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提高构件弯曲强度的措施


提高构件弯曲强度的措施

摘要:本文从弯曲正应力的强度条件出发,总结推导出要想提高材料弯曲强度应从两方面考虑:一方面是 改善梁的受力情况,另一方面是采用合理的横截面形状。紧接着结合生活中的工程实例,具体讨论了在满 足强度条件下如何设计和选择既经济又合理的构件。 关键词:构件;弯曲强度;正应力;弯矩;抗弯截面系数

工程结构或机械的各组成部分

,如建筑物的梁和柱、机床的轴等,在规定载荷的作用下 当然不应被破坏,例如桥梁不可断裂,储气罐不应爆破等。若构件横截面尺寸不足或形状不 合理,或材料选用不当都不能保证工程结构或机械的安全工作。相反,也不应不恰当的加大 横截面尺寸或选用优质材料, 这虽然满足了上述要求却多使用了材料和增加了成本, 造成浪 费。弯曲强度是材料力学中一条非常的重要的性质,在工程问题中,常常采取一些措施来提 高构件的弯曲强度以提高构件的利用率,节约生产成本。 弯曲正应力是控制梁强度的主要因素, (1)式为弯曲正应力的强度条件。

? max =

M max ? ?? ? W

(1)

其中 ? max 为弯曲正应力, M max 为弯矩, W 为抗弯截面系数。强度条件是设计梁的主要依 据。从这个条件看出,要提高梁的承载能力,应从两方面考虑:一方面是改善梁(构件)的 受力情况,以降低 M max 的值;另一方面则是采用合理的横截面形状,以提高 W 的值,使 材料得到充分利用。下面分几点讨论。

一、减小最大弯矩
⑴ 改变支座的位置 首先,应把梁的支座设置在合适的位置,以尽量降低梁内的最大弯矩,相对地说,也就 是提高了梁的强度。以图 1.1(a)所示均布载荷作用下的简支梁为例,

M max

ql 2 ? ? 0.125ql 2 8

(2)

图 1.1 若将两端支座各向里移动 0.2 l ,则最大弯矩减小为

M max ?
只及前者的

ql 2 ? 0.025ql 2 40

(3)

1 。也就是说按图 1.1b 布置支座,承载能力即可提高 4 倍。图 1.2a 所示门式起 5

重机的大梁,图 1.2b 所示锅炉筒体等,其支承点略向中间移动,都是通过合理布置支座位 置,以减小 M max 的工程实例。

(a) ⑵ 改变加载的位置或加载方式

图 1.2

(b)

合理配置载荷,也能降低最大弯矩。如当集中力作用在简支梁跨度中间时(1.3a) ,其 最大弯矩为 变为

1 1 ,则最大弯矩 pl ;当载荷的作用点移到梁的一侧,如距左侧 l 处(图 1.3b) 4 6

5 pl ,是原最大弯矩的 0.56 倍。当载荷的位置不能改变时,可以把集中力分散成较 36 1 pl 。利用副梁来达到分散载荷,减小最 8

小的力,或者改变成分布载荷,从而减小最大弯矩。例如利用副梁把作用于跨中的集中力分 散为两个集中力(图 1.3c),而使最大弯矩降低为 大弯矩是工程中经常采用的方法。

图 1.3

二、提高抗弯截面系数
⑴ 选用合理的截面形状 弯曲正应力的强度条件可改写成

M max ? ?? ?W

(4)

显见,梁可能承受的 M max 与抗弯截面系数 W 成正比,W 越大越有利。另一方面,使用材 料的多少和自重的大小,则与横截面面积 A 成正比,面积越小越经济、越轻巧。因而合理 的截面形状应该是截面面积较小,而抗弯截面系数 W 较大。例如使截面高度 h 大于宽度 b 的矩形梁面积,抵抗铅垂平面内的弯曲变形时,如把截面竖放(图 1.4a) ,则 Wz1 ?

bh2 ; 6

如把截面平放,则 Wz 2 ?

b2h Wz 1 h ? >1,所以竖放比平放有较高的抗弯强 。两者之比是 6 Wz 2 b

度,更为合理。因此,房屋和桥梁等建筑物中的矩形截面梁,一般都是竖放的。但 能过大,否则可能因梁的侧向扭转而失稳。

h 也不 b

截面的形状不同,其抗弯截面系数 Wz 也就不同。可以用比值

Wz 来衡量截面形状的合 A

理性和经济性。比值

Wz 越大,则截面的形状就较为经济、合理。可以算出矩形截面的比值 A

Wz 为 A
Wz 1 bh2 ? ? 0.167h A 6 bh
对圆形截面

?d 3
Wz ? 322 ? 0.125d A ?d 4
当矩形截面和圆形截面相等时, 我们可以得到圆形截面的比值

Wz 大于矩形截面的比值 A

Wz ,所以现实生活中常常采用圆形截面。 A
受均布载荷作用的简支梁如图 1.5 所示, 若分别采用横截面积相等的实心和空心圆截面, 且 D1 =40mm,

d2 3 ? ,我们首先应分别计算他们的最大弯曲正应力,并求出空心截面比 D2 4

实心截面的最大正应力减少了百分之几,从而验证为什么在实际工程中采用空心截面。

由于空心与实心圆截面面积相等,所以

?
4

D12 ?

