当前位置:首页 >> 数学 >> 广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习---不等式

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习---不等式


开侨中学 2015 届高三文科数学单元练习---不等式
1、设 a,b,c,d∈R,且 a>b,c>d,则下列结论中正确的是( ) a b A.a+d>b+c B.a-d>b-c C.ac>bd D. > d c 2、已知 a,b 是实数,则“a>0 且 b>0”是“a+b>0 且 ab>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而

不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 能力提升 x+5 4、不等式 ≥2 的解集是( ) ?x-1?2 1? ? 1 ? ?1 ? ? 1 ? A.? ?-3,2? B.?-2,3? C.?2,1?∪(1,3] D.?-2,1?∪(1,3] 1 ? ?x-2?x>2?, 5、已知 f(x)=? 则不等式 f(x)≤2 的解集是( )

? ?-x2-x+4?x≤2?, 5 ? ?5 ? A.(-∞,-2]∪[1,2)∪? ?2,+∞? B.(-∞,-2]∪[1,2]∪?2,+∞? 5 5 ? ? C.[-2,1]∪? D.(-∞,2]∪? ?2,+∞? ?2,+∞?

6、 . 已知不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|-1<x<2}, 则不等式 2x2+bx+a<0 的解集为( ? ? 1 ? 1 ? -1<x< ? B.?x?x<-1或x> ? C.{x|-2<x<-1} D.{x|x<-2 或 x>1} A.?x? 2 ? 2 ? ? ? ? ? 2 2 7、直角坐标系中,满足不等式 y -x ≥0 的点(x,y)的集合(用阴影表示)是( )

)

x-y≥-1, ? ? 8、若实数 x,y 满足不等式组:?x+y≥1, ? ?3x-y≤3, ( ) A.3 B. 5 2 C.2
2

则该约束条件所围成的平面区域的面积是

D.2 2
2

x +y ≥1, ? ? 9、设 O 为坐标原点,A(1,1),点 B(x,y)满足?0≤x≤1, ? ?0≤y≤1,

→ → 则OA· OB取得最小值时,点 B

的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.无数个 10、设 0<a<b,则下列不等式中正确的是( ) a+b a+b A.a<b< ab< B.a< ab< <b 2 2 a+b a+b C.a< ab<b< D. ab<a< <b 2 2 a+b? 1 11、 若 a>b>1, P= lga· lgb, Q= (lga+lgb), R=lg? 则 P, Q, R 的大小关系为________. 2 ? 2 ?,

3 1 12、 已知 2a+3b=6,且 a>0,b>0,则 + 的最小值是________. 2a b 13、下列函数中,y 的最小值为 4 的是________(写出所有符合条件的序号). 2?x2+3? 4 4 - ①y=x+ (x>0);②y= 2 ;③y=ex+4e x;④y=sinx+ . x sin x x +2 14、要挖一个面积为 432 m2 的矩形鱼池,周围两侧分别留出宽分别为 3 m,4 m 的堤堰,要 想使占地总面积最小,此时鱼池的长________ m、宽________ m. x y 8 15、 已知三个函数 y=2x, y=x2, y=x的图像都过点 A, 且点 A 在直线m+ =1(m>0, n>0) 2n 上,则 log2m+log2n 的最小值为________. 16、设函数 f(θ)= 3sinθ+cosθ,其中,角 θ 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴非负半轴 重合,终边经过点 P(x,y),且 0≤θ≤π. x+y≥1, ? ? 1 3? ? (1)若点 P 的坐标为 , ,求 f(θ)的值;(2)若点 P(x,y)为平面区域 Ω:?x≤1, ?2 2 ? ? ?y≤1 的一个动点,试确定角 θ 的取值范围,并求函数 f(θ)的最小值和最大值. 上

17、青海玉树大地震,牵动了全国各地人民的心,为了安置广大灾民,抗震救灾指挥部决 定建造一批简易房(每套长方体状,房高 2.5 米),前后墙用 2.5 米高的彩色钢板,两侧用 2.5 米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即:钢板的高均为 2.5 米,用钢板的长 度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:彩色钢板为 450 元,复合钢板为 200 元.房 顶用其他材料建造,每平方米材料费为 200 元.每套房材料费控制在 32000 元以内,试计 算: (1)设房前面墙的长为 x,两侧墙的长为 y,所用材料费为 p,试用 x,y 表示 p; (2)求简易房面积 S 的最大值是多少?并求 S 最大时,前面墙的长度应设计为多少米?

