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江苏省扬中市第二高级中学2013届高三数学复习限时训练(1-7)


高三数学复习限时训练(01)
1、 设集合 A ? x ( x ? 2) 2 ? 2x ? 11 x ? R ,则集合 A ? N 中有 ,

?

?

?

个元素。

2、若 cos?? ? ? ? ?

5 ?? ? 且 ? ? ? ,? ?

,则 sin?2? ? ? ? =__________ 3 ?2 ?

3、 已知正项等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S 3 ? 7a1 , 若 则等比数列 ?an ? 的公比等于_____
2 4、 已 知 函 数 f ( x) ? x2 ? x , 若 f (? m ?1 ) ? f ( 2 ) 则 实 数 m 的 取 值 范 围 ,





5、 已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3 ,直线 l 2 与直线 l1 关于直线 y ? ? x 对称,则直线 l 2 的斜率为 _______
x 6、 已知函数 f ( x) ? ax ? be 图象上在点 P(?1,2) 处的切线与直线 y ? ?3x 平行,则函数

f (x) 的解析式为_____
7、 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? ? a ?1? n2 ? a, 某三角形三边之比为 a2 : a3 : a4 , 则该三角形最大角为 ____ 8、 已知直线 2 x ? 3 y ? ?1 ? 0 与圆 x ? y - 2x ? 3 ? 0 交于 M , N 两点,则弦 MN 的垂直
2 2

平分线方程为__________ 9、 在锐角 ?ABC 中,角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、 c ,且满足 (2a ? c)cos B ? b cos C . (1)求角 B 的大小; ?? ? ?? ? (2)设 m ? (sin A ,1) , n ? (3 , cos 2 A) ,试 m ? n 求的取值范围.

限时训练(01)参考答案
1.7

2 2. ? 3
3x-2y-3=0

3.2

4. (?1,1)

5. 0.5

6. y ? ?2.5x ? 0.5e x ?1

7. 120?

8.

9. (1) B ? 60? , (2) ( 2 , 17 ] 8

第1页

高三数学复习限时训练(02)
a ? i 2007 1、若复数 z ? (a ? 3) ? (a ? 3)i,(a ? R) 为纯虚数,则 ? 3 ? 3i
2

2、若双曲线 ___________

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2,则双曲线的离心率是 a2 b2

3、已知点 A、B、C 满足 AB ? 3 , BC ? 4 , CA ? 5 ,则 AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? AB 的值是____. 4、 ?ABC 的三内角 A,B,C 所对边长分别是 a, b, c ,设向量 m ? (a ? b, sin C),

n ? ( 3a ? c, sin B ? sin A) ,若 m // n ,则角 B 的大小为_____________
5、已知: A ? {x || x ? 1 |? 2} , B ? {x | ?1 ? x ? m ? 1} ,若 x ? B 成立的一个充分不必要 条件是 x ? A ,则实数 m 的取值范围 6、过点 ?? 4,0? 作直线 l 与圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 20 ? 0 交于 A、B 两点,若 AB=8,则直线
2 2

l 的方程为______ ? ? ?? ? ? ? ? ? 7、已知 | a | ? 1 , | b |? 2 , a ? (a ? b) ,则 a 与 b 夹角的度数为
8、若 ? ? [0,

.

?
2

] ,且 sin ? ?

4 ? ,则 tan = 5 2
3? ,且 a·b = -1. 4

9、已知向量 a = (1,1),向量 b 与向量 a 的夹角为

(1)求向量 b; (2)若向量 b 与 q =(1,0)的夹角为 A,C 为△ABC 的内角,且 A + C =

?
2

,向量 p = (cos A,2cos2

C ) ,其中 2

2? ,求|b + p |的最小值. 3

限时训练(02)参考答案

第2页

3 3 2? 7、 3
1、

2、 5 3、 ? 25 8、

4、

5 ? 6

5、 (2,??)

6.、 5 x ? 12y ? 20 ? 0 或 x ? ?4

1 2 9、 (1)b=(-1,0)或 b=(-1,0).; (2) 2 2

高三数学复习限时训练(03)
1、函数 y ? x 2 ? 2 x 的定义域为 ?0,1,2,3? ,那么其值域为_____ 2、设复数 z1 ? 1 ? 2i, z2 ? x ? i( x ?R) ,若 z1 ? z2 为实数,则 x= 3、已知 {an } 为等差数列,且 a7 ? 2a4 ? ?1, a3 ? 0 ,则公差 d= 4、有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可 中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘的序号 .

