

(结果用数值表示).

【答案】240 【解析】由 Tr ?1 ? C6 ? (2 x)
r 6?r

?(

1 r ) ? C6r ? 26? r ? x 6?3r ,令 6 ? 3r ? 0 ,所以 r ? 2 ,所以常 x2

2 数项为 C6 ? 24 ? 240.

【考点定位】二项式定理. 【名师点睛】求二项展开式中的指定项,一般是利用通项公式进行,化简通项公式后,令字 母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等).

x2 ? y 2 ? 1 ,若 C2 的一条渐近线的斜率 12.已知双曲线 C1 、 C2 的顶点重合, C1 的方程为 4
是 C1 的一条渐近线的斜率的 2 倍,则 C2 的方程为 .

【答案】

x2 y2 ? ?1 4 4

【考点定位】双曲线的性质,直线的斜率.

13.已知平面向量 a 、 b 、 c 满足 a ? b ,且 {| a |, | b |, | c |} ? {1,2,3} ,则 | a ? b ? c | 的最大 值是 【答案】 3 ? 5 .

【考点定位】平向量的模,向量垂直. 【名师点睛】本题考查分析转化能力.设向量 a 、 b 、 c 的坐标,用坐标表示 a ? b ? c ,利 用辅助角公式求三角函数的最值.即可求得 | a ? b ? c | 的最大值. 14. 已知函数 f ( x) ? sin x . 若存在 x1 , x 2 , ? ? ? , xm 满足 0 ? x1 ? x2 ? ? ? ? ? xm ? 6? ,且 则m 的 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) | ? | f ( x2 ) ? f ( x3 ) | ? ? ? ? ? | f ( xm?1 ) ? f ( xm ) |? 12 (m ? 2, m ? N? ) , 最小值为 .

【答案】8

二.选择题(本大题共 4 小题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案案,考 生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一 律零分.
15. 设 z1 、 z2 ? C ,则“ z1 、 z 2 均为实数”是“ z1 ? z2 是实数”的( A. 充分非必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】设 z1 ? a1 ? b1i(a1 , b1 ? R) , z2 ? a2 ? b2i(a2 , b2 ? R) , 若 z1 、 z 2 均为实数,则 b1 ? b2 ? 0 ,所以 z1 ? z2 ? a1 ? a2 ? (b1 ? b2 )i ? a1 ? a2 是实数; B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 ).

【考点定位】复数的概念,充分条件、必要条件的判定.

16. 下列不等式中,与不等式

x ?8 ? 2 解集相同的是( x ? 2x ? 3
2

). B. x ? 8 ? 2( x 2 ? 2 x ? 3)

A. ( x ? 8)(x 2 ? 2 x ? 3) ? 2

C.

1 2 ? 2 x ? 2x ? 3 x ? 8

D.

x2 ? 2x ? 3 1 ? x ?8 2

【答案】B

17. 已知点 A 的坐标为 (4 3,1) ,将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 坐标为( A. ). B.

? 至 OB ,则点 B 的纵 3

3 3 2

5 3 2

C.

11 2

D.

13 2

【答案】D

因为 m2 ? n2 ? (4 3) 2 ? 12 ? 49 , 所以 n ?
2

13 13 27 2 n ? 49 , 所以 n ? 或 n ? ? (舍去) , 2 2 169

所以点 B 的纵坐标为

13 . 2

【考点定位】三角函数的定义,和角的正切公式,两点间距离公式.

18. 设 P n ( xn , yn ) 是直线 2 x ? y ? 限 lim
n ??

n (n ? N ? ) 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 在第一象限的交点,则极 n ?1

yn ? 1 ?( xn ? 1

). B. ? D.

A. ?1 C. 1 【答案】A

1 2 2

三.解答题(本大题共 5 题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号 的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分 12 分)如图,圆锥的顶点为 P ,底面的一条直径为 AB ,C 为半圆弧 AB 的 中点, E 为劣弧 CB 的中点.已知 PO ? 2 ,OA ? 1 ,求三棱锥 P ? AOC 的体积,并求异面 直线 PA 与 OE 所成角的大小.

【答案】 arccos

10 10

【考点定位】圆锥的性质,异面直线的夹角.

20.(本题满分 14 分)本题共 2 小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分.
2 已知函数 f ( x) ? ax ?

