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2014届高考数学一轮检测“考黄金”精讲精析(人教版):第11讲平面向量的线性运算及基本定理


【考点 12】平面向量的线性运算及基本定理 2013 年考题

( ) (-x, x ) 则向量 a ? b ( 1.(2013 广东高考)已知平面向量 a= x,1 ,b= ,
2



A 平行于轴 C.平行于轴

B.平行于第一、三象限的角平分线 D.平行于第二、四象限的角平分线

r />2

2 【解析】选 C. a ? b ? (0,1 ? x ) ,由 1 ? x ? 0 及向量的性质可知,C 正确.

2.(2013 山东高考)设 P 是△ABC 所在平面内的一点, BC ? BA ? 2 BP ,则( A. PA ? PB ? 0 C. PB ? PC ? 0

??? ??? ? ?

??? ?

) B

??? ??? ? ?

?

B. PC ? PA ? 0 D. PA ? PB ? PC ? 0

??? ??? ? ?

?

??? ??? ? ?

?

??? ??? ??? ? ? ?

?

??? ??? ? ? ??? ? BC ? BA ? 2 BP ,所以点 P 为线段 AC 的中点,所以应该选 【解析】选 B.因为
B. 3.(2013 北京高考)已知向量 a、b 不共线,c ? k ab (k ? R),dab, 如果 c // d,那么( ) B. k ? 1 且 c 与 d 反向 D. k ? ?1 且 c 与 d 反向

A

P 第 2 题图

C

A. k ? 1 且 c 与 d 同向 C. k ? ?1 且 c 与 d 同向

【解析】选 D.本题主要考查向量的共线(平行) 、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算 的考查. 取a

? ?1, 0 ?

,b

? ? 0,1?

? ?1,1? ? ?1, ?1? ,若 k ? 1 ,则 cab ,dab ,

显然,c 与 a 不平行,排除 A、B. [来源:Z*xx*k.Com]

? ? ?1,1? ? ? ? ?1,1? 若 k ? ?1 ,则 cab ,da-b ,
即 c // d 且 c 与 d 反向,排除 C,故选 D. 4.(2013 湖北高考)若向量 a=(1,1) ,b=(-1,1) ,c=(4,2) ,则 c=( A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b )

? ? ? c ? (4, 2) ? 3a ? b 故选 B. 【解析】选 B.由计算可得
5.(2013 湖南高考)如图 1, D,E,F 分别是 ABC 的 边 AB,BC,CA 的中点,则( ) A. AD ? BE ? CF ? 0 C. AD ? CE ? CF ? 0 A

???? ??? ??? ? ?

?

B. BD ? CF ? DF ? 0 D. BD ? BE ? FC ? 0

??? ??? ???? ? ?

?

D

F

???? ??? ??? ? ?

?

??? ??? ??? ? ? ?

?

B

E

C

【 解 析 】 选

A.

法 一 : ? AD ? DB,? AD ? BE ? DB ? BE ? DE ? FC , 得

????

??? ?

???? ??? ?

??? ??? ? ?

????

??? ?

???? ??? ??? ? ? ? AD ? BE ? CF ? 0 ,故选 A. ???? ??? ??? ???? ???? ??? ???? ??? ? ? ? ? ? AD ? BE ? CF ? AD ? DF ? CF ? AF ? CF ? 0 . 法二:
6. (2013 陕西高考) ?ABC 中,M 是 BC 的中点, 在 AM=1,点 P 在 AM 上且满足学 AP ? 2 PM ,

??? ?

???? ?

??? ??? ??? ? ? ? PA ? ( PB ? PC ) 等于 w.( 则科网



4 (A) 9 ?

4 (B) 3 ?

4 (C) 3

4 (D) 9

??? ? ???? ? PA ? ?2 PM ? P是AM 的一个三等分点,延长PM到H,使得MH=MP, 【解析】选 A.

