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两角和的三角函数1


两角和的三角函数 1
1. 2. 3. 4. cos75°值为_____________,)sin15°的值为_______________; cos24°cos36°-cos66°· cos54°的值为_________________ sin(x+27°)· cos(18°-x)—cos(x+27°)· sin(x-18°) 的值为_______________;

化 简 : (1)cos58°sin37°+sin122°sin53°= _____________ .(2)cos(

? ? +θ)+cos( - θ) = 3 3

_______________ .(3)cos(α+β)cos(α-β)+sin(α-β)sin(α+β)=_____________ . 5. 6. 7.

15 ? ? α∈ ( , π), 则 sin( -α) 的值为_______________; 17 2 3 5 3 ? 已知 cosθ=- θ∈ (π, π), 则 sin(θ- )的值为_______________; 13 2 6 2 ? 3 3 已知 sinα= α∈( , π), cosβ=- β∈(π, π), 求 cos(α+β). 3 5 2 2
已知 sinα=

8.

已知

? 3 12 3 <β<α< π, cos(α-β)= , sin(α+β)=- , 求 cos2α 的值. 4 13 5 2

9.

已知 cos(α+β)=

1 1 , cos(α-β)= , 求 tanα· tanβ 的值. 3 5

π? 1 π 4 ? π? 10. 已知:0<α< <β<π,cos? ?β-4?=3,sin(α+β)=5. 求 cos?α+4?的值. 2

两角和的三角函数 2
1. 2. 3. 4. sin15°的值为_______________, sin105°的值为_______________; .sin(24°+x)cos(21°-x)+cos(24°+x)cos(69°+x)的值为 _______________ . 化简:sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=_____________ . 化简:cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α)=____________ .

5. .(1)已知 cosθ=

5 ? ? ? θ∈(π, 2π) , 求 sin(θ- ) , cos(θ- )及 tan(θ- )的值. 13 6 6 6

(2)已知 cos(

4 3 ? 7 + ? )= 且 π< ? < π, 求 sin ? 5 2 4 4

6.

.(1)已知 α、β 为锐角, sinα=

3 5 , cosβ= , 求 sin(α+β)的值; 5 13

(2)已知

? ? 3 5 ? 3 3 <α< π, 0<β< , cos( +α)=- , sin( π+β)= . 求 sin(α+β)的值. 5 13 4 4 4 4 4

7.

已知

? ? 4 12 <α<β< , 且 sin(α+β)= , cos(α-β)= . 5 13 4 2

(1)用 α+β, α-β 表示 2α ; (2)求 cos2α, sin2α, tan2α 的值.

两角和的三角函数 3
1. 在下列等式中成立的有 ________________ (填序号) (1)cos80°cos20°+sin80°sin20°=

1 2

(2)sin13°cos17°-cos13°sin17°=

1 2

(3)sin70°cos25°-cos65°sin20°= 在△ABC 中, 已知 sinA=

2 2

(4)sin140°cos20°+sin50°sin20°=

3 2

2. 3.

3 5 , cosB= , 而 sin(A+B)的值为_______________ 5 13 ? ? 1 7 已知 α∈(0 , ) , β∈( , π), cosβ=- , sin(α+β)= , 求 sinα 的值. 3 9 2 2

4.

求证:

sin( 2 A ? B ) sin B -2cos(A+B)= sin A sin A

5.

已知 sin(α+β)=

tan? 2 1 , sin(α-β)=- . 求 的值. 3 5 tan ?

6.

若 cosα+cosβ-cosγ=0 , sinα+sinβ+sinγ=0 , 求 cos (α-β)的值.

7.

在△ABC 中: (1)已知 cosA=

4 12 3 5 , cosB= , 求 cosC ; (2)已知 sinA= , cosB= , 求 cosC . 5 13 5 13

8.

求函数 y= 3 sinx+cosx 的最大值和最小值.

两角和的三角函数 4
1. 2. 3. 4. 已知 tanα=2 , tanβ=3 , 则 tan(β-α)的值等于_____________ .

tan 105 ? ? 1 的值等于_____________ . tan 105 ? ? 1
tan15°+tan45°+ 3 tan15°· tan45°的值为_____________ . 若

1 1 ? tan A =2+ 3 , 则 _____________ . 1 ? tan B tan(45? ? A)

5. 6. 7. 8.

tan 58? ? tan 92? tan 2? ? tan ? =______________;(2) =________________ . 1 ? tan 58? tan 88? 1 ? tan 2? tan ? 1 已知 tanx= , tany=-3 ,则 tan(x-y)的值为_____________ .; 7
(1) 已知 tanα, tanβ 是方程 3x2+5x-1=0 的两根, 则 tan(α+β)的值为_____________ .. 求证:

1 ? tan 15 ? = 3 1 ? tan 15 ?

9.

已知 tan(α-β)=

1 1 , tanβ=- , 且 α, β∈(0 , π), 求 2α-β 的值. 2 7

10. (1)若 α+β=45°, 求证: (tanα+1)· (tanβ+1)=2 ;

(2)若(tanα+1)· (tanβ+1)=2 , 求 α+β 的值 .

11. 在锐角三角形 ABC 中, 求证: tnaA· tanB>1 ;


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