5、设命题 p : c 2 ? c和命题q : 对?x ? R, x 2 ? 4cx ? 1 ? 0 ,若 p 和 q 有且仅有一个成立, 则实数 c 的取值范围是 6、 tan a ?

1 ,则 sin a cos a ? 2
2 2

7、过定点 P (1,2)的直线在 x轴与y轴 正半轴上的截距分别为 a、 b ,则 4 a ? b 的最小值 为 .

8 、 设 等 比 数 列 {an } 中 , 前 n 项 和 为 Sn , 已 知 S3 ? 8 , S6 ? 7 , 则

a7 ? a8 ? a9 ?
9、已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ( a ? R ) .

.

(Ⅰ) 求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ) 当 a >0 时,求函数 f ( x) 在 [1, 2] 上最小值.

第3页

限时训练(03)参考答案
1.

?0, ?1,3?
7. 32

2. ?

1 2

3. -

1 2

4. (1)

5. ?

1 1 ? c ? 0或 ? c ? 1 2 2

6.

2 5

1 8. 8
9. (Ⅰ) f ?( x) ?

1 1 ? a ( x ? 0 ),①当 a ≤ 0 时, f ?( x) ? ? a >0, x x 1 1 ? a ? 0 ,可得 x ? , x a

故函数 f ( x ) 增函数,即函数 f ( x ) 的单调增区间为 (0, ??) . ②当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 当0? x?

1 1 ? ax 1 ? ax 1 时, f ?( x) ? ? 0 ;当 x ? 时, f ?( x) ? ? 0, a x x a 1 1 故函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (0, ] ,单调减区间是 [ , ??) . a a 1 (Ⅱ)①当 ? 1 ,即 a ? 1 时,函数 f ( x ) 在区间[1,2]上是减函数, a ∴ f ( x ) 的最小值是 f (2) ? ln 2 ? 2a .
②当

1 1 ? 2 ,即 a ? 时,函数 f ( x) 在区间[1,2]上是增函数, a 2

∴ f ( x ) 的最小值是 f (1) ? ?a .

1 1 1 1 ? 2 ,即 ? a ? 1 时,函数 f ( x) 在 [1, ] 上是增函数,在 [ , 2] 是减函数. a 2 a a 1 又 f (2) ? f (1) ? ln 2 ? a ,∴当 ? a ? ln 2 时,最小值是 f (1) ? ? a ; 2
③当 1 ? 当 ln 2 ? a ? 1 时,最小值为 f (2) ? ln 2 ? 2a .
l 2 综上可知,当 0 ? a ? ln 2 时, 函数 f ( x) 的最小值是 f ( x)min ? a ; a ? n 当

时, 函数 f ( x) 的

最小值是 f ( x) min ? ln 2 .

第4页

高三数学复习限时训练(04)
1、 sin 315 ? ? cos 135 ? ? 2 sin 570 ? ? 2、不等式 x ? 。 i=2,s=0 s=s+i i=i+2 N

1 的解集为 x

。 。

3、抛物线 x 2 ? ?8 y 的准线方程为

x2 y2 6 4、双曲线 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的离心率为 , a b 2

x2 y2 则椭圆 2 ? 2 ? 1 的离心率为 a b
5、如图所示的程序运行的结果是 。

i>1000 Y Print s

6、已知函数 y ? f ?x ? 是定义在 R 上的偶函数, f ?x ? 2? ? f ?x ? ? 1对于 x ? R 恒成立,且

f ?x? ? 0, 则 f ?119? ?



7、在总体中抽取了一个样本,为了便于统计,将样本中的每个数据乘以 1000 后进行分析, 得出新样本平均数为 4,则估计总体的平均数为 。 8、曲线 y ? x ln x 在点(1,0)处的切线方程为 。

9 、 在 ?A B C , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 已 知 向 量 中

3A 3A ? A A? ? ? m ? ? cos , sin ? , n ? ? cos , sin ? ,且满足 m ? n ? 3 。 2 2? 2 2 ? ? ?
⑴、求角 A 的大小;⑵、若 b ? c ? 2a ,试判断 ?ABC 的形状。

第5页

限时训练(04)参考答案
1、? 1

2、?? 1,0? ? ?1. ? ??

