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3.1.2学案


高一数学导学案

必修四

编制人: 张璐

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编号:

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
【学习目标】 1. 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式. 2. 能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值. 【重点难点】 重点:两角和与差的

正弦、余弦、正切公式及其推导。 难点:灵活运用所学公式进行求值、化简、证明. 【学习过程】 思考 1 cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ 在公式 C(α -β )中,角 β 是任意角,思考角α -β 中β 换成角-β 是否可以?

求 sin(? ? ? ) 和 sin(? ? ? ) 的值。

师生札记

例 2、利用和(差)角公式计算下列各式的值:

sin 72 cos 42 ? cos 72 sin 42 ;(2)cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 (1)
? ? ? ? ? ? ?

?

(3) 思考 2 在公式 C( α - β ) 、 C( α + β ) 的基础上能否推导 sin( α + β )=?sin(α -β )=?能用什么诱导公式能实现正、余弦互化? 尝试探究两角和差的正弦公式的推导。

1 ? tan15? . 1 ? tan15?

变式训练 2: (1) cos 44? sin14? ? sin 44? cos14?; (2) sin

?
12

? 3 cos

?
12

;

思考 3

你能自己推导吗? tan(α -β )= tan(α +β )=

(4) sin(54? ? x) cos(36? ? x) ? cos(54? ? x)sin(36? ? x);

【典型例题讲练】 例 1 、 已 知 sin ? ? ? , ? 是 第 四 象 限 角 , 求

(4)

2 cos x ? 6 sin x ; (5) (tan10? ? 3) ?

cos10? . sin 50?

3 5

例 3、 (1)已知 tan(? ? ? ) ?

?? ?? ? ?? ? ? sin ? ? ? ? ,cos ? ? ? ? , tan ? ? ? ? 的值. 4? ?4 ? ?4 ? ?

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 求 tan(? ? ) 的值; 5 5 4 5 1 1 , tan ? ? ? , ? , ? ? (0, ? ) , 求 角 2 7

( 2 ) 已 知 tan(? ? ? ) ?

2? ? ? 的值

变式训练 1: 已知 sin ? ?

3 5 , cos ? ? ? ,且 ? 为第一象限角, ? 为第二象限角。 5 13

一个今天胜过两个明天!


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