??? ??? ??? ? ? ? ??? ???? ? ? ? ? 2 ???? 2 ???? 4 ???? 2 4 PA ? ( PB ? PC ) ? PA ? PH ? (? AM ) ? AM ? ? ? AM ? ? 3 3 9 9
7.(2013 重庆高考)已知向量 a ? (1,1), b ? (2, x), 若 a + b 与 4b ? 2a 平行,则实数的值是 ( ) A.-2

B.0

C.1

D.2

【解析】选 D.方法 1 因为 a ? (1,1), b ? (2, x) ,所以 a ? b ? (3, x ? 1), 4b ? 2a ? (6, 4 x ? 2), 由于 a ? b 与 4b ? 2a 平行,得 6( x ? 1) ? 3(4 x ? 2) ? 0 ,解得 x ? 2 。 方 法 2 因 为 a ? b 与 4b ? 2a 平 行 , 则 存 在 常 数

? , 使 a ? b ? ? (4b ? 2a) , 即

(2? ? 1)a ? (4? ? 1)b ,根据向量共线的条件知,向量与 b 共线,故 x ? 2 。
8.(2013 广东高考)若平面向量 a , b 满足

a ?b ?1

, a ? b 平行于轴, b ? (2,?1) ,则

a?
【 解 析

. 】

a ? b ? (1,0)



(?1,0)





a ? (1,0) ? (2,?1) ? (?1,1)



a ? (?1,0) ? (2,?1) ? (?3,1) .
答案:(-3,1)或(-1,1). 9. ( 2013 天 津 高 考 ) 在 四 边 形 ABCD 中 , AB = DC = ( 1 , 1 ),

??? ?

????

? ? ? 1 ??? 1 ??? 3 ??? ??? BA ? ??? BC ? ??? BD ? ? ? BA BC BD

,则四边形 ABCD 的面积是

.

【解析】由题知四边形 ABCD 是菱形,其边长为 2 ,且对角线 BD 等于边长的 3 倍,所

cos ABD ?
以 答案: 3

2? 2?6 2? 2 ? 2

??

1 3 3 sin ABD ? SABCD ? ( 2 ) 2 ? ? 3 2 ,故 2 , 2 。

10. (2013 安徽高考) 在平行四边形 ABCD 中, 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点, E 若 + ,其中 , R ,则 += _________。

=

??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? AF ? 1 b ? a AE ? b ? 1 a ???? ? ? ? ? 2 2 , AC ? b ? a 代入条件得 【解析】设 BC ? b 、 BA ? a 则 ,

? ? u ? ?? ? u ?

2 3

4 3

答案:4/3 11.(2013 辽宁高考)在平面直角坐标系 xoy 中,四边形 ABCD 的边 AB∥ DC,AD∥ BC,已知 点 A(-2,0), B(6,8) ,C(8,6),则 D 点的坐标为___________. 【解析】平行四边形 ABCD 中, OB ? OD ? OA ? OC
???? ??? ???? ??? ? ? ??? ???? ? ??? ???? ?

∴OD ? OA ? OC ? OB =(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2) 即 D 点坐标为(0,-2) 答案: (0,-2) 12.(2013 湖南高考)如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,

???? ??? ? ???? AD ? x AB ? y AC ,则 x ? 若

,y?

.

【 解 析 】 作 DF ? AB , 设 AB ? AC ? 1 ? BC ? DE ?

2 ,

? ?DEB ? 60 ,
?

? BD ?

6 , 2 [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 6 2 3 3 3 ? ? , x ? 1? , y? . 2 2 2 故 2 2

由 ?DBF ? 45 解得
?

DF ? BF ?

3 3 x ? 1? y ? , . 2 答案:1+ 2
13.(2013 四川高考)设 V 是已知平面 M 上所有向量的集合, 对于映射 f : V ? V , a ? V , 记 a 的 象 为 f (a ) 。 若 映 射 f : V ? V 满 足 : 对 所 有 a , b ? V 及 任 意 实 数 ? , ? 都 有

f (? a ? ? b ) ? ?f (a ) ? ?f (b ) ,则 f 称为平面 M 上的线性变换。现有下列命题:[来
源:Zxxk.Com] ① f 是平面 M 上的线性变换,则 f (0) ? 0 设 ② a ? V 设 f (a ) ? 2a ,则 f 是平面 M 上的线性变换; 对 ③ e 是平面 M 上的单位向量,对 a ? V 设 f (a ) ? a ? e ,则 f 是平面 M 上的线性变换; 若 ④ f 是平面 M 上的线性变换, a , b ? V ,若 a, b 共线,则 f (a ), f (b ) 也共线。[来源:学 设 科网 ZXXK] 其中真命题是 【解析】令 a ? b ? 0, ? ? (写出所有真命题的序号)

