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新课标高中数学必修3和选修4-5部分内容


隆昌一中高 2013 届高二上期第二次月考试题(文)
一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
) C、a>b?a3>b3 D、a2>b2?a>b

1.下列命题中正确的是(

A、a>b?ac2>bc2 B、a>b?a2>b2

2.课题组进行城市空气质量调查,按地域把 2

4 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数 分别为 4,12,8,若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为( A、8 B、4 C、2 ) D、17 ) D、M≤N D、1 )

3.数据 221 与 3 2 0 ( 5 ) 的最大公约数(

A、3 B、7 C、13 4.设 M=2a(a-2)+3,N=(a-1)(a-3),a∈R,则有( A、M>N B、M≥N C、M<N

5.甲、乙两名同学在 5 次体育测试中的成绩统计如下图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平 均成绩分别是 X 甲、X 乙,则下列结论正确的是( A、X 甲<X 乙;乙比甲成绩稳定 B、X 甲>X 乙;甲比乙成绩稳定 C、X 甲>X 乙;乙比甲成绩稳定 D、X 甲<X 乙;甲比乙成绩稳定 6.某人在一个面积为 1200 的矩形方框内撒了 80 粒豆子,其中 落在矩形方框内,但在不规则图形外的豆子数为 60 粒豆子,估 计该不规则图形的面积( A、300 C、600 ) )

B、400 D、800

7. 下图是样本容量为 200 的频率分布直方图。 根据
样本的频率分布直方图估计,样本数据落在【6,10】 内的频数为( A、32 C、128 ) B、64 D、8

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8.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品恰好是一件正品、一件次品 的概率是( A、
1 5

) B、
1 3

C、

2 5

D、

2 3

1 9.二次不等式 ax2+bx+1>0 的解集为{x|-1<x< },则 ab 的值为( 3 A、-6 B、6 C、-5

) D、5 )

10. 若有 A, C, 共 4 名同学按任意次序站成一排, A 和 B 都在边上的概率是 B, D 则 ( A、
1 4

B、

1 3

C、

1 6
2

D、

5 6

11.已知全集 U=R,且 A={x||x-1|>2},B={x|x -6x+8<0},则(?UA)∩B 等于( A、[-1,4) 12.函数 y ? a
x?2

)

B、(2,3)

C、(2,3]

D、(-1,4)

? 2, ? 0, 且 a ? 1) 恒过定点 A,若点 A 在直线 m x ? n y ? 1 ? 0 上, (a

其中 m n ? 0 ,则

1 m

?

1 n

的最小值是(



A、14

B、9

C、 2 2

D、8 开始

二、填空题
13 、 若 执 行 如 图 2 所 示 的 框 图 , 输 入 .

x1 ? 1, x 2 ? 2, x 3 ? 4, x 4 ? 8, 则输出的数等于

输入 x1 , x 2 , x 3 , x 4
i ? 1, x ? 0

14 、 若 4 x ? y ? 1 , x ? R , y ? R , 求 4 x ? y 的 最 大
2 2



.

x ? x ? xi

开始 15、一个箱内有 6 张标有 0 到 5 的卡片,从中取出一张,放 回后再取一张,则两张卡片的数字之和不小于 6 的概率 是 .
x ?

i ? i ?1

i ? 4?

开始 是

开始 否
x 4

16、 如果关于 x 的不等式 x ? 3 ? x ? 4 ? a 的解集不是空 集,则参数 a 的取值范围是 .

输出 x

结束

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隆昌一中高 2013 届高二上期第二次月考试题(文)
答题卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
13. . 14. .

15.

.

16.

.

三、解答题(共 74 分)
( 17.交警部门对 100 辆汽车经过某段公路的时速进行记录,并得到的时速范围为 2 5 , 7 5 ) ;

现将统计得到的数据分成 10 组,并绘制成如下的频率分布直方图. (1)、 如图所示, 求出时速在 (5 5, 6 0 ] 这一段的频率? (2)、 该路段车辆的时速主要集中在哪个区间范围? 并求出这个区间范围的车辆数目? 学 号_______________ (3) 、若该路段规定时速不能超过 60km/h,问该路 段出现超速的概率为多少?符合该路段安全行驶的 车辆数是多少辆? (4) 、在行驶中的 100 辆的平均时速是多少?

班 级_________________

姓 名____________

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18.若函数 f ( x ) ? 2 x ? 1 , g ( x ) ? 4 ? x . (1)、解不等式: f ( x ) ? g ( x ) ? 5 ? 0 ; (2)、解不等式: f ( x ) ? g ( x ) ? 2 .

? ? ? ? 19.已知 a ? ( x , ? 3) , b ? ( x ? 2,1) 满足 a ? b ? 0 的所有 x 构成集合 A 的元素,集合
B ? { y | y ? 2} ;

p 是从集合 A 中任取的一个数, q 是从集合 B 中任取的一个数.

(1) 、当 p ? Z 时,求“ p ? N ”的概率; (2) 、若点 ( p , q ) 服从 p ? A , q ? B 的均匀分布,求“ p ? q ”的概率.

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2 20.在平面直角坐标系中,曲线 y ? x ? 9 与 x 轴的交点 M、N 和点 P ( 2, ? 5 ) 都在圆 C 上.

(1) 、求圆 C 的方程; (2) 、先后掷两枚骰子的点数记为(a,b) ,求(a,b)在圆 C 外的概率;

21.围建一个面积为 360m 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修) , 其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,如图所示,已 知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位:元)。

2

x

(1) 、将 y 表示为 x 的函数:

w.w.w. k.s.5 .u.c.o.m

(2) 、试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

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2 22. 已知等差数列 { a n } 中,a1 , a 3 为函数 f ( x ) ? x ? 4 x ? 3 的两个零点, 并且满足 a1 ? a 3 ;

数列 { b n } 满足 a n ?

1?

bn bn

.

(1) 、求数列 { a n } 和 { b n } 的通项公式;
n (2) 、求数列 {3 ? 2 } 的前 n 项和 S n ;

a

(3) 、用数学归纳法证明: b1 ? b 2 ? ? ? ? ? b n ? 1 ?

n ?1 n

.

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