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高中物理竞赛题精选


1.如图,足够长的水平传送带始终以大小为 v=3m/s 的速度向左运动,传
送带上有一质量为 M=2kg 的小木盒 A, A 与传送带之间的动摩擦因数为 μ=0.3,开始时,A 与传送带之间保持相对静止。先后相隔△ t=3s 有两

A

v0

B v

个光滑的质量为 m=1kg 的小球

B 自传送带的左端出发,以 v0=15m/s 的速度在传送带上向右运动。第 1 个球与木盒相遇后,球立即进入盒中与盒保持相对静止,第 2 个球出发后历时△ t1=1s/3 而与木盒相遇。求 (取 g=10m/s2) (1)第 1 个球与木盒相遇后瞬间,两者共同运动的速度时多大? (2)第 1 个球出发后经过多长时间与木盒相遇? (3)自木盒与第 1 个球相遇至与第 2 个球相遇的过程中,由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是 多少?

2.如图 2—14 所示,光滑水平桌面上有长 L=2m 的木板 C,质量 mc=5kg,在其正中央并排放着两个小滑块
A 和 B,mA=1kg,mB=4kg,开始时三物都静止.在 A、B 间有少量塑胶炸药,爆炸后 A 以速度 6m/s 水 平向左运动,A、B 中任一块与挡板碰撞后,都粘在一起,不计摩擦和 碰撞时间,求: (1)当两滑块 A、B 都与挡板碰撞后,C 的速度是多大? (2)到 A、B 都与挡板碰撞为止,C 的位移为多少?

3.为了测量小木板和斜面间的摩擦因数,某同学设计如图所示实验,在小木板上固定一个轻弹簧,弹簧
下端吊一个光滑小球,弹簧长度方向与斜面平行,现将木板连同弹簧、小球放在斜面上,用手固定木板时, 弹簧示数为 F 1 ,放手后,木板沿斜面下滑,稳定后弹簧示数为 F 2 ,测得斜面斜 角为θ ,则木板与斜面间动摩擦因数为多少?(斜面体固定在地面上)

6. 如图所示, 两平行金属板 A、 B 长 l=8cm, 两板间距离 d=8cm, A 板比 B 板电势高 300V, 即 UAB=300V。
一带正电的粒子电量 q=10-10C,质量 m=10-20kg,从 R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场,初速度 v0= 2× 106m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面 MN、PS 间的无电场区域后,进入固定在中心线上的 O 点的点 电荷 Q 形成的电场区域(设界面 PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响) 。已知两界面 MN、PS 相距为 L=12cm, 粒子穿过界面 PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 EF 上。 求 (静电力常数 k=9× 109N· m2/C2) (1)粒子穿过界面 PS 时偏离中心线 RO 的距离多远? (2)点电荷的电量。 A R B M v0 l N S L P

O E

F

12.建筑工地上的黄沙堆成圆锥形,而且不管如何堆其角度是不变的。若测出其圆锥底的周长为 12.5m,
高为 1.5m,如图所示。 (1)试求黄沙之间的动摩擦因数。 (2)若将该黄沙靠墙堆放,占用的场地面积至少为多少?

*14.如图 10 所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水

平向右,其宽度为 L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向外;右侧匀强磁场的磁感 应强度大小也为 B、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子(质量 m,电量 q,不计重力)从电场左边缘 a 点 由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到了 a 点,然后重复上述运动过程。 (图中 虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面,并不表示有什么障碍物) 。 (1)中间磁场区域的宽度 d 为多大; (2)带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比; (3)带电粒子从 a 点开始运动到第一次回到 a 点时所用的时间 t.

23.如图所示,在非常高的光滑、绝缘水平高台边缘,静置一个不带电的小金属块 B,另有一与 B 完全相
同的带电量为+q 的小金属块 A 以初速度 v0 向 B 运动,A、B 的质量均为 m。A 与 B 相碰撞后,两物块立即 粘在一起,并从台上飞出。已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场,场强大小 E=2mg/q。 求: (1)A、B 一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离 (2)A、B 运动过程的最小速度为多大 (3)从开始到 A、B 运动到距高台边缘最大水平距离的过程 A 损失 的机械能为多大?