? ? 1 ,由题有 f (0) ? 2 f (0) ? f (0) ? 0 ,故①正确;

由题 f (? a ? ? b ) ? 2(? a ? ? b ) , ? f (a ) ? ?f (b ) ? 2? a ? 2 ? b ? 2(? a ? ? b ) ,即

f (? a ? ? b ) ? ?f (a ) ? ?f (b ) ,故②正确;
由题 f (? a ? ? b ) ?

? a ? ? b ? e , ?f (a ) ? ?f (b) ? ? a ? e ? ? b ? e ,即

f (? a ? ? b ) ? ?f (a ) ? ?f (b ) ,故③不正确;[来源:学#科#网]
由题 b ? ? a ,f (0) ? f (a ? ? b ) ? f (a ) ? ? f (b ) ? 0 ? f (a ) ? ? f (b ) , f (a ), f (b ) 也 即 共线, 故④ 正确; 答案:① ④ ② 14.(2013 四川高考)设 V 是已知平面 M 上所有向量的集合,对于映射 f : V ? V , a ? V , 记 的 象 为 f (a ) 。 若 映 射 f : V ? V 满 足 : 对 所 有 a、b ? V 及 任 意 实 数 ? , ? 都 有

f (? a ? ? b) ? ? f ( a) ? ? f (b) ,则 f 称为平面 M 上的线性变换。现有下列命题:
① f 是平面 M 上的线性变换, a、b ? V ,则 f (a ? b) ? f (a ) ? f (b) 设 ② 若是平面 M 上的单位向量,对 a ? V , 设f (a ) ? a ? e ,则 f 是平面 M 上的线性变换; ③ a ? V , 设f (a ) ? ?a ,则 f 是平面 M 上的线性变换; 对 ④ f 是平面 M 上的线性变换, a ? V ,则对任意实数 k 均有 f (ka ) ? kf (a ) 。 设 其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)

【解析】① ? ? ? ? 1 ,则 f (a ? b) ? f (a ) ? f (b) 故① 令 是真命题

同理,④ ? ? k , ? ? 0 ,则 f (ka) ? kf (a ) 故④ 令 是真命题 ③ f (a ) ? ? a ,则有 f (b) ? ?b ∵

f (?a ? ?b) ? ?(?a ? ?b) ? ? ? (?a ) ? ? ? (?b) ? ?f (a ) ? ?f (b) 是线性变换,故③是真命
题 ② f (a ) ? a ? e ,则有 f (b) ? b ? e 由

f (?a ? ?b) ? (?a ? ?b) ? e ? ? ? (a ? e) ? ? ? (b ? e) ? e ? ?f (a ) ? ?f (b) ? e
∵ 是单位向量,≠0,故② 是假命题 答案:① ④ ③ 2012 年考题 1、 (2012 广东高考)在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,

???? ??? ? ??? ? AE 的延长线与 CD 交于点.若 AC ? a , BD ? b ,则 AF ? (
1 1 a? b 2 (A) 4 2 1 a? b 3 (B) 3 1 1 a? b 4 (C) 2



1 2 a? b 3 (D) 3

【解析】选 B.解题关键是利用平面几何知识得出 DF : FC ? 1: 2 ,然后利用向量的加减法则 易得答案 B.

? ? ? ? ? ? a ? (1, 2) ,b ? (?2, m) ,且 a // b ,则 2a ? 3b =( 2、 (2012 广东高考)已知平面向量
(A) (?5, ?10) (B) (?4, ?8) (C) (?3, ?6) (D) (?2, ?4)



【解析】选 B.排除法:横坐标为 2 ? (?6) ? ?4 .

? ? ? a , b 方向相同 A.
C. ?? ? R , b ? ? a

?


3、 (2012 海南、宁夏高考)平面向量 a , b 共线的充要条件是(

?

?

