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2015年高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第二章第十节 变化率与导数、导数的计算(29张PPT)


第十节 变化率与导数、导数的计算 结束 第十节 变化率与导数、导数的计算 1.导数的概念 (1)函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数: 称函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率 数学 首页 上一页 下一页 末页 第十节 变化率与导数、导数的计算 结束 f?x0+Δx?-f?x0? Δy lim = lim 为函数 y=f(x)在 x=x0 处的 Δ x Δ x Δx→0 Δx→0 导数,记作 f′(x0)或 y′|x=x0,即 f?x0+Δx?-f?x0? lim Δy Δx f′(x0)= lim =_____________________ . Δx→0 Δ x Δx→0 (2)导数的几何意义: 函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y=f(x) 上点 P(x0,y0)处的 切线的斜率 (瞬时速度就是位移函数 s(t)对时 间 t 的导数).相应地,切线方程为 y-y0=f′(x0)(x-x0) . 数学 首页 上一页 下一页 末页 第十节 变化率与导数、导数的计算 结束 (3)函数 f(x)的导函数: f?x+Δx?-f?x? lim Δx 称函数 f′(x)= Δx→0 为 f(x)的导函数. 2.基本初等函数的导数公式 (sin x)′= Cos x , (cos x)′=-sin x , (ax)′= axln a , 1 1 (ex)′= ex,(logax)=, xln a (ln x)′= x . 3.导数的运算法则 g′(x) ; (1)[f(x)± g(x)]′= f′(x)± (2)[f(x)· g(x)]′= f′(x)g(x)+f(x)g′(x) ; 数学 首页 上一页 下一页 末页 第十节 变化率与导数、导数的计算 结束 ? f?x? ? ? ? (3)? ?′= g ? x ? ? ? f′?x?g?x?-f?x?g′?x? [g?x?]2 (g(x)≠0). 1.利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符 号,防止与乘法公式混淆. 2.求曲线切线时,要分清在点 P 处的切线与过 P 点 的切线的区别,前者只有一条,而后者包括了前者. 3.曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个, 这和研究直线与二次曲线相切时有差别. 数学 首页 上一页 下一页 末页 第十节 变化率与导数、导数的计算 结束 [试一试] 1.(2013· 江西高考)若曲线 y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切 线经过坐标原点,则 α=________. 解析:由题意 y′=αxα-1,在点(1,2)处的切线的斜率为 2-0 k=α,又切线过坐标原点,所以 α= =2. 1-0 答案:2 数学 首页 上一页 下一页 末页 第十节 变化率与导数、导数的计算 结束 2.函数 y=xcos x-sin x 的导数为________. 解析:y′=(xcos x)′-(sin x)′ =x′cos x+x(cos x)′-cos x =cos x-xsin x-cos x =-xsin x. 答案:-xsin x 数学 首页 上一页 下一页 末页 第十节 变化率与导数、导数的计算 结束 利用导数的定义求函数的导数: 1 2 (1)y=x ;(2)f(x)= . x+2 Δy f?x+Δx?-f?x? 解:(1)因为 = Δx Δx ?x+Δx?2-x2 = Δx x2+2x·Δ

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