1 ,其中 a 为实数. x

(1)根据 a 的不同取值,判断函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由; (2)若 a ? (1,3) ,判断函数 f ( x) 在 [1, 2 ] 上的单调性,并说明理由. 【答案】 (1) f ( x) 是非奇非偶函数; (2)函数 f ( x) 在 [1, 2 ] 上单调递增. 【解析】 (1)当 a ? 0 时, f ( x ) ?

1 ,显然是奇函数; x

当 a ? 0 时, f (1) ? a ? 1, f (?1) ? a ? 1 , f (1) ? f (?1) 且 f (1) ? f (?1) ? 0 , 所以此时 f ( x) 是非奇非偶函数.

【考点定位】函数的奇偶性、单调性.

21.(本小题 14 分)本题共 2 小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分. 如图, A, B, C 三地有直道相通, AB ? 5 千米, AC ? 3 千米, BC ? 4 千米.现甲、乙 两警员同时从 A 地出发匀速前往 B 地, 经过 t 小时, 他们之间的距离为 f (t )(单位: 千米) . 甲的路线是 AB , 速度为 5 千米/小时, 乙的路线是 ACB , 速度为 8 千米/小时.乙到达 B 地 后原地等待.设 t ? t1 时乙到达 C 地. (1)求 t1 与 f (t1 ) 的值; (2)已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米.当 t1 ? t ? 1 时,求 f (t ) 的表达式, 并判断 f (t ) 在 [t1 ,1] 上得最大值是否超过 3?说明理由.

【答案】 (1)

3 3 41 h, 千米; (2)超过了 3 千米. 8 8 15 AC 3 ? h ,设此时甲运动到点 P ,则 AP ? v甲t1 ? 千米, 8 v乙 8


【解析】 (1) t1 ? 所

f (t1 ) ? PC ? AC2 ? AP2 ? 2 AC ? AP ? cos A ?
千米.

15 15 3 3 41 ? 32 ? ( ) 2 ? 2 ? 3 ? ? ? 8 8 5 8

【考点定位】余弦定理的实际运用,函数的值域. 【名师点睛】分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题,关键抓住在不同的段内

研究问题, 分段函数的值域,先求各段函数的值域,再求并集. 22.(本题满分 14 分)本题共 3 个小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分. 已知椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 1 ,过原点的两条直线 l1 和 l 2 分别于椭圆交于 A 、 B 和 C 、 D , 设 ?AOC 的面积为 S . (1)设 A( x1 , y1 ) , C ( x2 , y2 ) ,用 A 、 C 的坐标表示点 C 到直线 l1 的距离,并证明

S ? 2 | x1 y2 ? x2 y1 | ;
(2)设 l1 : y ? kx , C (

3 3 1 , ) , S ? ,求 k 的值; 3 3 3

(3)设 l1 与 l 2 的斜率之积为 m ,求 m 的值,使得无论 l1 与 l 2 如何变动,面积 S 保持不 变. 【答案】 (1)详见解析; (2) k ? ?1 或 k ? ?

1 1 ; (3) m ? ? . 2 5

由(1)得 S ?

1 1 3 3 3 | k ?1 | | x1 y2 ? x2 y1 |? | x1 ? kx1 |? 2 2 3 3 6 1 ? 2k 2

由题意知

1 ? , 3 6 1 ? 2k
2

3 | k ?1 |

解得 k ? ?1 或 k ? ?

1 . 5
m x ,设 A( x1 , y1 ) , C ( x2 , y2 ) , k

(3)设 l1 : y ? kx ,则 l2 : y ?

由?

? y ? kx ?x ? 2 y ? 1
2 2
2

,的 x1 ?
2

1 , 1 ? 2k 2

同理 x2 ?

1 m 1 ? 2( ) 2 k

?

k2 , k 2 ? 2m 2

由(1)知, S ?

1 1 x ?mx 1 | k2 ? m| 1 | x1 y2 ? x2 y1 |? | 1 ? x2 ? kx1 |? ? ? | x1 x2 | 2 2 k 2 |k|

?

| k2 ? m| 2 1 ? 2k 2 ? k 2 ? 2m2



整理得 (8S 2 ?1)k 4 ? (4S 2 ? 16S 2m2 ? 2m)k 2 ? (8S 2 ?1)m2 ? 0 , 由题意知 S 与 k 无关,

? 2 1 S ? 2 ? ? 8 S ? 1 ? 0 ? ? 8 则? 2 ,解得 ? . 2 2 ? ?4 S ? 16S m ? 2m ? 0 ?m ? ? 1 ? 2 ?
所以 m ? ?