? ? a , b 两向量中至少有一个为零向量 B. ? ? ? ?1 , ?2 , ?1 a ? ?2 b ? 0 D. 存在不全为零的实数

? ? a, b 均为零向量,则显然符合题意,且存在不全为零的实数 ?1 , ? 2 , 使得 【解析】选 D.若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 a ? ? 2 b ? 0 ;若 a ? 0 ,则由两向量共线知,存在 ? ? 0 ,使得 b ? ? a ,即 ? a ? b ? 0 ,
符合题意,故选D.

??? ? ???? ??? ? ???? ???? 4、 (2012 全国Ⅰ )在 △ ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点满足 BD ? 2 DC ,则 AD ? (



2b? 1c 3 (A) 3

1b? 2c 3 (D) 3 ???? 1 ? 2 ? ???? ??? ? ???? ???? ???? ???? ? ? AD ? c ? b 3 3 . 【解析】选 A. 由 AD ? AB ? 2( AC ? AD) , 3 AD ? AB ? 2 AC ? c ? 2b , ??? ? ???? 2) B ? C 1) 且 5、 (2012 辽宁高考) 已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0, , (?1, 2) , (3, , BC ? 2 AD ,

5c ? 2b 3 (B) 3

2b? 1c 3 (C) 3

[来源:学#科#网] 则顶点的坐标为( (A)
7 (2, ) 2


2) (C) (3, 3) (D) (1,

(B)

(2, 1 ) ? 2

?x ? 2 ? ? 2x ? 4 ?? ??? ? ???? ??? ? ???? 2y ? 4 ? 3 ?y ? 7 ? 2 .[ 来 【 解 析 】 选 A. ? BC ? (4,3), AD ? ( x, y ? 2), 且 BC ? 2 AD ,
源:Z|xx|k.Com]
???? ??? ? ? 6、 (2012 辽宁高考)已知 O, A, B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点,满足 2 AC ? CB ? 0 ,
???? 则 OC 等于(

?

)
??? ? ??? ? B. ?OA ? 2OB

??? ??? ? ? A. 2OA ? OB

??? ? ??? ? 2 OA ? 1 OB 3 C. 3

??? ? ??? ? ? 1 OA ? 2 OB 3 D. 3

【 解 析 】 选 A. 方 法 一 ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ??? ???? ? ??? ??? ? ? OC ? OB ? BC ? OB?2 AC? OB?2( OC OA OC ? 2OA ? OB. ? ).∴







???? ??? ? ???? ???? 方法二:由已知 2 AC ? CB ? 0 ,可得: AC + AC + CB = AC + AB =0,点 A 是线段 CB 的中
??? ???? ???? ? ???? ??? ??? ? ? OB + OC ? OD ,作平行四边形 OBDC,由平行四边形法则可得 OC ? 2OA ? OB 。 点,设

??? ? ???? ABCD 中, 为一条对角线, AB ? (2, 4) , AC ? (1, 3) , 7、 (2012 安徽高考) 在平行四边形 AC 若

??? ? 则 BD ? (



(A) (-2,-4)

(B)(-3,-5) (C)(3,5) (D)(2,4) ??? ???? ??? ? ? ???? ??? ???? ??? ? ? 【解析】选 B.因为 BC ? AC ? AB ? (?1, ?1) ? AD, BD ? AD ? AB ? (?3, ?5) ,选 B. 2011 年考题

? ? ? ? a ? (?5, 6) , b ? (6,5) ,则 a 与 b ( 1. (2011 全国Ⅰ )已知向量
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向

) D.平行且反向

? ? ? ? ? ? 【解析】已知向量 a ? (?5, 6) , b ? (6,5) , a ? b ? ?30 ? 30 ? 0 ,则 a 与 b 垂直,选 A。

a ? 2. 2011 山东高考) ( 已知向量 a ? (1,n),b ? (?1,n) , 2a ? b 与 b 垂直, 若 则 (
A. B. 2 C. D.4



【解析】选 C。 2a ? b = (3, n) ,由 2a ? b 与 b 垂直可得:

(3, n) ? (?1, n) ? ?3 ? n 2 ? 0 ? n ? ? 3 , a ? 2 。

1 3 a? b? a ? (11) b ? (1 ? 1) ,则向量 2 ,, , 2 3.(2011 海南宁夏高考)已知平面向量 (
? A. (?2, 1)
, C. (?1 0)



1) B. (?2, , D. (?1 2)

1 3 a? b? (?1, . 2) 2 【解析】选 D. 2
? m ? b ? (m, ? sin ? ), 2 2 a ? (? ? 2, ? ? cos ? ) 和 2 4.(2011 天津高考) 设两个向量 其中 ? , m, ? 为
实数.

