当前位置:首页 >> 数学 >> 【赢在课堂】2014届高考数学一轮复习 6.4 数列求和 理 新人教A版

【赢在课堂】2014届高考数学一轮复习 6.4 数列求和 理 新人教A版


第 4 讲 数列求和

基础巩固 1.求和:3+33+333+3333+…+等于(

)

A. B. C. D. 【答案】A n 【解析】∵×(10 -1), 2 n ∴原式=[(10-1)+(10 -1)+…+(10 -1)] =[(10+102+…+10n)-n]

=.
2.数列 1

,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前 n 项和 Sn 的值等于( ) 2 2 A.n +1B.2n -n+12 2 C.n +1D.n -n+1【答案】A 【解析】该数列的通项公式为 an=(2n-1)+, 2 则 Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n +1-.故选 A. 3.等差数列{an}的通项公式 an=2n-1,若 bn=,{bn}的前 n 项和为 Sn,则 Sn 等于( A. B. C. D.以上都不对 【答案】B 【解析】∵an=2n-1, ∴bn=, 故 Sn=

)

=.
4.(2013 届·辽宁沈阳检测)设数列{(-1) }的前 n 项和为 Sn,则对任意正整数 n,Sn=( ) A. B. C. D. 【答案】D n 【解析】因为数列{(-1) }是首项与公比均为-1 的等比数列,所以 Sn=. 2 5.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n -6n,则数列{|an|}的前 n 项和 Tn 等于( ) 2 2 A.6n-n B.n -6n+18 C. D. 【答案】C 2 【解析】∵由 Sn=n -6n 可得{an}是等差数列,且首项为-5,公差为 2,于是 an=-5+(n-1)×2=2n-7, ∴n≤3 时,an<0;n>3 时 an> 0. 故 Tn= 6.设 a1,a2,…,a50 是从-1,0,1 这三个整数中取值的数列,若 a1+a2+…+a50=9 且 2 2 2 (a1+1) +(a2+1) +…+(a50+1) =107,则 a1,a2,…,a50 当中取零的项共有( ) A.11 个 B.12 个 C.15 个 D.25 个 【答案】A 2 2 2 【解析】∵(a1+1) +(a2+1) +…+(a50+1) =+…++2(a1+a2+…+a50)+50=107, ∴+…+=39. 故 a1,a2,…,a50 中取零的项共有 50-39=11 个,应选 A.
n

1

7.设数列{an}是首项为 1,公比为 3 的等比数列,把{an}中的每一项都减去 2 后,得到一个新数列 * {bn},{bn}的前 n 项和为 Sn,对任意的 n∈N ,下列结论正确的是( ) n A.bn+1=3bn,且 Sn=(3 -1) n B.bn+1=3bn-2,且 Sn=(3 -1) n C.bn+1=3bn+4,且 Sn=(3 -1)-2n n D.bn+1=3bn-4,且 Sn=(3 -1)-2n 【答案】C n-1 【解析】∵数列{an}是首项为 1,公比为 3 的等比数列,∴数列{an}的通项公式 an=3 ,则依题意得, n-1 数列{bn}的通项公式为 bn=3 -2. n n-1 n 于是 bn+1=3 -2,3bn=3(3 -2)=3 -6. 因此 bn+1=3bn+4. 故数列{bn}的前 n 项和为 Sn=(1-2)+(31-2)+(32-2)+(33-2)+…+(3n-1-2)=(1+31+32+33…+3n-1)-2n=-2n =(3n-1)-2n. 8.(2012·北京西城上学期期末)已知{an}是公比为 2 的等比数列,若 a3-a1=6,则 a1= ;+…+= . 【答案】2 【解析】∵{an}是公比为 2 的等比数列,且 a3-a1=6, n-1 n ∴4a1-a1=6,即 a1 =2.于是 an=a12 =2 . 因此, 即数列是首项为,公比为的等比数列. 故+…+. 9.已知数列{an}:,…,+…+,…,那么数列{bn}=的前 n 项和 Sn= . 【答案】 【解析】∵由已知条件可得数列{an}的通项公式为 an=, ∴bn==4. 故 Sn=4 =4. * 10.已知数列{an}的通项公式为 an=log2(n∈N ),设其前 n 项和为 Sn,则使 Sn<-5 成立的自然数 n 的最 小值是 . 【答案】63 【解析】方法一:依题意有 an=log2=log2(n+1)-log2(n+2), 因此 Sn=log22-log23+log23-log24+…+log2(n+1 )-log2(n+2)=log22-log2 (n+2)=1-log2(n+2). 令 1-log2(n+2)<-5,解得 n>62. 故使 Sn<-5 成立的自然数 n 有最小值 63. 方法二:因为 Sn=log2+log2+…+log2 =log2=log2, 所以由 Sn<-5 得 log2<-5,解得 n>62. 故使 Sn<-5 成立的自然数 n 有最小值 63. 11.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a3=5,S15=225. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=+2n,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 【解】(1)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d, 由题意,得 解得故 an=2n-1. n (2)∵bn=+2n=·4 +2n , ∴Tn=b1+b2+…+bn

