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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(北京卷,含答案)


2014 年北京高考数学(理科)试题
★★★ 已知集合 A ? {x | x ? 2 x ? 0}, B ? {0,1, 2} ,则 A
2

B?(

)

A.{0}
★★★ ★★★

B.{0,1}

C.{0, 2}

D.

{0,1, 2}

下列函数中,在区间 (0, ??) 上为增函数的是(



A. y ? x ? 1
★★★ ★★★

B. y ? ( x ?1)

2

C. y ? 2

?x

D. y ? log0.5 ( x ? 1)

? x ? ?1 ? cos ? ? y ? 2 ? sin ? ( ? 为参数)的对称中心( ) 曲线 ? A. 在直线 y ? 2 x 上 B. 在直线 y ? ?2 x 上 C. 在直线 y ? x ? 1 上 D. 在直线 y ? x ? 1 上
★★★ ★★★ 当 m ? 7, n ? 3 时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( )

A.7

B.42

C.210

D.840

★★★ ★★★ 设

{an } 是公比为 q 的等比数列,则 " q ? 1" 是 "{an }" 为递增数列的(
B. 必要且不充分条件 D. 既不充分也不必要条件



A. 充分且不必要条件 C. 充分必要条件
★★★ ★★★



x , y 满足

? x? y?2?0 ? ?kx ? y ? 2 ? 0 ? y?0 ?



z ? y ? x 的最小值为-4,则 k 的值为(



A.2
★★★ ★★★

B. ? 2

C.

1 2

D. ?

1 2

在空间直角坐标系 Oxyz 中,已知 面积,则( ) (A)

A? 2,0,0?



B ? 2, 2,0?



C ? 0, 2,0?



D 1,1, 2

?

? ,若

S1 , S2 , S3 分别表示三棱锥 D ? ABC 在 xOy , yOz , zOx 坐标平面上的正投影图形的

S1 ? S2 ? S3 S ? S3 且 S3 ? S2

(B)

S1 ? S2 且 S3 ? S1 S2 ? S3 且 S1 ? S3

(C) 1 ★★★ ★★★

(D)

有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀” “合格” “不合格”三种.若 A 同学每科成绩不 低于 B 同学,且至少有一科成绩比 B 高,则称“ A 同学比 B 同学成绩好.”现有若干同学, 他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生( ) (A) 2 ★★★ ★★★
2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

? 1? i ? ? ? ? 复数 ? 1 ? i ? ________.
★★★ ★★★ 已知向量 a 、 b 满足 ★★★ ★★★

a ?1



b ? ? 2,1?

,且

?a ? b ? 0?? ? R?

,则

??

________.

y2 ? x2 ? 1 2, 2 ? ? 设双曲线 C 经过点 ,且与 4 具有相同渐近线,则 C 的方程为________;
渐近线方程为________. ★★★ ★★★ 若等差数列 项和最大. ★★★ ★★★

?an ? 满足 a7 ? a8 ? a9 ? 0 , a7 ? a10 ? 0 ,则当 n ? ________时 ?an ? 的前 n

把 5 件不同产品摆成一排,若产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的摆法有_______种. ★★★ ★★★

? ? [ , ] f ( x ) f ( x ) ? sin( ? x ? ? ) A ? 0 , ? ? 0 设函数 , ,若 在区间 6 2 上具有单调性,且 ?? ? ? 2? ? ?? ? f? ?? f? ???f? ? ?2? ? 3 ? ? 6 ? ,则 f ( x) 的最小正周期为________.
★★★

★★★ 如图,在 ?ABC 中,

?B ?

?
3

, AB ? 8

,点 D 在 BC 边上,且

CD ? 2, cos ?ADC ?

1 7

(1)求 sin ?BAD (2)求 BD, AC 的长

★★★ ★★★ 李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立) :

(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过 0 .6 的概率. (2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过 0 .6 ,一 场不超过 0 .6 的概率. 记 x 是表中 10 个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记 X 为李明 在这比赛中的命中次数,比较 E ( X ) 与 x 的大小(只需写出结论) ★★★ ★★★ 如图,正方形 AMDE 的边长为 2, B, C 分别为 AM , MD 的中点,在五棱锥 P ? ABCDE 中, F 为棱 PE 的中点,平面 ABF 与棱 PD, PC 分别交于点 G , H . (1)求证: AB // FG ; (2)若 PA ? 底面 ABCDE ,且 AF ? PE ,求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小,并 求线段 PH 的长.

★★★ ★★★

f ( x) ? x cos x ? sin x, x ? [0, ] 2 , 已知函数 求证: f ( x) ? 0 ; a?
若 ★★★ ★★★ 已知椭圆 C : x
2

?

sin x ? ? b (0, ) 2 上恒成立,求 a 的最大值与 b 的最小值. x 在

? 2 y2 ? 4 ,
2 2 ? 2 上, 且 OA ? OB , 求直线 AB 与圆 x ? y ? 2

求椭圆 C 的离心率. 设 O 为原点, 若点 A 在椭圆 C 上, 点 B 在直线 y 的位置关系,并证明你的结论. ★★★ ★★★ 对于数对序列

P(a1, b1 ),(a2 , b2 ),

,(an , bn ) ,记 T1 ( P) ? a1 ? b1 , ? ak }(2 ? k ? n) ,其中 ? ak 两个数中最大的数,

Tk ( P) ? bk ? max{Tk ?1 ( P), a1 ? a2 ? max{Tk ?1 ( P), a1 ? a2 ?
对于数对序列 P(2,5), P(4,1) ,求

? ak }表示 Tk ?1 ( P) 和 a1 ? a2 ? T1 (P),T2 (P) 的值.

记 m 为 a, b, c, d 四个数中最小值,对于由两个数对 (a, b),(c, d ) 组成的数对序列 P(a, b),(c, d ) 和

P '(a, b),(c, d ) ,试分别对 m ? a 和 m ? d 的两种情况比较 T2 ( P) 和 T2 ( P ') 的大小.
(3) 在由 5 个数对 (11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6) 组成的所有数对序列中, 写出一个数对序列 P 使

T5 ( P) 最小,并写出 T5 ( P) 的值.(只需写出结论).

★★★ ★★★ C★★★ ★★★ A★★★ ★★★ B★★★ ★★★ C★★★ ★★★ D★★★ ★★★ D★★★ ★★★ D★★★ ★★★ B★★★ ★★★ -1★★★ ★★★ ★★★ ★★★ ★★★ ★★★ 8★★★ ★★★ 36★★★ ★★★ π ★★★ ★★★

★★★

★★★

★★★ ★★★

★★★ ★★★

★★★ ★★★

★★★ ★★★

★★★


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