*31.如图预 17-8 所示,在水平桌面上放有长木板 C , C 上右端是固定挡板 P ,在 C 上左端和中点处各放 有小物块

A 和 B , A 、 B 的尺寸以及 P 的厚度皆可忽略不计, A 、 B 之间和 B 、 P 之间的距离皆为 L 。

设木板 C 与桌面之间无摩擦, A 、 C 之间和 B 、 C 之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为 ? ; A 、 B 、

C (连同挡板 P )的质量相同.开始时, B 和 C 静止, A 以某一初
速度向右运动.试问下列情况是否能发生?要求定量求出能发生这些 情况时物块 由. (1)物块 (2)物块

A 的初速度 v0 应满足的条件,或定量说明不能发生的理

A 与 B 发生碰撞; A 与 B 发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块 B 与挡板 P 发生碰撞;
A 在木板 C
上再发生碰撞;

(3)物块 B 与挡板 P 发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块 B 与 (4)物块

A 从木板 C

上掉下来;

(5)物块 B 从木板 C 上掉下来.

*32.两块竖直放置的平行金属大平板

A 、 B ,相距 d

,两极间的电压为 U 。一带正电的质点从两板间的 点时, 速度变为

M 点开始以竖直向上的初速度 v0 运动,当它到达电场中某点 N

水平方向,大小仍为 v0 ,如图预 18-2 所示.求 M 、 N 两点问的电势差.(忽 略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响)

*33.如图所示,AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为 h,末端 B 处的切线方向水平.一个质量为 m
的小物体 P 从轨道顶端 A 处由静止释放,滑到 B 端后飞出,落到地面上的 C 点,轨迹如图中虚线 BC 所示.已 知它落地时相对于 B 点的水平位移 OC=l.现在轨道下方紧贴 B 点安装一水平传送带,传送带的右端与 B 的 距离为 l/2.当传送带静止时,让 P 再次从 A 点由静止释放,它离 开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出,仍然落在地面的 C 点.当驱动轮转动从而带动传送带以速度 v 匀速向右运动时(其他 条件不变),P 的落地点为 D.(不计空气阻力) (1)求 P 滑至 B 点时的速度大小 (2)求 P 与传送带之间的动摩擦因数? (3)求出 O、D 间的距离 s 随速度 v 变化的函数关系式.

参考解答:
1.(1)设第 1 个球与木盒相遇后瞬间,两者共同运动的速度为 v1,根据动量守恒:mv0 ? Mv ? (m ? M )v1
代入数据,解得: v1=3m/s

(2)设第 1 个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为 s,第 1 个球经过 t0 与木盒相遇,则: t ? s 0 设第 1 个球进入木盒后两者共同运动的加速度为 a,根据牛顿第二定律:

v0

? (m ? M ) g ? (m ? M )a 得: a ? ? g ? 3m / s 2
设木盒减速运动的时间为 t1,加速到与传送带相同的速度的时间为 t2,则: t1 故木盒在 2s 内的位移为零 代入数据,解得: s=7.5m 依题意: t0=0.5s

? t2 ?

?v =1s a

s ? v0?t1 ? v(?t ? ?t1 ? t1 ? t2 ? t0 )

(3)自木盒与第 1 个球相遇至与第 2 个球相遇的这一过程中,传送带的位移为 S,木盒的位移为 s1,则:

S ? v(?t ? ?t1 ? t0 ) ? 8.5m
故木盒相对与传送带的位移:

s1 ? v(?t ? ?t1 ? t1 ? t2 ? t0 ) ? 2.5m ?s ? S ? s1 ? 6m
Q ? f ?s ? 54 J

则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是:

2.(1)A、B、C 系统所受合外力为零,故系统动量守恒,且总动量为零,故两物块与挡板碰撞后,C 的速
度为零,即 vC (2)炸药爆炸时有

?0

m A v A ? mB v B
又 mA s A

解得 v B

? 1.5m / s

? mB s B
? L ? s B ? 0.75 m 2

当 sA=1 m 时 sB=0.25m,即当 A、C 相撞时 B 与 C 右板相距 s A、C 相撞时有: 解得 v =1m/s,方向向左

mAv A ? (mA ? mC )v

而 v B =1.5m/s,方向向右,两者相距 0.75m,故到 A,B 都与挡板碰撞为止,C 的位移为

sC ?

sv ? 0.3 m v ? vB

3.固定时示数为 F 1 ,对小球 F 1 =mgsinθ



整体下滑: (M+m)sinθ -μ (M+m)gcosθ =(M+m)a 下滑时,对小球:mgsinθ -F 2 =ma

② ③

由式①、式②、式③得: μ =

F2 F1

tan θ

6. (1)设粒子从电场中飞出时的侧向位移为 h, 穿过界面 PS 时偏离中心线 OR 的距离为 y,则: h=at2/2
代入数据,解得:

a?

qE qU ? m md

t?

l v0

即: h

?

qU l 2 ( ) 2md v0

h=0.03m=3cm

l h 带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得: ? 2 y l ?L 2
代入数据,解得: y=0.12m=12cm

(2)设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为 vy,则:vy=at=

qUl mdv0

代入数据,解得:

vy=1.5× 106m/s

所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为: v

? v0 2 ? v y 2 ? 2.5 ?106 m / s

设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为 θ,则:

tan? ?

vy v0

?

3 4

? ? 37?

因为粒子穿过界面 PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上,所以该带电粒子在穿过界面 PS 后将绕点 电荷 Q 作匀速圆周运动,其半径与速度方向垂直。 匀速圆周运动的半径:

r?

y ? 0 . 1m 5 cos?



由:

kQq v2 ? m r2 r
Q=1.04× 10-8C

代入数据,解得:

12. (1)沙堆表面上的沙粒受到重力、弹力和摩擦力的作用而静止,则 mg sin ? ? Ff ? ? mg cos ?
所以 ? ? tan ? ?

h 2? h ? ? 0.75 , ? ? 37? ( ? 称为摩擦角) R l

(2)因为黄沙是靠墙堆放的,只能堆成半个圆锥状,由于体积不变, ? 不变,要使占场地面积最小, 则取 Rx 为最小,所以有 hx ? ? Rx ,根据体积公式,该堆黄沙的体积为 V ? ? R2 h ?
3 放只能堆成半个圆锥,故 V ? ? Rx ,解得 Rx ?

1 3

1 3 ? R ,因为靠墙堆 4

1 8

3

1 2 = 2? 3 4 m2≈9.97m2 2R ,占地面积至少为 Sx ? ? Rx 2

14.解: (1)带正电的粒子在电场中加速,由动能定理得: qEL ?

1 2 mv 2

v?

2qEL m

在磁场中偏转,由牛顿第二定律得

qvB ? m

v2 r



r?

mv 1 2mEL ? qB B q

可见在两磁场区域粒子运动的半径相同。如右图,三段圆弧的圆心组成的三角形 O1O2O3 是等边三

角形,其边长为 2r。

d ? r sin 60 ?

1 6mEL 2B q

(2)带电粒子在中间磁场区域的两段圆弧所对应的圆心角为: ?1 同,角速度相同,故而两个磁场区域中的运动时间之比为:

? 60 ? 2 ? 120

,由于速度 v 相

t1 ? 120? 2 ? 1 ? ? t2 ?2 300? 5

(3)电场中, t1

?

2v 2mv 2mL ? ?2 a qE qE
T 2?m ? 6 3qB
右侧磁场中, t3

中间磁场中,

t2 ? 2 ?

5 5? m ? T? 6 3qB

则t

? t1 ? t2 ? t3 ? 2

2mL 7? m ? qE 3qB
2 mg q

23.(1)由动量守恒定律:mυ0=2mυ,
-2aXm=0-υ2 得: X m ?

碰后水平方向:qE=2ma

E?

