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求动点轨迹问题


轨迹问题
一、定义法
2 2

( 例1.一动圆M与圆⊙O1: x ? 3) ? y ? 4 2 2 外切,与圆 ⊙O2:( x ? 3) ? y ? 100 内切, 求动圆圆心M的轨迹方程。

变式 2 2 ( 一动圆与圆⊙O1:x ? 3) ? y ? 9 外切, 2 2 与圆 ⊙O2: ( x ? 3) ? y ?

1 内切 求动圆圆心M的轨迹方程。

直接法 例2已知⊿ABC中A(-5,0), B(5,0)且直线AC、BC的斜率 之积为m。试求顶点C的轨迹方程。 变式:已知⊿ABC中A(-5,0), B(5,0)且直线AC、BC的斜率 之和为m。试求顶点C的轨迹方程。

参数法
例3(2003全国理)

已知常数 a>0 , 在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a , O为AB的中点,点E、F、G BE CF DG ? ? 分别在BC、CD、DA上移动,且 BC CD DA P为GE与OF的交点(如图) 问是否存在两个定点。使P到这两点的距离的和为 定值?若存在求出这两点的坐标及此定值; 若不存在,请说明理由.

? ? 变式:已知常数 a ?,向量 c ? (0, a), i ? (1,0). 0 经过原点O以 c ? ?为方向向量的直线 与 i 经过定点A(0,a)以 i ? 2?c 为方向向量 的直线相交于点P,其中 ? ? R. 试问是否存在两个定点E、F,使得 |PE|+|PF|为定值?若存在,求出E、F的 坐标,若不存在就说明理由。

代入法(相关点法)
例2. 如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为 2, 从这个圆上的任意一点P向x轴作垂线段PP’,求 线段PP’的中点M的轨迹.
y P M 0

P?

x

x 2 即 +y =1 4

2

变式. 如图,已知一个圆的圆心为坐标原点, 半径为2, 从这个圆上的任意一点P向x轴作 垂线段PP’, 线段PP’上的点M

1 满足 PM ? MP? 求点M的轨迹方程. 2 y
P
M 0

P?

x


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