3、 y ? 2

4、

2 2

5、250500

6、1

7、

0.004 8、 x ? y ? 1 ? 0 9、⑴ A ?

?
3

;⑵ ?ABC 是正三角形

高三数学复习限时训练(05)
1、已知集合 A = {x | y ? 1 ? x 2 , x ? Z } , B ? { y | y ? 2 x ? 1, x ? A} , 则 A ? B = 2、在等比数列 {an } 中,若 a2 ? 2 , a6 ? 32 ,则 a4 ? 3、已知直线 y ? kx 是 y ? ln x 的切线,则 k 的值为 4、右图程序运行结果是 5、已知 cos(? ? a←1 b←1 i←3 WHILE i≤6 a←a+b b←a+b i←i+1 END WHILE PRINT a 程序运行结果是

?

1 2? ) ? ? ,则 sin( ? ? ) 的值为 6 3 3
3 2



6、若函数 f ( x) ? x ? 3a x ? 1的图象与直线 y=3 只有一个公共点, 则实数 a 的取值范围

7、已知 A(0,b) 为椭圆 ,B

x2 y 2 + =1(a>b>0)的左准线与 x 轴的交点,若线段 AB 的 a2 b2

中点 C 在椭圆上,则该椭圆的离心率为______
8、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a1 ? 0, S10 ? S13 ,则 Sn 最大时, n ? ______ . 9、已知定义在正实数集上的函数 f ( x ) ?

1 2 x ? 2ax , g ( x) ? 3a2 ln x ? b ,其中 a ? 0 .设 2

两曲线 y ? f ( x) , y ? g ( x) 有公共点,且在该点处的切线相同.

第6页

(I)用 a 表示 b ,并求 b 的最大值; (II)求证: f ( x) ≥ g ( x) ( x ? 0 ) .

限时训练(05)参考答案
1 1 3 4. 34 5. ? 6. (?1,1) 7. 8.11 或 12 e 3 3 9、解: (Ⅰ)设 y ? f ( x) 与 y ? g ( x)( x ? 0) 在公共点 ( x0,y0 ) 处的切线相同.
1.{-1,1} 2.8 3.

∵ f ?( x) ? x ? 2a , g ?( x) ?

3a 2 ,由题意 f ( x0 ) ? g ( x0 ) , f ?( x0 ) ? g ?( x0 ) . x

?1 2 2 ? 2 x0 ? 2ax0 ? 3a ln x0 ? b, 3a 2 ? 即? 由 x0 ? 2a ? 得: x0 ? a ,或 x0 ? ?3a (舍去) . 2 x0 ? x0 ? 2a ? 3a , ? x0 ?
1 2 5 a ? 2a 2 ? 3a 2 ln a ? a 2 ? 3a 2 ln a . 2 2 5 2 2 令 h(t ) ? t ? 3t ln t (t ? 0) ,则 h?(t ) ? 2t (1 ? 3ln t ) .于是 2
即有 b ? 当 t (1 ? 3ln t ) ? 0 ,即 0 ? t ? e 3 时, h?(t ) ? 0 ; 当 t (1 ? 3ln t ) ? 0 ,即 t ? e 3 时, h?(t ) ? 0 .
1 ? ? ? 1 ? 3 ? 故 h(t ) 在 ? 0, e ? 为增函数,在 ? e 3, ∞ ? 为减函数, ? ? ? ?

1

1

第7页

2 ? 1? 3 3 3 于是 h(t ) 在 (0, ∞) 的最大值为 h ? e ? ? e . ? ? ? 2

(Ⅱ)设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 则 F ?( x) ? x ? 2a ?

1 2 x ? 2ax ? 3a 2 ln x ? b( x ? 0) , 2

3a 2 ( x ? a)( x ? 3a) ? ( x ? 0) . x x

故 F ( x) 在 (0,a) 为减函数,在 (a, ∞) 为增函数, ?

? 于是函数 F ( x) 在 (0, ∞) 上的最小值是 F (a) ? F ( x0 ) ? f ( x0 ) ? g ( x0 ) ? 0 .
故当 x ? 0 时,有 f ( x) ? g ( x) ≥ 0 ,即当 x ? 0 时, f ( x) ≥ g ( x) .

高三数学复习限时训练(06)
1、设 a, b ? R ,集合 {1, a ? b, a} ? {0,

b , b} ,则 b ? a ? a

. .

