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2016年新课标全国卷试题汇编:线性不等式 老师专用


2016 年新课标全国卷试题汇编:线性不等式
1. (2016 全国高考新课标Ⅰ卷· 文数 16T 或理数 16T)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料,生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时; 生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.5kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元

,生产一件产品 B 的利润为 900 元,该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在 不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A,产品 B 的利润之和的最大值为元 答案:216000 试题分析:设生产产品 A 、产品 B 分别为 x 、 y 件,利润之和为 z 元,那么

?1.5 x ? 0.5 y? 150, ? x ? 0.3 y? 90, ? ? ① ?5 x ? 3 y? 600, ? x… 0, ? 0. ? ? y…
目标函数 z ? 2100 x ? 900 y . 二元一次不等式组①等价于

?3 x ? y? 300, ?10 x ? 3 y? 900, ? ? ?5 x ? 3 y? 600, ② ? x… 0, ? 0. ? ? y…
作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如图) ,即可行域.

将 z ? 2100 x ? 900 y 变 形 , 得 y ? ?

7 z 7 x? ,平行直线 y?? x ,当直线 3 900 3

7 z y ?? x? 经过点 M 时, z 取得最大值. 3 900

解方程组 ?

?10 x ? 3 y ? 900 ,得 M 的坐标 (60,100) . ?5 x ? 3 y ? 600

所以当 x ? 60 , y ? 100 时, zmax ? 2100 ? 60 ? 900 ?100 ? 216000 . 故生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 216000 元.
? x ? y ? 1 ? 0, ? 2. (2016 全国高考新课标Ⅱ卷· 文数 14T) 若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0, 则 z ? x ? 2 y ? x ? 3 ? 0, ?

的最小值为. 答案:—5

?x ? y ?1 ? 0 ? 3. (2016 全国高考新课标Ⅲ卷·理数 13T) 若 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0 则z ? x? y ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
的最大值为_____________. 【答案】

3 2

考点:简单的线性规划问题. 4.(2016 全国高考新课标Ⅲ卷· 文数 13T)

? 2 x ? y ? 1 ? 0, ? 设 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0, 则 z=2x+3y–5 的最小值为________. ? x ? 1, ?
答案:-10


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