1 . 2

【考点定位】椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.

23.(本题满分 16 分)本题共 3 小题.第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分. 已知数列 {an } 与 {bn } 满足 an?1 ? an ? 2(bn?1 ? bn ) , n ? N .
?

(1)若 bn ? 3n ? 5 ,且 a1 ? 1 ,求数列 {an } 的通项公式; (2)设 {an } 的第 n 0 项是最大项,即 an0 ? an (n ? N ) ,求证:数列 {bn } 的第 n 0 项是 最大项;
? (3)设 a1 ? 3? ? 0 , bn ? ?n (n ? N ) ,求 ? 的取值范围,使得对任意 m , n ? N ,

?

?

an ? 0 ,且
am 1 ? ( , 6) . an 6
【答案】 (1) an ? 6n ? 5 ; (2)详见解析; (3) ( ?

1 ,0 ) . 4

(3)因为 bn ? ?n ,所以 an?1 ? an ? 2(?n?1 ? ?n ) , 当 n ? 2 时, an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ? ? ? ? (a2 ? a1 ) ? a1

? 2(?n ? ?n?1 ) ? 2(?n?1 ? ?n?2 ? ? ? ? ? 2(?2 ? ? ) ? 3?
? 2?n ? ? ,

由指数函数的单调性知, {an } 的最大值为 a2 ? 2? ? ? ? 0 ,最小值为 a1 ? 3? ,
2

由题意,

am a 3 a 2? ? 1 的最大值及最小值分别是 1 ? 及 2 ? , an a2 2? ? 1 a1 3

2? ? 1 1 3 1 ? 及 ? 6 ,解得 ? ? ? ? 0 , 3 6 2? ? 1 4 1 综上所述, ? 的取值范围是 ( ? ,0) . 4
由 【考点定位】数列的递推公式,等差数列的性质,常数列,数列的最大项,指数函数的单调 性.


更多相关文档:

2015年高考真题——理科数学(上海卷) Word版含解析

2015年高考真题——理科数学(上海卷) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。一、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 1、设全集 U ? R ...

2015年高考真题——文科数学(四川卷)Word版含解析

2015年高考真题——文科数学(四川卷)Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1、设集合 A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3},则 A∪B=( (...

2015年高考真题——文科数学(上海卷) Word版含答案

2015年高考真题——文科数学(上海卷) Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。2015年高考真题——文科数学(上海卷) Word版含答案 ...

2015年高考真题政治(上海卷) Word版含解析

2015年高考真题政治(上海卷) Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。2015年高考...2014年高考理科数学新课... 2014年高考理科数学北京... 相关文档推荐 暂无相关...

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高考数学理科含答案word版_高考_高中教育_教育专区。2015年上海高等学校招生数学试卷(理工农医类) 2015 年上海高等学校招生数学试卷(理工农医类)一. ...

2015年高考真题——文科数学(天津卷) Word版含解析

2015年高考真题——文科数学(天津卷) Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。2015 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 文科数学一、选择题(每小题 5 分,共...

2015年高考真题——理综生物(上海卷)Word版含解析

2015年高考真题——理综生物(上海卷)Word版含解析_理化生_高中教育_教育专区。...2014年高考语文北京卷真... 2014年高考理科数学新课... 2014年高考理科数学北京...

2016年高考试题(数学文科)上海卷(Word版,含答案解析)

2016年高考试题(数学文科)上海卷(Word版,含答案解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年高考上海数学试卷(文史类) 考生注意: 1.本试卷共 4 页,23 道...

2014年高考真题——文科数学(上海卷)解析版 Word版含解析

2014年高考真题——文科数学(上海卷)解析版 Word版含解析_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 2014年高考真题——文科数学(上海卷)解析版 Word版...

2015年高考试题——文科数学(上海卷)(部分) Word版缺答案

2015年高考试题——文科数学(上海卷)(部分) Word版缺答案_高考_高中教育_教育专区。我们只专注精品——橡皮网(xiangpi.com)www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统...
更多相关标签:
2017高考真题上海卷 | 2017高考数学文科真题 | 历年高考文科数学真题 | 甘肃特岗教师文科真题 | 日本留考文科数学真题 | 文科数学高考真题 | 2017高考文科数学解析 | 2016甘肃特岗文科真题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com