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2016年新课标全国卷试题汇编:三角函数图像 老师专用


2016 年新课标全国卷试题汇编:三角函数图像
1. (2016 全国高考新课标Ⅰ卷· 文数 6T)将函数 y ? 2sin(2 x ? 周期后,所得图像对应的函数为( A. y ? 2 sin(2x ? C. y ? 2sin(2 x ? 答案:D 试题分析: 函数 y ? 2sin(2x ? ) 的周期为 ? , 将函数 y ? 2sin(2x ? ) 的图像向右平移 ) B. y ? 2sin(2 x ?

?
6

) 的图像向右平移

1 个 4

? ?
4

) )

? ?
3

)

4

D. y ? 2sin(2 x ? )

3

? 6

? 6

1 4

个周期即

? ? ? ? 个单位,所得函数为 y ? 2sin[2(x ? ) ? )] ? 2sin(2x ? ) ,故选 D. 4 4 6 3
1 3

2.(2016 全国高考新课标Ⅰ卷·文数 12T) 若函数 f ( x) ? x ? sin 2 x ? a sin x 在 (??, ??) 单调递增,则 a 的取值范围是( ) A. [?1,1] 答案:C 试题分析: f ? ? x ? ? 1 ? B. [ ?1, ]

1 3

C. [? , ]

1 1 3 3

D. [ ?1, ? ]

1 3

2 cos 2 x ? a cos x… 0 对 x ? R 恒成立, 3

故1 ?

2 4 5 2 cos2 x ? 1? ? a cos x… 0 ,即 a cos x ? cos 2 x ? … 0 恒成立, ? 3 3 3

即?

4 2 5 4 5 t ? at ? … 0 对 t ???1,1? 恒成立,构造 f ? t ? ? ? t 2 ? at ? ,开口向下的二次函 3 3 3 3

数 f ? t ? 的最小值的可能值为端点值,

1 ? f ? ?1? ? ? t… 0 ? 1 1 ? 3 a 故只需保证 ? ,解得 ? 剟 .故选 C. 3 3 ? f ? ?1? ? 1 ? t… 0 ? 3 ?
3. (2016 全国高考新课标Ⅱ卷· 文数 11T)函数 f ( x) ? cos2 x ? 6cos( A.4 答案:B B.5 C.6

?
2

? x) 最大值为
D.7

y 2

4. (2016 全国高考新课标Ⅱ卷· 文数 3T) 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的部分图象如图所示,则 A. y ? 2sin(2 x ? ) B. y ? 2sin(2 x ? ) 6 3 C. y ? 2sin( x ? ) D. y ? 2sin( x ? ) 6 3 答案:A
O

?

?

? ? 6

? 3
?2

x

?

?

5.(2016 全国高考新课标Ⅰ卷·理数 12T)

? ? 已知函数 f ( x ) ? sin(? x+ ? )(? ? 0,

?
2

), x ? ?

?
4

为 f ( x ) 的零点, x ?

?
4

为 y ? f ( x)

图像的对称轴,且 f ( x ) 在 ? (A)11 答案:B 试题分析:因为 x?? (B)9 (C)7

? ? 5? ? , ? 单调,则 ? 的最大值为( ? 18 36 ?
(D)5



?
4

为 f ( x) 的 零 点 , x ?

?
4

为 f ( x) 图 像 的 对 称 轴 , 所 以

?

? T ? 4k ? 1 4k ? 1 2 ? ? (? ) ? ? kT ,即 ? T? ? ,所以 ? ? 4k ? 1(k ? N *) ,又因为 4 4 4 2 4 4 ?
5? ? ? T 2? ? ? 5? ? ? ? ? ? f ( x) 在 ? , ? 单调,所以 ,即 ? ? 12 ,由此 ? 的最大值为 9. 36 18 12 2 2? ? 18 36 ?

故选 B. 6.(2016 全国高考新课标Ⅱ卷·理数 7T) 若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 (A) x ? (C) x ? 答案:B
kπ π ? ? k ? Z? 2 6 kπ π ? ? k ? Z? 2 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12 kπ π ? ? k ? Z? 2 6 kπ π ? ? k ? Z? 2 12

(B) x ?

(D) x ?

π? ? 解析:平移后图像表达式为 y ? 2sin 2 ? x ? ? , 12 ? ?
π? π kπ π ? 令 2 ? x ? ? ? kπ + ,得对称轴方程: x ? ? ? k ? Z? ,故选 B. 12 ? 2 ? 2 6

7.(14) (2016 全国高考新课标Ⅲ卷·文数 14T) 函数 y ? sin x ? 3 cos x 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度 得到. 答案: ?

3
8.(14) (2016 全国高考新课标Ⅲ卷·理数 14T) 函 数 y ? sin x ? 3 cos x 的 图 像 可 由 函 数 y ? sin x ? 3 cos x 的 图 像 至 少 向 右 平 移 _____________个 单位长度得到. 答案:

?? 3 ? ? ) , y ? sin x ? 3 cos x ? 2sin( x ? ) = 3 3

试题分析:因为 y ? sin x ? 3 cos x ? 2sin( x ?

? ?? 2sin[( x ? ) ? ] , 所以函数 y ? sin x ? 3 cos x 的图像可由函数 y ? sin x ? 3 cos x 的 3 3
图像至少向右平移

?? 个单位长度得到. 3

考点:1、三角函数图象的平移变换;2、两角和与差的正弦函数.


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