? ? ? 若 a ? 2b, 则 m 的取值范围是
A. [?6,1] B. [4,8] C. (??,1]

(

)

D. [?1, 6]

【 解 析 】 选

? a ? (? ? 2, ? 2 ? cos 2 ? ) A. 由

? m b ? (m, ? sin ? ), 2

? ? a ? 2b, 可 得

?? ? 2 ? 2 m ? 2 2 ?? ? cos ? ? m ? 2 sin ? ,[来源:Z_xx_k.Com]

?
设m

?k

?km ? 2 ? 2m ? 2 2 k m ? cos 2 ? ? m ? 2 sin ? 代入方程组可得 ?
2

2 ? 2k ? 2 ? 2 sin ? ? ? ? cos ? ? 2?k 消去化简得 ? 2 ? k ? , 4 ? 2 ? 2 ? 2 sin ? ? 0 ?2 ? ? ? cos ? ? k ?2? k ?2 ? 再化简得
2

1 ?t 2 2 2 2 再令 k ? 2 代入上式得 (sin ? ? 1) ? (16t ? 18t ? 2) ? 0 可得 ?(16t ? 18t ? 2) ? [0, 4] 1 1 1 t ? [?1, ? ] ?1 ? ?? 8 因而 k ?2 8 解得 ?6 ? k ? 1 .故选 A. 解不等式得

5.(2011 浙江高考)若非零向量 a,b 满足 A. C.

a?b ? b

,则(

)[来源:学科网]

2a ? ?a ? b 2b ? a ? ?b

B. D.

2a ? 2a ? b 2b ? a ? 2b
由于 a,b 是非零向量,则必有

【解析】选 C.

? a ? ?b ? a ? b + b ? a + b ? b ? 2 b ,

a + b ? b, 故上式中等号不成立 。 ∴ 2b ? a ? 2b 。故选 C.
6.(2011 浙江高考) 若非零向量 a,b 满足 A. C.

a ?b ? b

,则(



2b ? a ? 2b 2a ? a ? ?b

B. D.

2b ? a ? 2b 2a ? a ? ?b

【解析】选 A。若两向量共线,则由于 a,b 是非零向量,且

a ?b ? b

,则必有 a=2b;代
C

入可知只有 A、C 满足;若两向量不共线,注意到向量模的几何意义,

??? ? 故可以构造如图所示的三角形,使其满足 OB=AB=BC;令 OA ? a, ??? ? ??? ? ??? ? OB ? b,则 BA ? a-b, ∴CA ? a-2b 且
a ?b ? b
∴ ;又 BA+BC>AC ∴ .

B

a ? b ? b ? a ? 2b

[来源:Zxxk.Com]

O

A

2b ? a ? 2b

7.(2011 湖南高考)若 O、E、F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 (



??? ???? ??? ? ? B. EF ? OF ? OE ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? ??? ? C. EF ? ?OF ? OE D. EF ? ?OF ? OE ??? ???? ??? ? ? EF ? OF ? OE . 【解析】选 B.由向量的减法知
8. ( 2011 北 京 高 考 ) 已 知 O 是 △ ABC 所 在 平 面 内 一 点 , 为 BC 边 中 点 , 且

??? ???? ??? ? ? A. EF ? OF ? OE

??? ??? ???? ? ? 2OA ? OB ? OC ? 0 ,
那么( ) B. AO ? 2OD D. 2AO ? OD

???? ???? A. AO ? OD
C. AO ? 3OD

????

????

????

????

????

????

【解析】选 A. O 是 △ ABC 所在平面内一点,为 BC 边中点,∴ OB ? OC ? 2OD ,且

??? ???? ?

????