1 1 18、已知函数 f(x)= x3+ ax2+bx+1(x∈R,a,b 为实数)有极值,且在 x=-1 处的切线 3 2 与直线 x-y+1=0 平行. (1)求实数 a 的取值范围. (2)是否存在实数 a,使得 f′(x)=x 的两个根 x1,x2 满足 0<x1<x2<1?若存在,求实数 a 的 取值范围;若不存在,请说明理由.

开侨中学 2015 届高三文科数学单元练习——不等式 1.B [解析] ∵c>d,∴-d>-c.又∵a>b,∴a-d>b-c. ?a>0, ?a+b>0, ? ? 2.C [解析] ? ?? ?b>0 ?ab>0. ? ? 2 3.C [解析] 由方程 x +mx+1=0 有两个不相等的实数根,得 Δ=m2-4>0,解得 m<-2 或 m>2,故选 C. 1 2 ? ? ?-2≤x≤3, ?x+5≥2?x-1? , x+5 4.D [解析] ≥2 ? ? ?? ?x-1?2 ?x-1≠0 ? ?x≠1. ?

1 ? 所以 x∈? ?-2,1? ∪

(1,3],选 D.
1 2 ? ? ? ≤2, ?-x -x+4≤2, x - 2 ? 5.B [解析] 依题意得? 或 解得 x∈(-∞,-2]∪[1,2]∪ ?x≤2. ? ? ?x>2 ?5,+∞?. ?2 ? a<0, ? ?-b=-1+2=1, [解析] 由已知得? a 2 ? ?a=-1×2=-2.

6.A

解得 a=-1,b=1,

1 ∴不等式 2x2+bx+a<0?2x2+x-1<0,即(2x-1)(x+1)<0,∴-1<x< .选 A. 2 7.B 8.C → → → → 9.B [解析] 如图,可行域是图中的阴影部分(包括边界),设 t=OA· OB,则 t=OA· OB= (1,1)· (x,y)=x+y,当直线 x+y-t=0 经过点 M、N 时,t 取得最小值 1,此时点 B 是 M 或 N. a+b a+b b+b 10. B [解析] 因为 0<a<b, 由基本不等式得 ab< , a<b, 故 < =b, a= aa< ab, 2 2 2 故答案为 B. 1 11.P<Q<R [解析] ∵a>b>1,所以 lga>0,lgb>0,由基本不等式知 (lga+lgb)> lga· lgb, 2 a+b a+b? 1 所以 P<Q,又 > ab,所以 lg? 2 ? 2 ?>lg ab=2(lga+lgb),所以 R>Q,所以 P<Q<R. a b 12.2 [解析] ∵2a+3b=6,a>0,b>0,∴ + =1, 3 2 3b a 3b a 3 1 ? 3 1??a b? ∴ +b=?2a+b??3+2?=1+ + ≥1+1=2,当 = 时,即 3b=2a 时“=”成立. 2a 4a 3b 4a 3b 4 4 13.①③ [解析] ①y=x+ ≥2 x·=4,等号成立的条件是 x=2; x x 2 2 2?x +3? ?x +2+1? ②y= 2 =2? ? ? x2+2 ? x +2 1 ? ? 2 =2? x +2+ 2 ?≥4,但等号不成立; x +2? ? 4 - ③y=ex+4e x=ex+ x≥4,等号成立的条件是 x=ln2; e 4 4 ④当 sinx>0 时,y=sinx+ ≥4,但等号不成立;当 sinx<0 时,y=sinx+ <-4. sinx sinx 432 14.24 18 [解析] 设鱼池的两边长分别为 x, x ,

432 ? 2592 2592 432 ∴S=(x+6)? ? x +8?=432+48+ x +8x≥480+288=768,仅当 8x= x 即 x=18, x =24 时等号成立. x y 15.4 [解析] 由题易得,点 A 的坐标为(2,4),因为点 A 在直线 + =1(m>0,n>0)上, m 2n 2 4 2 4 所以 1= + ≥2 · ,∴mn≥16,所以 log2m+log2n=log2(mn)≥4,故 log2m+log2n m 2n m 2n 的最小值为 4.

