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安徽省六安市徐集中学2013届高三9月摸底考试数学(理)试题(WORD版)


安徽省六安市徐集中学 2013 届高三 9 月摸底考试 数学(理)试题
一、选择题(50 分) (1)若集合 A={x|-2<x≤1},B={x|x≤0 或 x>1},则 A I ( C R B ) = (A) (-2,1] (B) (- ? ,1] (C){1} (2)设函数 f ( x ) ? ?
? ? 1( x ? 1) ? ? 1

(D) (0,1]
??

,则 f ? f ? ?? = (0 ? ? 2013 ?? ? 1     ? x ? 1) (D)2

(A)-1 (B)0 (C)1

(3)若数列{ a n }是等差数列,且 a 9 =-2012, a 1 7 =-2012,Sn 是{ a n }的前 n 项和,则 Sn (A)必大于零 (B)必小于零 (C)必等于零 (D)无法确定与零的大小关系

?2x ? y ? 4 ? (4)设实数 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ,则 x+y 的最小值是 ?x ? y ? 1 ?

(A)-1 (B)1 (C)2

(D)

7 3

(5)如图是一个几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三 角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的体积为 (A)
3 6

?

(B)

3 3

?

(C)

?
2

(D)

4 3

3

?

(6)函数 f(x)=xlnx 的单调递增区间是 (A) ( 0 , )
e 1

(B) ( , ? ? )
e

1

(C) ( 0 , e )

(D) ( e , ? ? )

(7)如图所示,程序框图(算法流程图)输出的结果是 (A)1,9,15 (B)1,7,15 (C)1,9,17 (D)2,10,18 (8)已知 a>b。ab=1,则
a ?b
2 2

a?b

的最小值是

(A)

2 2

(B) 2

(C)2 2

(D)3 2
uuu r
uuu r

(9)在△ABC 中, A B =(cos23°,cos67°) B C =(2cos68°,2cos22°) , ,则 cosB=
2 3 2 3 2 2 2 2

(A)-

(B)

(C)-

(D)

(10)已知定义在(0,+ ? )上的函数 f(x)满足 f(x)=2f(x+1) ,当 x ? [0,1)时, f(x)= ? x ? x ,则当 ? [1,2)时,f(x)=
2

(A) ? x ? 3 x ? 2
2

(B) (D)

1 2 1 2

? x ? 3x ? 2
2

(C) ? x ? 3 x ? 2
2

? x ? 3x ? 2
2

第 II 卷(非选择题,100 分) 二、填空题(25 分) (11)设 t ? R,若函数 f(x)=x2+tx+1 在区间(1,2)上有一个零点,则化简 t ? 4 t ? 4 +
2

t ? 4 t ? 4 的结果是____
2

(12)在某位置测得一山峰的仰角为θ ,对在山峰在平行地面上前进 600m 后,测得山峰的仰 角为原来的 2 倍,继续前进 200 3 m 后,测得山峰的仰角为原来的 4 倍,则该山峰的高度为 ____m (13)甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线,乙也从该四边形的四个顶点中 任意选择两点连成直线,则所得的两条直线互为异面直线的概率为___ (14)如图,A,B 是函数 f(x)=3sin(2x- ? )的图象与 x 轴两相 邻的交点,C 是图象上 A,B 之间的最高点,则 A B g A C 的值为___ (15)若函数 f(x)满足:对于任意 x1>0,x2>0,都有 f(x1)>0, f(x2)>0,且 f(x1)+f(x2)<f(x1+x2)成立,则称函数 f(x)为 “守法函数” ,给出下列四个函数:
uuu uuu r r

其中“守法函数”是_____ 三、解答题(75 分) (16) (本小题满分 12 分) 已知 m =(asinx,cosx) n =(sinx,bsinx) , ,其中,a,b,c ? R,函数 f ( x ) ? m gn , 且f ?
?? ? ? 3? ? ?= f ? ? =2 ? 2 ? ? 6 ?

ur

r

u r r

(I)求函数 f(x)的解析式; (II)若关于 x 的方程 f(x)+log2k=0 总有实数解,求实数 k 的取值范围。

(17) (本小题满分 12 分) 若定义在 R 上的函数 f(x)满足:存在 x0 ? R,使 f(x0)=x0 成立,则称 x0 是函数 f(x)的一个不动点, (I)求函数 g(x)=x3-2x 的不动点; (II)若函数 h ( x ) =
ax ? b x ?1
2

w w w . z x x k .c o m 有不动点-3 和 1,求 h(-1)的值。

(18) (本小题满分 12 分) 如图,已知圆 C 的方程为:x2+y2-6x-8y+21=0,平面上有 A(1,0)和 B(-1,0) 两点。 (I)在圆上求一点 Q,使△ABQ 的面积最大,并求出最大面积; (II)在圆上求一点 P,使|AP|2+|BP|2 取得最小值。

(19) (本小题满分 12 分) 设 x=3 是函数 f(x)=(ax-2) e (I)求实数 a 的值; (II)证明:对于任意 x1,x2 ? [2,4] ,都有 f(x1)-f(x2)≤ e
?3 ?x

的一个极值点。

(20) (本小题满分 13 分) 如图,ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 1 的正方体,P-A1B1C1D1 是四棱锥,点 P 在平面 CC1DD1 内,PD1=PC1=
5 2

(I)证明:PA1∥平面 ABC1D1; (II)求点 P 到平面 ABC1D1 的距离。

(21) (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)定义在区间(-1,1)上, f ?
x? y 1 ? xy

?1? ? =-1,且当 x,y ? (-1,1)时,恒 ?2? 1 2 2a

有 f(x)-f(y)= f (

) ,又数列{ a n }满足: a 1 ?

, a n ?1 ?

n 2

1 ? an



(I)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数; (II)求 f( a n )关于 n 的函数解析式; (III)令 g(n)=f( a n ) ,且数列{ b n }满足 b n ?
1 g (n)

,若对于任意 n ? N ,都有
*

b1 ? b 2 ? ? ? ? ? b n ? t ? 3 t 恒成立,求实数 t 的取值范围。
2


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