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等比数列 教案


课前准备:课本,练习本,红、蓝笔
上课要求:
(1)回答问题声音洪亮,知道老师提出问题答案 的学生把手高高举起示意老师. (2)小组讨论时,组长负责组织组员活动,每位 同学都要积极参与讨论. (3)课代表负责记分:每正确回答一个问题记2分

在现实生活中,我们会遇到下面一些特殊数列.
①1,2,4,8,16,…(细胞分裂)

/>
1 1 1 1 ②1, , , , ,…(一尺之棰,日取其半) 2 4 8 16
③1,20, 20 , 20 , 20 ,…(计算机病毒传播) ④ 10000 ?1.0198 , 10000 ?1.0198 ,
2 2 3 4

10000 ?1.01983 , 10000 ?1.01984 ,10000 ?1.01985 ,… …(复利)

观察:请同学们仔细观察一下,看看上面数列①②③ ④有什么共同特征?

2.4 等比数列
人教版《必修五》第二章第4节第1课时

舜耕中学高二数学组

学习目标:
1.理解等比数列的定义;

2.掌握等比数列的通项公式.会解决知道
n, a1, an , q 中的三个,求另一个的问题.

学习重难点:
1.等比数列定义
2.等比数列的通项公式的推导及应用.

一.独学(自主学习);(6分钟) 内容:课本P48-50,例1之前

解决问题:

1.什么是等比数列?如何用数学语言表示?

2.什么是等比中项?
3.怎样求等比数列的通项公式?

二.组议.(解决疑惑,交流方法)(2分钟)

探究一 等比数列的定义
定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前
一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等比数列,这个常数叫做公比,记为q(q≠0).

an ? q (n ? 2且n ? N* ). 数学语言: an ?1 an ?1 或 ? q ?n ? N *? an

探究二.等比中项
观察如下的两个数之间,插入一个什么数后,这 三个数就会成为一个等比数列:
(1)1(±3) 9 ±6 ) -3 (3)-12 (

±2)-4 (2)-1 (
(4)1 (±1) 1

等比中项的定义
在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那 么G叫做a与b的等比中项。

即G ? ? ab

探究三:通项公式
思考:如何用a1和q表示第n项an 1.叠乘法(累乘法) 2.不完全归纳法

a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3


an=a1

n1 q

所以 an=a1qn-1(其中,a1与q均不为0)

等比数列的通项公式:

an=a1

n1 q q≠0)

(n∈N﹡

例1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一
年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为

多长(精确到1年)?
解:设这种物质最初的质量是 1,经过 n 年,剩留量是 an .
由条件可得,数列 {an } 是一个等比数列,

其中 a1 ? 0.84 , q ? 0.84 .设 an ? 0.5 ,则 0.84 ? 0.5 .
n

lg 0.5 ? 4. 因此, n ? log 0.84 0.5 ? lg 0.84
答:这种物质的半衰期大约为4年.

例2.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求
它的第1项和第2项.
解:设这个等比数列的第一项为

a1,公比为 q

,那么

?a1q ? 12, ? 3 a q ? 1 ? 18.
2

解之,得:

16 ? a1 ? , ? ? 3 ? ? q ? 3. ? ? 2

16 3 a2 ? a1q ? ? ? 8. 3 2
16 和 8. 答:这个数列第一项和第二项分别是 3

练习
1. P52 第2题

1.知识内容小结:
等比数列、等比中项的定义;
等比数列的通项公式及推导、应用;

2.思想方法总结:
类比方法、方程的思想

P53 A 组(所有学生) 1,2,3 B 组(选做) 2,3

2.


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