?
4

2 2 ( D2 ? d 2 )

3 4 2 2 2 D12 ? D2 ? d 2 ? D2 ? ( D2 ) 2 ? ( D2 ) 2 5 5
将 D1 = 40 mm 代入上式,得

D2 = 50 mm, d 2 = 30 mm
均布载荷作用下的简支梁,最大弯矩产生在梁的跨度中点处截面上

M max ?

ql 2 2 ?103 ? 22 ? N ? m ? 1kN ? m 8 8

最大正应力发生在梁跨度中点处截面的上下边缘上。实心圆截面梁的最大应力

? max ?

M max 32M max 32?103 ? Pa ? 159M P a W1 ?D12 ? (0.04)3

空心圆截面梁的最大应力

? ? max ?

M max M max 32?103 ? ? Pa ? 93.6M P a 3 ?D2 d2 4 W2 ? (0.05)3[1 ? (3 5) 4 ] [1 ? ( ) ] 32 D2

空心圆截面比实心圆截面梁的最大正应力减少了

? ? max ? ? max 159? 93.6 ? ? 41.1% ? max 159
这就是实际工程中采用空心截面的一种原因。 机械工程中, 经常用空心轴取代实心轴, 也是选用合理截面形状程中使用空心轴有如下 原因: ① .轴件一般传递扭矩,实际上根据材料力学,传动扭矩的轴的外径部分,越向内部效 能越低。 ② .作为零部件设计最基本的成本最低原则,空心轴可以减少材料使用,成本较低。 ③ .使用材料的多少和自重的大小,与横截面面积 A 成正比,根据材料力学,合理的截 面形状应该是截面面积较小,而抗弯截面系数 W 较大。 ④ .对于旋转速度较高的零部件,重量增大使转动惯量增加,重量越轻越好,比如汽车 后桥传动轴。 ⑤ .对于卧式车床主轴来说,空心设计的原因除上述3条外,还在端部设计锥定位内孔, 便于工装定心,如顶尖。 ⑥ .最后就是为了在轴中再穿过一根轴,而设计空心,比如双作用离合器拖拉机的离合 器轴。 空心轴占用的空间体积比较大,但可以降低重量。根据材料力学分析,在转轴传递扭矩 时,从径向截面看,越外的地方传递有效力矩的作用越大。在转轴需要传递较大力矩时,就 需要较粗的轴径。而由于在轴心部位传递力矩的作用较小,所以一般采用空心的,以减少转 轴的自重。 ⑵ 用变截面梁 对于等截面梁,除 M max 所在截面的最大正应力达到材料的许用应力外,其余截面的应 力均小于,甚至远小于许用应力。因此,为了节省材料,减轻结构的重量,可在弯矩较小处 采用较小的截面, 这种截面尺寸沿梁轴线变化的梁称为变截面梁。 若使变截面梁每个截面上 的最大正应力都等于材料的许用应力, 则这种梁称为等强度梁。 考虑到加工的经济性及其他 工艺要求,工程实际中只能作成近似的等强度梁,例如机械设备中的阶梯轴(图 1.6a) ,摇 臂钻床的摇臂(图 1.6c)及工业厂房中的鱼腹梁(图 1.6b)等。

三、如何合理的选用材料和进行截面设计

构件选用何种材料,应综合考虑安全、经济等因素。近年来低合金钢生产发展迅速, 如 16Mn 、 15MnTi 钢等。这些低合金钢的生产工艺和成本与普通钢相近,但强度高、韧 性好。南京长江大桥广泛的采用了 16Mn 钢,与低碳钢相比节约了 15 %的钢材。铸铁抗拉 强度较低,但价格低廉。铸铁经球化处理成为球墨铸铁后,提高了强度极限和塑性性能。

不少工厂用球墨铸铁代替钢材制造曲轴和齿轮,取得了较好的经济效益。 对于截面的设计,常见截面的 表 1-1

Wz 值列于表 1-1 中。 A
几种截面的 Wz 和 A 的比值

表中的数据表明,材料远离中性轴的截面(如槽形、工字形等)比较经济合理。这是因 为弯曲正应力沿截面高度线性分布, 中性轴附近的应力较小, 该处的材料不能充分发挥作用, 将这些材料移置到离中性轴较远处,则可使它们得到充分利用,形成“合理截面”。工程中的 吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截面,房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板,道理就 在于此。需要指出的是,对于矩形,工字形等截面,增加截面高度虽然能有效地提高抗弯截 面系数;但若高度过大,宽度过小,则在载荷作用下梁会发生扭曲,从而使梁过早的丧失承 载能力。 以上仅是从静载抗弯强度的角度讨论问题,但事物是复杂的,不能只从单方面考虑。例 如,把一根细长的圆杆加工成空心杆,势必因加工复杂而提高成本。又如轴类零件,除受弯 外还受扭,还要完成传动任务,对它还有结构和工艺上的要求。考虑到多方面,采用圆轴就 比较切合实际了。 在讨论截面的合理形状时,还应考虑到材料的特性。对抗拉和抗压强度相等的材料(如 碳钢) ,宜采用对中性轴对称的截面,如圆形、矩形、工字形等。这样可使截面上、下边缘 处的最大拉应力和最大压应力数值相等, 同时接近许用应力。 对抗拉强度低于抗压强度的材 料(如铸铁) ,宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面形状,从而使最大拉应力和最大压应力可 以同样程度接近许用应力。


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