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物理 课件 高三


第二节 磁场对运动电荷的作用

第 二 节 磁 场 对 运 动 电 荷 的 作 用

基础知识梳理

课堂互动讲练

经典题型探究

知能优化演练

基础知识梳理

一、洛伦兹力 运动 1.定义:_____电荷在磁场中所受的力. 2.大小



0 (1)v∥B时,F=___. qvB (2)v⊥B时,F=____.
qvBsinθ (3)v与B夹角为θ时,F=_________.

3.方向 (1)判定方法:应用左手定则,注意四指应指向正电 运动方向 运动的反方向 荷_________或负电荷_______________.

(2)方向特点:F⊥B,F⊥v.即F垂直于_______决定 B、v 的平面.(注意B和v可以有任意夹角). 垂直于 由于F始终_______v的方向,故洛伦兹力永不做
功. ?特别提示:当电荷的运动方向与磁场方向不垂直 时,高中阶段不要求掌握.

二、带电粒子在磁场中的运动 匀速直线 1.若v∥B,带电粒子以入射速度v做__________ 运动. 2.若v⊥B,带电粒子在垂直于磁感线的平面内, 匀速圆周 以入射速度v做___________运动.

3.基本公式 v2 m (1)向心力公式:Bqv=_________. r
mv Bq (2)轨道半径公式:r=____________.

2πr 2πm (3)周期公式:T= = v qB Bq 1 f= =_________ 2πm T
Bq 2π m ω= =2πf=_________.

T

特别提示: 的大小与轨道半径 r 和运行速率 v T 无关,只与磁场的磁感应强度 B 和粒子的比荷 q 有关. m

三、洛伦兹力的应用实例 1.回旋加速器 (1)构造:如图8-2-1所示,D1、D2是半圆金属 盒,D形盒的缝隙处接______电源.D形盒处于匀 交流 强磁场中.

图8-2-1

(2)原理:交变电流的周期和粒子做圆周运动的
相等 周期______,粒子在圆周运动的过程中一次一

次地经过 D 形盒缝隙,两盒间的电势差一次一 次地反向, 粒子就会被一次一次地加速. qvB 由 mv = , 得 R
2

q2B2R2 2m Ekm=________, 可见粒子获得的最

大动能由_______________和 D 形盒半径 R 决 磁感应强度B
无关 定,与加速电压______.

2.质谱仪 (1)构造:如图8-2-2所示,由粒子源、加速电 场、偏转磁场和照相底片等组成.

图8-2-2

(2)原理:粒子由静止在加速电场中被加速,根 1 2 qU= mv 据动能定理___________可知进入磁场的速度 2 2qU v= ___________.粒子在磁场中受洛伦兹力偏转, m
qBv 做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,______

mv = .由以上几式可得出需要研究的物理量如 r 粒子轨道半径、粒子质量、比荷等.

2

课堂互动讲练

一、对洛伦兹力的理解
1.洛伦兹力和安培力的关系

洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而
安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的

洛伦兹力的宏观表现.

2.洛伦兹力方向的特点 (1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向 都垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷 速度方向和磁场方向确定的平面. (2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向 也随之变化. (3)用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛 伦兹力时,要注意将四指指向电荷运动的反方 向.

3.洛伦兹力与电场力的比较

内容

对应 力

洛伦兹力

电场力

项目 性质 磁场对在其中运 电场对放入其中电 动电荷的作用力 荷的作用力

v≠0且v不与B平 电场中的电荷一定 产生条件 行 受到电场力的作用 大小 F=qvB(v⊥B) F=qE

对应力 内容

洛伦兹力

电场力

项目
正电荷与电场方向相 力方向与场方 一定是F⊥B,F⊥v, 同,负电荷与电场方 向的关系 与电荷电性无关 向相反 做功情况 任何情况下都不做 功 可能做正功、负功, 也可能不做功

力F为零时场 F为零,B不一定为 F为零,E一定为零 的情况 零 只改变电荷运动的 速度方向,不改变 速度大小 既可以改变电荷运动 的速度大小,也可以 改变电荷运动的方向

作用效果

特别提醒:(1)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直, 而电场力的方向与速度方向无必然联系. (2)安培力是洛伦兹力的宏观表现,但各自的表现 形式不同,洛伦兹力对运动电荷永远不做功,而 安培力对通电导线可做正功,可做负功,也可不 做功.

即时应用(即时突破,小试牛刀)
1.以下说法正确的是( )

A.电荷处于电场中一定受到电场力
B.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力

C.洛伦兹力对运动电荷一定不做功
D.洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速

度大小

解析:选AC.电荷在电场中一定受电场力,故A 对.电荷在磁场中运动,且速度方向不平行于磁 感线时,才受到洛伦兹力的作用,B错误.洛伦

兹力的方向总是垂直于电荷的速度方向,不做功, 它只改变速度的方向,不改变速度的大小,C正 确,D错误.

