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潍坊三模


2012 年高考考前适应性训练

数学(理)
2012.05 本试卷共 5 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.150 分.考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题

共 60 分)

注意事项: 1.答第 I 卷前, 考生务必将自己的姓名、 准考证号、 考试科

目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮 擦干净后,再改涂其它的答案标号。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.命题“若 a>b,则 2a>2b”的否命题是 A.若 a>b,则 2a≤2b B.若 2a>2b,则 a>b C.若 a≤b,则 2a≤2b D.若 2a≤2b,则 a≤b 2.设全集 U=R,集合 A ? ? x y ? ln A. ? ??, 0 ? ? ?1, ?? ? C. ? 0,1? 3.已知 m ? R ,复数 1 ? A. ?1 B.0

? ?

x ? 1? ? ,则 x ?
B. ? 0,1? D. ? ??, 0? ? ?1, ?? ?

m 在复平面内对应的点在直线 x ? y ? 0 上,则实数 m 的值是 i
D.2

C.1

4.函数 y ? x ? cos x 的图象大致是

5.

?

2

1

1? ? ? x ? ? dx 的值是 x? ?
1

A.3+ln2

B.

3 ? ln 2 2

C.4+ln2

D.

7 ? ln 2 2

? y ? 1 ? 0, ? 6.已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? 2x ? 4y 的最大值为 ? x ? y ? 2 ? 0, ?
A.16 B.32 C.64 D.2 7.一个盒子内装有 4 张卡片,每张卡片上依次写有如下 4 个定义在 R 上的函数中的一个

f ? x ? ? sin x, g ? x ? ? cos x, h ? x ? ? x 3 , k ? x ? ? x 4 .
现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,则所得新函数是偶函 数的概率是 A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

8.右图是某同学求 50 个奇数 3,5,7,?,101 的平均数而设 计的程序框图的部分内容, 则在该程序框图中的空白判断框和 处理框中应填入的内容依次是

x 50 x C. i < 100, x ? 50
A. i > 100, x ?

x 100 x D. i ? 100, x ? 100 1 9.已知各项均为正数的等比数列 ?a n ? 中, 3a1 , a3 , 2a2 成等 2
B. i ? 100, x ? 差数列,则 A. ?1 或 3 C.27

a11 ? a13 ? a 8 ? a10
B.3 D.1 或 27

10. 在△ ABC 中, D 是 BC 的中点, AD=3 ,点 P 在 AD 上且满足 AD ? 3 AP ,则

????

??? ?

??? ? ??? ? ???? DA ? PB ? PC ?

?

?

A.6 B. ?6 C.12 D. ?13 11.如图 1 所示,正△ABC 中,CD 是 AB 边上的高, E、F 分别是 AC、BC 的中点.现将△ACD 沿 CD 折 起,使平面 ACD ? 平面 BCD(如图 2) ,则下列结 论中不正确的是 A.AB//平面 DEF B.CD⊥平面 ABD
2

C.EF⊥平面 ACD D.V 三棱锥 C—ABD=4V 三棱锥 C—DEF
2 2 12.已知曲线 C : x ? y ? 4 ? x ? 0, y ? 0 ? ,与抛物线 x ? y 及 y ? x 的图象分别交于
2 2

点 A ? x1 , y1 ? , B ? x 2 , y 2 ? ,则 y1 ? y 2 的值等于
2 2

A.1

B.2

C.4

D.8

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

注意事项: 1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.已知 cos ?

2 ?? ? ? ? ? ? ? ,则 cos 2? ? ________. 3 ?2 ?

14. 已 知 2 ?

2 2 3 3 4 4 ,?,观察以上等式,若 ? 4 ? , 3? ? 9 ? , 4? ? 1 6? 3 3 8 8 15 15 9 9 ,则 m+n-k=_______. 9 ? ? k ? (m,n,k 均为实数) m n

x 2 y2 15. 已 知 双 曲 线 2 ? 2 ? 1? a > 0, b > 0 ? 的 焦 距 为 2 5 , 一 条 渐 近 线 平 分 圆 a b
x 2 ? y2 ? 4x ? 2y ? 0 ,则双曲线的标准方程为_______.
16.定义在 R 上的函数 f ? x ? ,对 ?x ? R ,满足 f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? , f ? ? x ? ? ?f ? x ? , 且 f ? x ? 在 ? 0,1? 上是增函数.下列结论正确的是___________.(把所有正确结论的序号都 填上) ① f ?0? ? 0 ; ② f ? x ? 2 ? ? f ? ?x ? ; ③ f ? x ? 在 ? ?6, ?4 ? 上是增函数; ④ f ? x ? 在 x ? ?1 处取得最小值. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
3

17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? A sin ? ?x ? ? ? ? A > 0, ? > 0, ? < (I)求 f ? x ? 的解析式; (II)在△ABC 中,a、b、c 分别为 A、B、C 的对边,

? ?

?? ? 的部分图象如图所示. 2?

? B? 3c ? 2a sin ? A ? B ? , f ? ? ? ?1 ,试判断△ABC 的形状. ?2?
18.(本小题满分 12 分) 如图,在六面体 ABCDEFG 中,平面 EFG//平面 ABCD,

AE ? 平面 ABCD, EF ? AE ? AB ? AD, EG ? BC ,且
EF=2EG. (1)求证:GD//平面 BCF; (II)求直线 AG 与平面 GFCD 所成角的正弦值. 19.(本小题满分 12 分) 甲、乙两名同学计划依次参加 A、B、C 三个公司的招聘考试,已知甲同学参加每个公司

1 2 , , q. 若 2 3 7 3 甲同学至少能通过一个公司考试的概率是 ,甲、乙同能通过公司 C 考试的概率是 . 8 8
考试通过的概率为 p,乙同学参加 A,B,C 三个公司考试通过的概率分别是 (I)求 p 和 q; (II)甲同学计划依次参加完三个公司的考试,乙同学计划只要能通过其中一个公司的考 试就不再继续参加其它公司的考试.记甲、乙两同学按计划结束考试后能通过的考试次数 分别是随机变量 X 和 Y,求 X,Y 的分布列和数学期望. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? a1 x ? a 2 x ? a 3 x ? ? ? ? ? a 2n x
2 3 2n

? n ? N ? ,且 a ,a ,a ,?依次构成
*

1

2

3

等差数列 ?a n ? ,又 a1 ? 1, f ? ?1? ? 2n ;数列 ?b n ? 满足 b n ? Tn. (I)求 an 及 Tn;
4

1 ,其前 n 项和为 a n ? a n ?1

(II)证明:对 ?n ? N ,且 n > 3, Tn >
*

n . 2n

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

x?a 1? a x , g ? x ? ? e? ? x ?1

(I)若曲线 f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线与直线 x ? 3y ? 1 ? 0 平行,求实数 a 的值; (II)当 0<a<1 时,求函数 F ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 在 x ? ? 0,1? 上的值域.

?

?

22.(本小题满分 14 分)

x2 3 2 , 曲线 C2 是以半椭圆 C1 如图,已知半椭圆 C : 2 ? y ? 1? a > 1, x ? 0 ? 的离心率为 2 a
的短轴为直径的圆在 y 轴右侧的部分,点 P ? x 0 , y0 ? 是曲线 C2 上的任意一点, 过点 P 且与曲线 C2 相切的直线 l 与半椭圆 C1 交 于两个不同点 A、B. (I)求 a 的值及直线 l 的方程(用 x0,y0 表示) ; (II)△OAB 的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值; 若不存在,说明理由.

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