??? ??? ???? ? ? ??? ? ???? ? ???? ???? 2OA ? OB ? OC ? 0 ,∴ 2OA ? 2OD ? 0 ,即 AO ? OD ,选 A.
9.(2011 全国Ⅱ)设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,若

FA ? FB ? FC =0,
则|FA|+|FB|+|FC|=( (A)9 (B) 6 ) (C) 4 (D) 3

【解析】 B.设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点, B、 为该抛物线上三点, FA ? FB ? FC =0, 选 A、 C 若 则 F 为△ABC 的重心,∴A、B、C 三点的横坐标的和为 F 点横坐标的 3 倍,即等于 3, ∴|FA|+|FB|+|FC|=

( x A ? 1) ? ( xB ? 1) ? ( xC ? 1) ? 6 ,选 B.

???? ??? ??? 1 ??? ? ? ? ??? ? AD ? 2 DB, ? CA ? ? CB CD 3 10.(2011 全国Ⅱ )在 △ ABC 中,已知是 AB 边上一点,若 ,
则? ?( )

2 A. 3

1 B. 3

1 C. 3 ?

2 D. 3 ?

1 CA ? ?CB 【解析】选 A.在?ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD =2 DB , CD = 3 ,


??? ??? ???? ??? 2 ??? ??? 2 ??? ??? 1 ??? 2 ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? CD ? CA ? AD ? CA ? AB ? CA ? (CB ? CA) CA ? CB ??2 3 3 3 3 ,选 A. =3 ,∴ 1 CA ? ?CB 11. 2011 全国Ⅱ 在?ABC 中, ( ) 已知 D 是 AB 边上一点, AD =2 DB ,CD = 3 若 ,
则=( )

2 (A) 3

1 (B) 3

1 (C) - 3

2 (D) - 3

1 CA ? ?CB 【解析】选 A.在?ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD =2 DB , CD = 3 ,


??? ??? ???? ??? 2 ??? ??? 2 ??? ??? 1 ??? 2 ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? CD ? CA ? AD ? CA ? AB ? CA ? (CB ? CA) CA ? CB ??2 3 3 3 3 3 ,选 A. = ,∴ ??? ? ??? ? ???? ? ? ? OA ? a, OB ? b, OC ? c, D 为 BC 的中点,E 为 12.( 2011 安徽高考) 在四面体 O-ABC 中,

AD 的中点,则 OE =

(用 a,b,c 表示)

??? ? ??? ? ???? ? ? ? OA ? a, OB ? b, OC ? c, D 为 BC 的中点,E 为 AD 的 【解析】选在四面体 O-ABC 中,
中 点 , 则

OE

=

??? ??? ??? 1 ???? ??? 1 ???? ???? ? ? ? ? OA ? AE ? OA ? AD ? OA ? ( AO ? OD ) 2 2

=

? ? 1 ??? 1 ??? ???? 1 ? 1 ? 1 ? OA ? (OB ? OC ) ? a ? b ? c 2 4 2 4 4 。 1? 1? 1? a? b? c 4 4 答案: 2
13.(2011 江西高考)如图,在 △ ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别

A

??? ? ???? ???? ? ???? AB , AC 于不同的两点 M ,N ,若 AB ? mAM , AC ? n AN ,则 m ? n 的 交直线
值为 . 【解析】选由 MN 的任意性可用特殊位置法:当 MN 与 BC 重合时知 m=1,n=1, 故 m+n=2,填 2 答案:2. 14.(2011 陕西高考)如图,平面内有三个向量 OA 、 OB 、 OC ,其中 OA 与 OB 的夹角 为 120° OA 与 OC 的夹角为 30° OA |=| OB |=1,| OC |= 2 3 , , ,且| 若 OC =λ OA +μ OB (λ,μ∈ R),则 λ+μ 的值为 .

N
B

O

C

M

【 解 析 】 过 C 作 OA 与 OB 的 平 行 线 与 它 们 的 延 长 线 相 交 , 可 得 平 行 四 边 形 , 由 BOC=90° AOC=30° , 答案:6.

??? ?

OC

= 2 3 得平行四边形的边长为 2 和 4, ? ? ? ? 2+4=6


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