二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动分析 1.确定圆心的两种方法 (1)已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和 出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线, 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8-2- 3甲所示,P为入射点,M为出射点).

图8-2-3

(2)已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入 射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点, 作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的

圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点).
2.半径的确定

用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大
小.

3.运动时间的确定 α α s t= T 或 t= T 或 t= . 360° 2π v 式中 α 为粒子运动的圆弧所对应的圆心角,T 为 周期,s 为运动轨迹的弧长,v 为线速度.

4.带电粒子在匀强磁场中运动的解题法——三 步法 (1)画轨迹:即确定圆心,用几何方法求半径并画 出轨迹. (2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相 联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,在 磁场中运动的时间与周期相联系. (3)用规律:即牛顿第二定律和圆周运动的规律, 特别是周期公式、半径公式.

5.带电粒子在常见有界磁场区域的运动轨迹 (1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图8-2-4 所示)

图8-2-4

(2)平行边界(存在临界条件,如图8-2-5所示)

图8-2-5

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图8- 2-6所示)

图8-2-6

即时应用(即时突破,小试牛刀) 2.如图8-2-7所示,在第Ⅰ象限内有垂直于纸 面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同 速率与x轴成30°角的方向从原点射入磁场,则 正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )

图8-2-7

A.1∶2 C.1∶ 3

B.2∶1 D.1∶1

2πm 解析:选 B.由 T= 可知,正、负电子的运动 qB 周期相同,故所用时间之比等于轨迹对应的圆心 角之比.

作出正、负电子运动轨迹如图所示,由几何知识 可得正电子运动的圆心角等于 120° ,负电子运动 的圆心角等于 60° 而电荷在磁场中的运动时间 t , θ = T,所以 t 正∶t 负=θ 正∶θ 负=2∶1,故 B 正 2π 确,A、C、D 错误.

三、带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可 能带负电,在相同的初速度的条件下,正、负粒 子在磁场中运动轨迹不同,形成多解. 如图8-2-8,带电粒子以速率v垂直进入匀强磁 场,如带正电,其轨迹为a,如带负电,其轨迹 为b.

图8-2-8

2.磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体 指出磁感应强度的方向,此时必须要考虑磁感应 强度方向不确定而形成的多解. 如图8-2-9,带正电粒子以速率v垂直进入匀强 磁场,如B垂直纸面向里,其轨迹为a,如B垂直 纸面向外,其轨迹为b.

图8-2-9

3.临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由 于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去 了,也可能转过180°从入射界面这边反向飞出, 如图8-2-10所示,于是形成了多解.

图8-2-10

4.运动的周期性形成多解 带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动 时,运动往往具有往复性,从而形成多解.如图 8-2-11所示.

图8-2-11

即时应用(即时突破,小试牛刀)
3.长为L的水平极板间,有垂直纸面向里的匀强

磁场,如图8-2-12所示,磁感应强度为B,板
间距离为L,板不带电.一质量为m、电荷量为q

带正电的粒子(不计重力),从左边极板间中点处
垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打

在极板上,可采用的方法是(

)

图8-2-12

BqL A.使粒子的速度 v< 4m BqL B.使粒子的速度 v> 4m 5BqL C.使粒子的速度 v< 4m BqL 5BqL D.使粒子的速度 <v< 4m 4m

解析:选 A.当速度较大时将从右边飞出 1 2 5 mv 5qBL 2 2 则 R =L +(R- L) R= L= ,v= 2 4 qB 4m 5qBL 即 v> 时从右边飞出, 4m 1 mv qBL 当 v 较小时从左边飞出 L= ,v= 4 qB 4m qBL 即 v< 时从左边飞出. 4m

经典题型探究

粒子运动径迹的分析及判定
例1 (2010年高考重庆卷)如图8-2-13所示,

矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场, 有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场 边界进入磁场,在纸面内做匀速圆周运动,运动 轨迹为相应的圆弧.这些粒子的质量、电荷量以 及速度大小如下表所示.

