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江西省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——三角函数


江西省 2009 届高三数学下学期模拟试题分类汇编——三角函数 珠海市第四中学 邱金龙
一、选择题

? 1、 (2009 江西八校 4 月联考) 若 sin( ? ? ? ) ? 5 ,且 ? ? (0, ) , 则
4 13
2
A. 12 C 2、 (2009 吉安市一模)将函数 y ? sin( 6 x ? 向右平移 B. 11 C. 24

cos( ? ? ? ) 4

cos 2?

值为 (



13

13

13

D.

23 13

?
4

) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再

? 个单位,得到的函数的一个对称中心是 8 ? ? ? ( , 0 ) ( , 0 ) ( , 0 ) A. B. C. 16 9 4

( , 0 ) D. 2

?

D 3、 ( 2009 九江市二模)函数 f ( x) ? sin(2x ?

?
6

) 的图像可以通过以下哪种变换得到函数

g ( x) ? cos(2x ?

?
3

) 的图像(



A.向右平移 ? 个单位 C.向右平移 D

? 个单位 2

B.向左平移 ? 个单位 D.向左平移

? 个单位 2

4、 (2009 上高二中第十次月考)函数 f (x) ? sin(x ? θ) ? 3 cos(x ? θ) 的图象关于点 (5, 0) 对称, 则 θ 的值是( ) A. ? D

2? ? 10 3

B. ?

? ?5 3

C.

2 k? ?

2? ? 10 ( k ? z) 3

D. k? ?

? ? 5 (k ? z) 3

x? 5、 ( 2009 上饶市一模)函数 y ? 3 sin(2 (?

?
3

)的周期按向量 a 平移后所得的图像关于点

?
12

, 0) 中心对称,则向量 a 的坐标可能为

A. ( ? B

?
6

, 0)

B. (

?
12

, 0)

C. ( ?

?
12

, 0)

D. (

?
6

, 0)
? ?

6、 (2009 江西师大等五所重点名联考)已知函数 f ( x) ? 2sin ? x在区间[? -2,则 ? 的取值范围是( )

, ] 上的最小值为 3 4

9? ? A. ? ??, ? ? 2? ?
C. ? ??, ?2? C

?6, ?? ?
?3 ? ? 2 , ?? ? ? ?

9? ? B. ? ??, ? ? 2? ?
D. ? ??, ?2?

?3 ? ? 2 , ?? ? ? ?

?6, ???

π ? ?sin(2+x),x≥0, π 7、 (2009 鹰潭市一模)若函数 f(x+2)=? 则 f( +2)f(-102)等于( 3 ? ?lg(-x-4),x<0, 1 A. 2 C 8、 (2009 重点中学联考盟校一模)已知 sin ? ? ? 1 B.- 2 C.1 D.-1

)

12 ?? ? ? ? ? ,? ? ? ? ,0 ? ,则 cos ? ? ? ? 的值为 13 4? ? 2 ? ?
D

A. ?

7 2 26

B

7 2 26

C ?

17 2 26

17 2 26

A 二、解答题 1、 (2009 江西八校 4 月联考)若 f ( x) ? 2 3 sin

x x x cos ? 2 sin 2 3 3 3

(1) x ? [0, ? ] ,求 f ( x) 的值域和对称中心坐标; (1) f ( x ) ? 2 sin(

2 ? x ? ) ? 1 ……2 分 3 6 2 ? ? 5 x ? ?[ , ? ] x ? [0, ? ] 3 6 6 6 2 ? ∴当 x ? ? k? ∴ f ( x) ? [0, 1] 3 6 3 ? 3 ? x ? k? ? ,对称中心 ( k? ? , ? 1) 2 4 2 4 2 ? ? c ? 90? (2) f (c) ? 1 ? x ? ? 3 6 2

2 (2)在 ?ABC 中,A、B、C 所对边分别为 a、b、c,若 f (C ) ? 1 ,且 b ? ac ,求 sin A .

……4 分

k ?Z

……6 分 ……8 分 ……10 分

c 2 ? a 2 ? b 2 ? a 2 ? ac sin 2 A ? sin A ? 1 ? 0 , sin A ?

