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英山一中高一课改实验班数学周考试题(五)


英山一中高一课改实验班数学周考试题(五)
一、选择题(本题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题给出的四个选项 中,只有一个选项是最符合题目要求的) 1. 2.已知集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 0}, B ? { y | y ? ? x2 ? 2, x ?[?2, ?1]} ,则 A B = A.[-2,3] B.[0,1] C.[-2,1

] D.[0,2]

3.已知直线 m , l ,平面α 、β ,且 m ? ? , l ? ? ,给出下列命题: ①若 ? / / ? , 则m ? l ③若 m ? l , 则? / / ? 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 ②若 ? ? ? , 则m / /l ④若 m / /l , 则? ? ? 。 C.3 D.4

1 1 a 4.若对所有正数 x、y,不等式 ? ? 都成立,则 a 的最大值是 x y x? y

A.1

B. 2

C.2

D.4

5.在底面直径和高均为 a 的圆锥内作一内接圆柱,则该内接圆柱的最大体积为 ( ) A.

? a3
8

B.

? a3
16

C.

? a3
27

D.

? a3
81

?x ? y ?1 ? 0 y ? 6.若实数 x,y 满足 ? x ? 0 ,则 的取值范围是 x ? 2 ?y ? 2 ?

1? ? A. ? ?1, ? ? 2? ?

1? ? B. ? ?2, ? ? 2? ?

C. [?2, ?1]

D.[-2,0]

7.设 f ( x), g ( x) 是 定 义 在 R 上 的 恒 不 为 零 的 函 数 , 对 任 意 x, y ? R , 都 有
1 f ( x) f ( y)? f ( x ? y, ) g ( x) ? g ( y) ? g ( x ? y) ,若 a1 ? , an ? f ( n)( n? N? ), 2

且 b1 ? 1, bn ? g (n)(n ? N * ) ,则数列 {anbn } 的前 n 项和为 Sn 为 A.
n(n ? 1) 2

B. n ? 1 ?

8.若非零向量 a与b 的夹角为

? ,且 (3a ? 2b) ? a ,则 6a ? b与b 的夹角为 3

1 2n

C.

3n 2

D. 2 ?

n?2 2n

A.0

B.

? 6

C.

? 3

D.

? 2

9.已知函数 f ( x) 的图像与函数 h( x) ? x ?
g ( x) ? f ( x) ?

1 ? 2 的图像关于点 A(0,1)对称,若 x

a ,且 g ( x) 在区间 ? 0, 2? 上为减函数,则实数 a 的取值范围是 x

A. ?3, ?? ?

B. ? 2, ?? ?

C. ? 0,3?

D. ? 0, 2?

10.在正三棱锥 ABC—A1B1C1 中,已知 M 为底面 ?ABC 内(含边界)一动点,且点 M 到三个侧面 ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1 的距离成等差数列,则点 M 的轨迹是 A.一条线段 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。
?? ? ? 11.函数 f ( x) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x 在区间 ? , ? 上的 ?4 2?

最大值是 。 12.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体 的表面积是 平方单位。

? ? ?x ? 3 ? ? ? 13.设 a ? 0 ,集合 A ? ?( x, y ) | ? x ? y ? 4 ? 0 ? , B ? {( x, y ) | ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? a 2 } , ? ? ? ? x ? y ? 2a ? 0 ? ?

若 点 P( x, y)? A是 点 P( x, y)? B的 必 要 不 充 分 条 件 , 则 a 的 取 值 范 围 是 。 14.棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为 。 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? nan 15.对于正项等差数列 {an } ,若 bn ? ,则数列 {bn } 也为等 1? 2 ? 3 ? ? n 差数列,类比上述结论,对于正项等比数列 {cn },若 dn = 数列 {dn } 也为等比数列。 ,则

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 16. (本小题满分 12 分)
o sC ? ( 3a ? c )c o s .B 在 ?ABC 中, 已知角 A、 B、C 的对边分别为 a、b、 c, 且bc

(1)求 cos B 的值; (2)若 BA ? BC ? 2 ,且 b ? 2 2 ,求 a 和 c 的值。

17.已知等边△ABC 的边 AB 所在的直线方程为 3x ? y ? 0 , 点 C 的坐标为 (1, 3) , 求边 AC、BC 所在的直线方程.

18.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, ?ACB ? 90?, AC ? BC ? a, AA1 ? 2a ,D、 E、M 分别为棱 AB、BC、AA1 的中点。 (1)求证: A1B1 ? C1D ; (2)求点 C 到平面 MDE 的距离。

19. (本小题满分 13 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中, PC ? 底面 ABCD,PC=2,底面四边形 ABCD 为直 角梯形, ?B ? ?C ? 90? ,AB=4,CD=1,侧棱 PB 与底面 ABCD 成 30 ? 角,点 M PM ? ? (? ? [0,1]). 是 PB 上的动点,且 PB (1)若 CM//平面 PAD,求 ? 的值;

(2)当 ? 为何值时,CM 与平面 PAD 所成的角最大?并求出最大角的正弦值。

21. (本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a2 ? 3, 2Sn ? nan ? n ? 0 (n ? N ? ) ) (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记 Tn ? (1 ?
1 1 )(1 ? ) a1 a2 (1 ? 1 ) ,求证:当 n ? N ? 时, Tn ? 2n ?1. an


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