2、 幂函数 f ( x ) 的图象经过点 (3, 3) , f ( x ) 的解析式是 则 3、 lg 25 ? lg 2 lg 50 ? (lg 2) =
2



4、双曲线

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点到一条渐近线的距离是 9 4

5、右图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值的一个程序框图, 2 4 6 20
第5题
2

其中判断框内应填入的条件是 6、圆锥的全面积为 15?cm ,侧面展开图的中心角为 60°,则该圆锥的体积为 7、若 a, b ? R ? ,满足 ab ? a ? b ? 3 ,则 a ? b 的取值范围是_____ 8、方程 x2 ? x ? m ? 0 在 x ? ? ?1,1? 上有实根,则 m 的取值范围是_____

3 2

2 x 9、 设命题 p : 函数 f ( x) ? (a ? ) 是 R 上的减函数, 命题 q : 函数 f ( x) ? x ? 4x ? 3 在 ? 0, a ?

3 2

第8页

的值域为 ? ?1,3? .若“ p 且 q ”为假命题, p 或 q ”为真命题,求 a 的取值范围. “

限时训练(06)参考答案
1

1. 2

2. x 2

3. 2

4. 2

5. i ? 10

6.

25 3?cm 3 7

7. ?6,?? ?

8.

?

9 5 ?m? 16 2

9、解:由 0 ? a ?

3 3 5 ? 1 得 ? a ? ??????????????????3 分 2 2 2
?????7 分

? f ( x) ? ( x ? 2)2 ?1 ,在 [0, a] 上的值域为 [?1,3] 得 2 ? a ? 4

? p 且 q 为假, p 或 q 为真 得 p 、 q 中一真一假. 3 ?a?2 若 p 真 q 假得, ???????????10 分 2 5 若 p 假 q 真得, ? a ? 4 . ??????????????????12 分 2 3 5 综上, ? a ? 2 或 ? a ? 4 . ??????????????????14 分 2 2

第9页

高三数学复习限时训练(07)
1、设 A={(x,y)| y=-4x+6},B={(x,y)| y=5x-3},则 A∩B= 2、若等差数列 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ?
??? ??? ? ? 3、在 ?ABC 中, a ? 5, b ? 8, c ? 7 , 则 BC ? CA 的值为

.

4、设数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? an ? n ? 1 ,则通项 an ? __ 5、函数 f ( x) ? ? x2 ? 3x ? 4 的定义域为 ?m,3? ,值域为 ? 4,

? 25 ? ,则实数 m 的取值范围是 ? 4? ?

6、 函数 y ? e x 的图象在点 ak , eak 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ak ?1 ,其中
k ? N * , a1 ? 0 ,则 a1 ? a3 ? a5 ?

?

?



7、已知 cos ? ? ?

? ?

π? 4 7π ? ? 3 ,则 sin ? ? ? ? 的值是 ? ? sin ? ? 6? 5 6 ? ?

8、函数 y ? x ? 2sin x 在 (0, ? ) 上的单调递增区间为 9、如图,四边形 ABCD 为矩形,BC 上平面 ABE,F 为 CE 上的点,且 BF⊥ 平面 ACE. (1)求证:AE⊥ (2)设点 M 为线段 AB 的中点,点 N 为线段 CE 的中点.求证:MN∥ BE; 平面 DAE. D N A E M F B C

第9题

第 10 页

限时训练(07)参考答案
1. ?(1, 2)? 8. ( 2. 13 3. ?20 4.

?
3

n ? n ? 1? ?1 2

5. [0, ]

3 2

6. ? 6

7. ?

4 5

,? )

9. (1)证明:因为 BC ? 平面ABE , AE ? 平面ABE ,所以 AE ? BC 又 BF ? 平面ACE , AE ? 平面ACE ,所以 AE ? BF 又 BF ? BC ? B ,所以 AE ? 平面BCE 又 BE ? 平面BCE ,所以 AE ? BE . (2)取 DE 的中点 P ,连接 PA, PN ,因为点 N 为线段 CE 的中点.所以 PN || DC ,且

PN ?

1 DC 2
1 DC , 2

又四边形 ABCD 是矩形,点 M 为线段 AB 的中点,所以 AM || DC ,且 AM ? 所以 PN ||

AM

,且 PN ? AM ,故四边形 AMNP 是平行四边形,所以 MN || AP

而 AP ? 平面 DAE , MN ? 平面 DAE ,所以 MN ∥平面 DAE .

第 11 页


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