16. 【解答】

?sinθ= 23, (1)由点 P 的坐标和三角函数的定义可得? 1 ?cosθ=2.

3 1 + =2. 2 2 (2)作出平面区域 Ω(即三角形区域 ABC)所示,其中 A(1,0),B(1,1),C(0,1). 于是 f(θ)= 3sinθ+cosθ= 3× π 于是 0≤θ≤ . 2 π? 又 f(θ)= 3sinθ+cosθ=2sin? ?θ+6?, π π 2π 且 ≤θ+ ≤ , 6 6 3 π π π 故当 θ+ = ,即 θ= 时,f(θ)取得最大值,且最大值等于 2; 6 2 3 π π 当 θ+ = ,即 θ=0 时,f(θ)取得最小值,且最小值等于 1. 6 6 17.[解答] (1)p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy, 故 p=900x+400y+200xy. (2)S=x· y,且 p≤32000; 由题意可得:p=200S+900x+400y≥200S+2 900×400S, ? 200S+1200 S≤p≤32000? ( S)2+6 S-160≤0, ? 0< S≤10? S≤100; ? ?900x=400y, 20 当且仅当? ? x= 时取最大值; 3 ?xy=100 ? 18.[解答] (1)f′(x)=x2+ax+b, 因为 f(x)有极值,∴Δ=a2-4b>0(*). 又在 x=-1 处的切线与直线 x-y+1=0 平行, ∴f′(-1)=1-a+b=1, ∴b=a 代入(*)式得,a2-4a>0,∴a>4 或 a<0. (2)假若存在实数 a,使 f′(x)=x 的两个根 x1、x2 满足 0<x1<x2<1, 即 x2+(a-1)x+a=0 的两个根 x1、x2 满足 0<x1<x2<1,

? a ?0<1- <1, 2 令 g(x)=x +(a-1)x+a,则有:? g?0?=a>0, ? ?g?1?=2a>0,
2

Δ=?a-1?2-4a>0, 解得 0<a<3-2 2.

∴由(1)知不存在实数 a,使得 f′(x)=x 的两个根满足 0<x1<x2<1.


更多相关文档:

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习---不等式

开侨中学 2015 届高三文科数学单元练习---不等式 1、设 a,b,c,d∈R,且 a>b,c>d,则下列结论中正确的是( ) a b A.a+d>b+c B.a-d>b-c C....

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习——解三角形

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习——解三角形_数学_高中教育_教育专区。开侨中学 2015 届高三文科数学单元练习——解三角形 1.在△ABC 中,A=45° ,B...

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习——平面向量

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习——平面向量_数学_高中教育_教育专区。...y ? 2 ,由基本 不等式得 9 ? 3 ? 6 x y 3 . 2 12、 8 5 14. ...

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习 幂函数与二次函数

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习 幂函数与二次函数_数学_高中教育_教育...(x) 1 2 则不等式 f(|x|)≤2 的解集是( ) A.{x|0<x≤ 2} B....

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习 指数与指数函数

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习 指数与指数函数_数学_高中教育_教育专区...1? ?1? 6. 已知实数 a、 b 满足等式?2?a=?3?b, 下列五个关系式: ...

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习 导数在研究函数中的应用

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习 导数在研究函数中的应用_数学_高中教育_教育专区。开侨中学 2015 届高三文科数学单元练习 1、函数 f ( x) ? 5x2 ? ...

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习 三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的基本关系

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习 三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的基本关系_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 89份文档 爆笑...

广东开侨中学2015届理科数学选填练(1)

广东开侨中学2015届理科数学选填练(1)_数学_高中教育_教育专区。开侨中学 2015...则选择甲线路的旅游团数的期望是 13. 观察下列等式: (1 ? x ? x2 )1 ...

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习--三角函数的图像与性质(一)

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习--三角函数的图像与性质(一)_数学_高中教育_教育专区。开侨中学 2015 届高三文科数学单元练习--三角函数的图像与性质(一)...

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习----三角函数的图像与性质(二)

广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习---三角函数的图像与性质(二)_数学_高中教育_教育专区。开侨中学 2015 届高三文科数学单元练习---三角函数的图像与性质(...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com