?02
8g

(2)在 t 时刻,A、B 的水平方向的速度为 ?m ? ? ? at ? 竖直方向的速度为 υγ=gt 解得 υ 合的最小值: ?min ? 合速度为: ?合 ?
2 ?x2 ? ? y

?0
2

? gt

2 ?0 4
1 2 1 2 3 2 m?0 ? m? ? m?0 2 2 8

(3)碰撞过程中 A 损失的机械能: ?E1 ?

碰后到距高台边缘最大水平距离的过程中 A 损失的机械能: ?E2 ?

1 2

qEX m ?

1 2 ? m 0 8
1 2 m?0 2

从开始到 A、B 运动到距离高台边缘最大水平距离的过程中 A 损失的机械能为: ?E ?

31. 以 m 表示物块 A 、 B 和木板 C 的质量,当物块 A 以初速 v0 向右运动时,物块 A 受到木板 C 施加
的大小为 ?mg 的滑动摩擦力而减速,木板 C 则受到物块 施加的大小为

A 施加的大小为 ?mg 的滑动摩擦力和物块 B

f 的摩擦力而做加速运动,物块则因受木板 C 施加的摩擦力 f 作用而加速,设 A 、 B 、C

三者的加速度分别为 aA 、 aB 和 aC ,则由牛顿第二定律,有

? mg ? maA

? mg ? f ? maC
f ? maB
事实上在此题中, aB

? aC ,即 B 、 C 之间无相对运动,这是因为当 aB ? aC 时,由上式可得
(1)

1 f ? ? mg 2

它小于最大静摩擦力 ?mg .可见静摩擦力使物块 B 、木板 C 之间不发生相对运动。若物块 块 B 不发生碰撞,则物块

A 刚好与物


A 运动到物块 B 所在处时, A 与 B 的速度大小相等.因为物块 B 与木板 C

速度相等,所以此时三者的速度均相同,设为 v1 ,由动量守恒定律得

mv0 ? 3mv1
在此过程中,设木板 C 运动的路程为 s1 ,则物块 的路程为 s1

(2)

A 运动

? L ,如图预解17-8所示.由动能定理有
(3) (4)

1 2 1 2 mv1 ? mv0 ? ?? mg (s1 ? L) 2 2 1 2 (2m)v1 ? ? mgs1 2

或者说,在此过程中整个系统动能的改变等于系统内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和((3)与(4) 式等号两边相加),即 式中 L 就是物块

1 1 2 2 (3m)v1 ? mv0 ? ?? mgL 2 2

(5)

A 相对木板 C

运动的路程.解(2)、(5)式,得 (6)

v0 ? 3? gL

即物块 故

A 的初速度 v0 ? 3? gL 时, A 刚好不与 B 发生碰撞,若 v0 ? 3? gL ,则 A 将与 B 发生碰撞,
v0 ? 3? gL
(7)

A 与 B 发生碰撞的条件是:

2. 当物块

A 的初速度 v0 满足(7)式时, A 与 B 将发生碰撞,设碰撞的瞬间, A 、 B 、 C
vA ? vB vB ? vC

三者的速度 (8)

分别为 vA 、 vB 和 vC ,则有: 在物块 程中,

A 、 B 发生碰撞的极短时间内,木板 C

对它们的摩擦力的冲量非常小,可忽略不计。故在碰撞过 的速度保持不变.因为物块

A 与 B 构成的系统的动量守恒,而木板 C

A 、 B 间的碰撞是弹性的,
A、B

系统的机械能守恒,又因为质量相等,由动量守恒和机械能守恒可以证明(证明从略),碰撞前后 交换速度,若碰撞刚结束时,

A、 B 、C

三者的速度分别为 v A? 、 vB? 和 vC ? ,则有

v A? ? vB
由(8)、(9)式可知,物块

v B? ? v A

vC? ? vC

A 与木板 C

速度相等,保持相对静止,而 B 相对于

A、C

向右运动,以后

发生的过程相当于第1问中所进行的延续,由物块 B 替换

A 继续向右运动。

若物块 B 刚好与挡板 P 不发生碰撞,则物块 B 以速度 vB? 从板 C 板的中点运动到挡板 P 所在处时, B 与

C 的速度相等. C 三者的速度相等, 因 A 与 C 的速度大小是相等的, 故 A、 设此时三者的速度为 v 2 . 根 B、
据动量守恒定律有:

mv0 ? 3mv2

(10) 静止, B 到达 P 所在

A 以初速度 v0 开始运动,接着与 B 发生完全弹性碰撞,碰撞后物块 A 相对木板 C
处这一整个过程中,先是

A 相对 C

运动的路程为 L ,接着是 B 相对 C 运动的路程为 L ,整个系统动能的

改变,类似于上面第1问解答中(5)式的说法.等于系统内部相互问的滑动摩擦力做功的代数和,即

1 1 2 2 (3m)v2 ? mv0 ? ?? mg ? 2L 2 2
解(10)、(11)两式得: v0 即物块

(11) (12)

? 6? gL

A 的初速度 v0 ? 6? gL 时, A 与 B 碰撞,但 B 与 P 刚好不发生碰撞,若 v0 ? 6? gL ,就能 A 与 B 碰撞后,物块 B 与挡板 P 发生碰撞的条件是
(13)

使 B 与 P 发生碰撞,故

v0 ? 6? gL
3. 若物块

A 的初速度 v0 满足条件(13)式,则在 A 、 B 发生碰撞后, B 将与挡板 P 发生碰撞,设在碰

撞前瞬间,

A、 B 、C

三者的速度分别为 v A?? 、 vB?? 和 vC ?? ,则有: (14) 三者的速度分别为 v A??? 、 vB??? 和 vC ??? ,则仍类似于第2问解答中(9)

vB?? ? vA?? ? vC??

B 与 P 碰撞后的瞬间, A 、 B 、 C
的道理,有:

vB??? ? vC??

vC??? ? vB??

v A??? ? v A??

(15) 的速度,即

由(14)、(15)式可知 B 与 P 刚碰撞后,物块

A 与 B 的速度相等,都小于木板 C

vC??? ? vA??? ? vB???
在以后的运动过程中,木板 C 以较大的加速度向右做减速运动,而物块 右做加速运动,加速度的大小分别为

(16)

A 和 B 以相同的较小的加速度向

aC ? 2? g
加速过程将持续到或者

aA ? aB ? ? g
的速度相同,三者以相同速度

(17)

A和 B 与C

1 v0 向右做匀速运动,或者木块 A 从木 3

板 C 上掉了下来。因此物块 B 与 4. 若

A 在木板 C

上不可能再发生碰撞。 的左端时的速度变为与 C 相同,这时三者的速度皆相同, (18)

A 恰好没从木板 C

上掉下来,即

A 到达 C

以 v3 表示,由动量守恒有: 3mv3 从

? mv0

A 以初速度 v0 在木板 C

的左端开始运动,经过 B 与 P 相碰,直到

A 刚没从木板 C

的左端掉下来,这

一整个过程中,系统内部先是 到

A 相对 C

的路程为 L ;接着 B 相对 C 运动的路程也是 L ; B 与 P 碰后直

A 刚没从木板 C

上掉下来, A 与 B 相对 C 运动的路程也皆为 L .整个系统动能的改变应等于内部相互

间的滑动摩擦力做功的代数和,即

1 1 2 2 (3m)v3 ? mv0 ? ?? mg ? 4L 2 2
由(18)、(19)两式,得

(19)

v0 ? 12? gL
即当物块

(20) 上掉下.若 v0

A 的初速度 v0 ? 12? gL 时, A 刚好不会从木板 C A从C
上掉下的条件是

? 12? gL ,则 A 将从木

板 C 上掉下,故

v0 ? 12? gL
5. 若物块

(21) 上掉下来,设

A 的初速度 v0 满足条件(21)式,则 A 将从木板 C
三者的速度分别为 vA???? 、 vB???? 和 vC???? ,则有

A 刚要从木板 C

上掉下

来时,

A、 B 、 C

vA???? ? vB???? ? vC????
这时(18)式应改写为

(22)

mv0 ? 2mvA???? ? mvC????
(19)式应改写为

(23)