2

=(4+42+…+4n)+2(1+2+… +n) =+n2+n=·4n+n2+n-. * 12.已知数列{an}的各项均为正数,Sn 为其前 n 项和,对于任意的 n∈N 满足关系式 2Sn=3an-3. ( 1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}的通项公式是 bn=,前 n 项和为 Tn,求证:对于任意的正数 n,总有 Tn<1. 【解】(1)由已知得(n≥2). 于是 2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1, 即 an=3an-1(n≥2). 因此数列{an}为等比数列,且公比 q=3. 又当 n=1 时,2a1=3a1-3,即 a1=3. n 故 an=3 . (2)证明:∵bn=, ∴Tn=b1+b2+…+bn =+…+ =1-<1. n * 13.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=3 ,数列{bn}满足 b1=-1,bn+1=bn+(2n-1)(n∈N ). (1)求数列{an} 的通项公式 an; (2)求数列{bn}的通项公式 bn; (3)若 cn=,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. n n-1 【解】(1)∵Sn=3 ,∴Sn-1=3 (n≥2). n n-1 n-1 故 an=Sn-Sn-1=3 -3 =2×3 (n≥2). 1-1 ∵当 n=1 时,2×3 =2≠S1=a1=3, ∴an= (2)∵bn+1=bn+(2n-1), ∴b2-b1=1,b3-b2=3,b4-b3=5,…,bn-bn-1=2n-3.
以上各式相加得 bn-b1=1+3+5+…+(2n-3)==(n-1)2. 2 ∵b1=-1,∴bn=n -2n. (3)由题意得 cn= 1 2 3 n-1 ∵当 n≥2 时,Tn=-3+2×0×3 +2×1×3 +2×2×3 +…+2(n-2)×3 ,① 2 3 4 n ∴3Tn=-9+2×0×3 +2×1×3 +2×2×3 +…+2(n-2)×3 ,② 2 3 n-1 n ①②两式相减,得-2T n=6+2×3 +2×3 +…+2×3 -2(n-2)×3 . n 2 3 n-1 n 于是 Tn=(n-2)×3 -(3+3 +3 +…+3 )=(n-2)×3 -. 故 Tn= * 即 Tn=(n∈N ). 拓展延伸 14.(2012·山东卷,20)已知等差数列{an}的前 5 项和为 105,且 a10=2a5. (1)求数列{an}的通项公式; * 2m (2)对任意 m∈N ,将数列{an}中不大于 7 的项的个数记为 bm,求数列{bm}的前 m 项和 Sm. 【解】(1)设数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Tn. 由 T 5=105,a10=2a5, 得到 解得 a1=7,d=7. * 因此 an=a1+(n-1)d=7+7(n-1)=7n(n∈N ). * 2m 2m-1 (2)对 m∈N ,若 am=7n≤7 ,则 n≤7 . 2m-1 于是 bm= 7 , 因此数列{bm}是首项为 7、公比为 49 的等比数列, 故 Sm=.

3

4


更多相关文档:

2014届高考数学一轮复习 第六章数列6.4数列的通项与求...

精​炼​ ​​ ​新​人​教​A...2014 届高考一轮复习收尾精炼:一、选择题 ?n ,当...2 数列的通项与求和 且 an=f(n)+f(n+1),则...

2014届高考数学一轮复习 第六章数列6.4数列的通项与求...

2014届高考数学一轮复习 第六章数列6.4数列的通项与求和教学案 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。6.4 数列的通项与求和 考纲要求 1 .熟练掌握等差、等比...

【赢在课堂】高考数学一轮复习 1.2 命题与量词、基本逻...

2014年高考理科数学新课... 2014年高考理科数学北京... 【赢在课堂】高考数学...结​词​配​套​训​练​ ​​ ​新​人​教​A...

【赢在课堂】高考数学一轮复习 1.1 第1讲 集合的概念与...

2014届高考数学一轮复习... 38页 4下载券 【赢在课堂】高考数学一... 暂无...运​算​配​套​训​练​ ​​ ​新​人​教​A...

2014届高考数学一轮复习 第六章数列6.5数列的综合应用...

【赢在课堂】2014届高考... 暂无评价 4页 1下载券 2014届高考数学一轮复习....{bn}的 公共项组成的新数列{cn}的通项公式 cn=( ). A.3n+4 B.6n+2 ...

【赢在课堂】2014届高考数学一轮复习 3.2 导数的应用(...

《志鸿优化设计》2014届... 6页 2下载券 2014届高考数学人教A版理... 暂无...【​赢​在​课​堂​】​2​0​1​4​届​高​考​...

2018版高考数学一轮复习第六章数列6.4数列求和理

2018版高考数学一轮复习第六章数列6.4数列求和理_高中教育_教育专区。第六章 ...【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“?”) (1)如果...

...版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.4 数列求和 理

【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.4 数列求和 _数学_高中教育_教育专区。【步步高】 (江苏专用)2017 版高考数学一轮复习 第六章 ...

2016高考数学大一轮复习 6.4数列求和教师用书 理 苏教版

2016高考数学大一轮复习 6.4数列求和教师用书 苏...1 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中...分解转化为若干个可求和的新数列的和或差,从而求得...

2014届高考数学(山东专用理科)一轮复习教学案第六章数...

2014届高考数学(山东专用理科)一轮复习教学案第六章数列6.4数列的通项与求和 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 6.4 数列的通项与求和 考纲要求 1 .熟练掌握...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com