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高级中学2015级高二第一学期数学练习三1


高级中学 2015 级高二第一学期数学练习三(9.17)
考试时间 90 分钟 满分 100 分 班级 一、填空题(4*14=56) 姓名

1. 已知直线 l1 与 l2: x+y-1=0 平行, 且 l1 与 l2 的距离是 2, 则直线 l1 的方程为____________. 2. 直线 l 过点 P(- 1,2)且到点 A(2,3)和点 B

(- 4,5)的距离相等,则直线 l 的方程为 _________. 3. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+4y-5=0 与圆 x +y =4 相交于 A,B 两点,则弦
2 2

AB 的长等于__________.
4. 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2+y2=-2y+3,直线 l 的方程为 ax+y-1= 0,则直线 l 与圆 C 的位置关系是 5. 已知点 M(1,0)是圆 C:x +y -4x-2y=0 内的一点,那么过点 M 的最短弦所在直线的 方程是____________. 6. 若两圆 x +y =m 与 x +y +6x-8y-11=0 有公共点,则实数 m 的取值范围是 7. 过点 A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是________________. 8. 以圆 C1:x2+y2=25 与圆 C2:x2+y2-2x-2y-14=0 的公共弦为直径的圆的方程是 ____________. 9. 经过点 A(4,-1),且与圆:x2+y2+2x-6y+5=0 相切于点 B(1,2)的圆的方程 为 . 2 2 10.圆 x +y -2x-2y+1=0 上的动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 距离的最小值为_________. 11. 圆 C:x2+(y-2)2=R2(R>0)上恰好存在 2 个点,它到直线 y= 3x-2 上的距离为 1,则 R 的取值范围为 . 12.已知实数 x,y 满足 2x+y+5=0,那么 x2+y2的最小值为__________.
2 13. 已知圆的方程为 x ? ? y ? 1? ? 4 ,若过点 P ?1, ? 的直线与此圆交于 A,B 两点,圆心 2
2 2 2 2 2 2

? 1? ? 2?

为 C,则当 ?ACB 最小时,直线的方程为 14. 已知圆 C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆 C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N 分别是圆 C1,C2 上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为 二、解答题: (14+14+16=44) 15. (1) 求过点 P(-1,5)的圆(x-1)2+(y-2)2=4 的切线方程. (2)设圆上的点 A(2,3)关于直线 x+2y=0 的对称点仍在圆上,且直线 x-y+1=0 被 圆截得的弦长为 2 2,求圆的方程.

16.已知点 A(1,a),圆 O:x2+y2=4. (1)若过点 A 的圆 O 的切线只有一条,求实数 a 的值及切线方程; (2)若过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线被圆 O 截得的弦长为 2 3, 求实数 a 的值.

17. 已知圆 M:x2+(y-2)2=1,设点 B,C 是直线 l:x-2y=0 上的两点,它们的横坐标分 别是 t,t+4,点 P 在线段 BC 上,过 P 作圆 M 的切线 PA,切点为 A. (1)若 t=0,MP= 5,求直线 PA 的方程; (2)经过 A,P,M 三点的圆的圆心是 D,求线段 DO 长的最小值 L(t) .

附加题: 已知过点 A(?1, 0) 的动直线 l 与圆 C : y

Q 两点,M 是 PQ 中 x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 4 相交于 P 、
C· 点, l 与直线 m : x ? 3 y ? 6 ? 0 相交于 N . ⑴求证:当 l 与 m 垂直时, l 必过圆心 C ; ⑵当 PQ ? 2 3 时,求直线 l 的方程; ⑶探索 AM ? AN 是否与直线 l 的倾斜角有关,若无 关,请求出其值;若有关,请说明理由. N · A M Q ·

l

P O m l

x


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