图8-2-13

粒子编号 质量 电荷量(q>0) 速度大小 v 1 m 2q 2v 2 2m 2q 3v 3 3m -3q 3v 4 2m 2q v 5 2m -q 由以上信息可知,从图中a、b、c处进入的粒子 对应表中的编号分别为( ) A.3、5、4 B.4、2、5 C.5、3、2 D.2、4、5

【解析】 根据左手定则可知 a、b 带同种电荷,c 所带电荷与 a、b 电性相反,粒子运动的轨道半径 r mv mv = ∝ , 而由题图可知, 半径最大的粒子有两个, qB q b 是其中之一,a 和 c 两粒子的半径相等,其大小处 于中间值,因此分析表中数据并结合粒子电性的限 制可知,半径最大的粒子的编号为 3 和 4,

半径最小的粒子的编号为1,半径处于中间的粒 子的编号为2和5.又据题图可知有3种粒子的电性 相同(包括a、b),另两种粒子的电性也相同(包括 c),但与前3种的电性相反,综合以上情况可知, 只有选项D正确. 【答案】 D

变式训练 (2009年高考安徽理综卷)如图8-2-14 是科学史上一张著名的实验照片,显示一个带电 粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹.云室 放置在匀强磁场中,磁场方向垂直照片向里.云 室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用.分 析此径迹可知粒子( ) A.带正电,由下往上运动 B.带正电,由上往下运动 C.带负电,由上往下运动 D.带负电,由下往上运动

图8-2-14

解析:选A.由题图可以看出,上方的轨迹半径小, 说明粒子的速度小,所以粒子是从下方往上方运 动;再根据左手定则,可以判定粒子带正电,故 选A.

粒子在有界磁场中的运动分析
例2

(2010 年高考大纲全国卷Ⅰ)如图 8-2-15

所示,在 0≤x≤ 3a 区域内存在与 xOy 平面垂直的匀 强磁场,磁感应强度的大小为 B.在 t=0 时刻,一位 于坐标原点的粒子源在 xOy 平面内发射出大量同种 带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0~180° 范围内.已知沿 y 轴 正方向发射的粒子在 t=t0 时刻刚好从磁场边界上 P( 3a,a)点离开磁场.求:

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比 荷q/m; (2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴 正方向夹角的取值范围; (3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.

图8-2-15

【解析】 (1)初速度与 y 轴正方向平行的粒子在磁 场中的运动轨迹如图 8-2-16 中的弧 所示, 其圆心为 C.由题给条件可以得出 2π ∠OCP= ① 3 T 此粒子飞出磁场所用的时间为 t0= ② 3 式中 T 为粒子做圆周运动的周期. 设粒子运动速度的大小为 v,半径为 R,由几何关系 可得

2 2 3 R= a= a③ 3 3 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 v2 qvB=m ④ R 2πR T= ⑤ v 联立②③④⑤式,得 q 2π = . m 3Bt0

图8-2-16

(2)依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到 O 点距离 相同. t0 时刻仍在磁场中的粒子应位于以 O 点为圆 在 心、OP 为半径的弧 上,如图 8-2-16 所示. 设此时位于 P、 N 三点的粒子的初速度分别为 vP、 M、 vM、vN .由对称性可知 vP 与 OP、vM 与 OM、vN 与 ON 的夹角均为 π/3.设 vM、 N 与 y 轴正方向的夹角分别为 v θM、θN ,由几何关系有 π 2π θ M= θN = 3 3 对于所有此时仍在磁场中的粒子,其初速度与 y 轴正 π 2π 方向所成的夹角 θ 应满足 ≤θ≤ . 3 3

(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与 磁场右边界相切,其轨迹如图 8-2-17 所示.由 几何关系可知 由对称性可知 从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间 tm =2t0 .

图8-2-17

【答案】

2 3 (1) a 3

2π 3Bt0

π 2π (2) ≤θ≤ 3 3

(3)2t0

【方法技巧】

(1)粒子刚好穿出磁场边界的条件

是带电粒子在磁场中运动的轨道与边界相切.

(2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越
大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.

带电粒子在磁场中运动的多解问题
例3

(满分样板 12分)(2011年苏州模拟)如图8 -2-18甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两 块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、 O′正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁 感应强度随时间的变化如图乙所示,设垂直纸面 向

里的磁场方向为正方向.有一群正离子在t=0时 垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量 为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周 运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不 考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离 子所受重力.求: (1)磁感应强度B0的大小; (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场,正离 子射入磁场时的速度v0的可能值.

图8-2-18

解题样板规范步骤,该得的分一分不丢!
(1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向心力 2 v0 qv0 B0 =m (2 分) r 做匀速圆周运动的周期 2πr T 0= (2 分) v0 联立两式得磁感应强度 2πm B0 = .(2 分) qT 0

(2)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场,v0 的方向应如图 8-2-19 所示,两板之间正离子只 d 运动一个周期即 T0 时,有 r= (2 分) 4 当两板之间正离子运动 n 个周期即 nT0 时,有 d r= (n=1,2,3,…)(2 分) 4n 联立求解,得正离子的速度的可能值为 B0qr πd v0= = (n=1,2,3,…).(2 分) m 2nT0

图8-2-19
【答案】 2πm (1) qT0 πd (2) (n=1,2,3,…) 2nT0


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