5 ?1 ……12 分 2 2 2、 (2009 上高二中第十次月考)17.已知 f ( x) ? 3 sin 2 x ? 2 ? 2 cos x , (1)求 f ( x ) 的最小正周期与单调递减区间; (2)在 ?ABC 中, a 、 b 、c 分别是角 A、B、C 的对边,若 f ( A) ? 4, b ? 1, ?ABC 的面积 3 ,求 a 的值. 2 2 解: (1) f ( x) ? 3 sin 2 x ? 2 ? 2 cos x ? 3 sin 2x ? cos 2 x ? 3 ? 2? ? 2 sin( 2 x ? ) ? 3 ……3 分? T ? ? ? ……4 分 2 6 ? ? 3? ? 2 令 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? (k ? Z ) ? k? ? ? x ? k? ? ? (k ? Z )


2

6

? f ( x) 的单调区间 [k? ?

?

2

6

3

2 . . . . .6 分 , k? ? ? ] ,k∈Z . 6 3

(2)由 f ( A) ? 4 得

6 ? ? 13? ? 5? ? ?2A ? ? ?A? . 又? A 为 ?ABC 的内角? ? 2 A ? ? . . . . .9分 6 6 3 6 6 6 3 1 3 ?c ? 2. . .11 分 ? S ?ABC ? ,b ? 1 ? bc s i A n? 2 2 2 1 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 4 ? 1 ? 2 ? 2 ? 1 ? ? 3 ? a ? 3 . . . .12 分 2
4cos2

f ( A) ? 2 sin( 2 A ?

?
6

) ? 3 ? 4 ? sin( 2 A ?

?

)?

1 . . . . .7分 2

3、 (2009 江西师大等五所重点名联考)在 ?ABC 中, a , b, c 分别为角 A, B, C 的对边,且满足

A 7 ? cos2( B ? C) ? 2 2 (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 b ? c ? 3 ,求 a 的最小值. A? B ?C ?? , 解: (Ⅰ) A 7 ?4cos2 ? cos2( B ? C) ? 2(1 ? cos A) ? cos2 A ? ?2cos2 A ? 2cos A ? 3 ? , 2 2 1 1 ? 2cos2 A ? 2cos A ? ? 0 . ? cos A ? , 2 2 0 ? A ? ? , ? A ? 60o . b2 ? c2 ? a 2 (Ⅱ)由余弦定理 cos A ? ,得 bc ? b2 ? c 2 ? a 2 . 2bc b?c 2 9 3 ?a2 ? (b ? c)2 ? 3bc ? 9 ? 3bc ? 9 ? 3( ) ? , ?a ? . 2 4 2 3 3 所以 a 的最小值为 ,当且仅当 b ? c ? 时取等号. 2 2
π π 4、 (2009 鹰潭市一模)已知函数 g(x)=-4cos2(x+ )+4sin(x+ )-a,把函数 y=g(x)的图 6 6 π 象按向量 a=(- ,1)平移后得到 y=f(x)的图象. 3 1 (1)求函数 y=log [f(x)+8+a]的值域; 2 π 2π (2)当 x∈[- , ]时,f(x)=0 恒有解,求实数 a 的取值范围. 4 3 π π π 解:把函数 g(x)=-4cos2(x+ )+4sin(x+ )-a 按向量 a=(- ,1)平移后得 6 6 3 1 f(x)=-4sin2x+4cos x+1-a=4(cos x+ )2-4-a.2 分 2 1 1 12 (1)y=log [f(x)+8+a]=log [4(cos x+ ) +4].3 分 2 2 2 1 1 3 1 9 ∵-1≤cos x≤1,∴- ≤cos x+ ≤ ,0≤(cos x+ )2≤ .5 分 2 2 2 2 4 1 1 则函数 y=log [f(x)+8+a]的值域为[log 13,-2].7 分 2 2 π 2π 1 1 (2)当 x∈[- , ]时,- ≤cos x≤1,由 f(x)=4(cos x+ )2-4-a 得 4 3 2 2 -4-a≤f(x)≤5-a.9 分 ? ?5-a≥0, ∵f(x)=0 恒有解,∴? 11 分 ?-4-a≤0, ?

即-4≤a≤5.12 分 5、 (2009 重点中学联考盟校一模) 在锐角三角形 ABC 中, 角 A、 B、 C 多对边分别为 a、b、c , 且

tan B ?

3ac a ? c 2 ? b2
2

(1) 求 B (2) 求 sin B ? 10 解: (1)

?

0

?? ?1 ?

3 tan ? B ? 100 ?? ? 的值

3ac 2ac cos B 3 ? sin B ? 2 tan B ?
锐角三角形 ABC,

? B ? 600
(2)

原式 ? sin 700 1 ? 3 tan 500 ? sin 700 ? ? sin 70 ?
0

?

?

2sin ? ?200 ? cos 500

cos 500 ? 3 sin 500 cos 500

??

sin 400 ? ?1 cos 500

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