1 1 1 2 (2m)vB????2 ? mvC????2 ? mv0 ? ?? mg ? 4L 2 2 2
当物块

(24)

A 从木板 C

上掉下来后,若物块 B 刚好不会从木板 C 上掉下,即当 C 的左端赶上 B 时, B 与 C

的速度相等.设此速度为 v 4 ,则对 B 、 C 这一系统来说,由动量守恒定律,有

mvB???? ? mvC???? ? 2mv4

(25)

在此过程中,对这一系统来说,滑动摩擦力做功的代数和为 ? ? mgL ,由动能定理可得

1 1 ?1 ? 2 (2m)v4 ? ? mvB????2 ? mvC????2 ? ? ? ? mgL 2 2 ?2 ?
由(23)、(24)、(25)、(26)式可得: 即当 v0

(26)

v0 ? 4 ? gL

(27)

? 4 ? gL 时,物块 B 刚好不能从木板 C 上掉下。若,则 B 将从木板 C 上掉下,故物块 B 从木 v0 ? 4 ? gL
(28)

板 C 上掉下来的条件是:

32.带电质点在竖直方向做匀减速运动,加速度的大小为 g ;在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线
运动,设加速度为 a 。若质点从 M 到 N 经历的时间为 t ,则有

vx ? at ? v0
由以上两式得:

(1);

vy ? v0 ? gt ? 0
t? v0 g
(4)

(2)

a?g

(3);

M、N

两点间的水平距离

v2 1 x ? at 2 ? 0 2 2g U MN ?

(5)

于是 M 、 N 两点间的电势差:

Uv 2 U x? 0 d 2dg

(6)

33.(1)物体在轨道上由 P 滑到 B 的过程,由机械能守恒: mgh ?
得物体滑到 B 点时的速度为 v0

1 2 mv 0 2

? 2 gh

(2)当没有传送带时,物体离开 B 点后作平抛运动, 运动时间为 t, t

?

l l ? v0 2 gh
1 l ,物 2

当 B 点下方的传送带静止时,物体从传送带右端水平抛出,在空中运动的时间也为 t,水平位移为

体从传送带右端抛出的速度 v1

?

2 gh v0 ? 2 2

l 1 2 1 2 ? mv 0 ? mv1 2 2 2 3h 解出物体与传送带之间的动摩擦因数为 ? ? 2l
物体在传送带上滑动时,由动能定理: ?mg (3)当传送带向右运动时,若传送带的速度 v

? v1 ,即 v ?

2 gh 时, 2

物体在传送带上一直做匀减速运动,离开传送带的速度仍为 v1 , 落地的水平位移为

l 2

,即 s=l

当传送带的速度 v

?

2hg 2

时,物体将会在传送带上做一段匀变速运动.如果尚未到达传送带右端,速

度即与传送带速度相同,此后物体将做匀速运动,而后以速度 v 离开传送带.v 的最大值 v2 为物体在传送 带上一直加速而达到的速度。即 ?mg

l 1 2 1 2 ? mv 2 ? mv 0 2 2 2

由此解得:

v2 ?

7 gh 2

1 当 ○

v ? v2

,物体将以速度

v2 ?

7 gh 2

离开传送带,因此得 O、D 之间的距离为

s?

1 7 l l ?t gh ? (1 ? 7 ) 2 2 2
? v ? v2 ,即

2 当v ○ 1

2 gh 7 ?v? gh 时,物体从传送带右端飞出时的速度为 v, 2 2 ? l l 2v ? vt ? (1 ? ) 2 2 2 gh
综合以上的结果,得出 O、D 间的距离 s 随

O、D 之间的距离为 s

速度 v 变化的函数关系式为:

? 2 gh (v ? ) ?l 2 ? ? 2 gh 2v 7 ?l s(v) ? ? (1 ? ) ( ?v? gh) 2 2 2 gh ?2 ? 7 ? l (1 ? 7 ) (v ? gh) ?2 2 ?


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