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“直线和平面垂直的判定”教学案例[论文]


“直线和平面垂直的判定”教学案例 一、背景介绍 数学是理科的基础,是必修科目,具有极其重要的地位。然而, 大多数学生认为数学枯燥乏味,在生活中用处不大,多数学生还是 在被动地学习数学。那么,如何来转变学生对数学的认识?如何激 发他们学习数学的兴趣呢?过去人们过分注重于知识的灌输,视学 生为知识的“容器” ,学生不愿学习,就强制其学习。在新课程标 准下, 教师应及时更新自己的教学理念, 努力培养学生的学习兴趣, 体现他们的学习主体地位,吸引他们来学习。以下就是运用“体验” 的教学方式,进行“直线和平面垂直的判定”的教学实践和反思。 二、案例叙述 1.创设情景,直观体验 师:请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什 么位置关系? ■ 生:垂直。 师:你能举出一些类似的例子吗?(让学生积极开动脑筋,知识 联系实际。 ) 生:??? 师:这些都给我们以直线和平面垂直的形象。 2.提出问题,得出定义 思考:如何来定义一条直线和平面垂直呢? 师:现在同学们来观察在阳光下直立于地面的旗杆和它在地面的 影子的位置,大家发现有什么特点?(用多媒体课件演示太阳在不 同位置,在地面上产生一系列影子的动态过程。 ) 生:旗杆和它的影子都成 90 度的角。所以旗杆和它在地面上的影 子都垂直。 师:进行观察,旗杆 ab 所在的直线和地面内任意不过点 b 的直线 是否垂直? 生:垂直 师:根据这个例子,请同学们归纳直线和平面垂直的定义。 得出定义:如果直线 l 与平面α 内的任意一条直线都垂直,我们 就说直线与平面互相垂直,记作 l⊥α 。直线叫做平面α 的垂线, 平面α 叫做直线的垂面,直线和平面垂直时,它们唯一的公共点叫 做垂足。 画法:画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行 四边形的一边垂直。 (注:这里解释“任意直线” “所有直线”和“无数条直线”的区 别,让学生理解定义的实质。 ) 3.直观感知,操作确认 实验:如图,当 ad 与 bc 垂直时,折纸的 cad 部分挠着 ad 旋转一 个角度后,放置到桌面上,然后固定 bd,保持 bd 与 dc 紧贴桌面, 让折纸的 cad 部分继续挠着 ad 旋转,观察 ad 的变化。 问题 1:在旋转过程中,ad 与平面垂直吗? 生:垂直( “直观感知” ) 问题 2:在旋转过程中,为什么 ad 能与平面垂直? 生:因为当 ad 与 bc 垂直时,∠adb 与∠adc 都是直角,即不论怎 么旋转 ad 都与 bd、dc 保持垂直。 问题 3:ad 与 bd、dc 都垂直,就有 ad 与平面α 垂直吗?它与直 线与平面垂直的定义符合吗? 生: 因为 dc 在桌面上是挠着点 d 任意旋转的, 并且在旋转过程中, ad 与 dc 始终保持垂直, 这就说明 ad 与平面α 内任意一条过点 d 的 直线都垂直,而平面α 内任意一条直线都可以平移成平面α 内一条 过点 d 的直线,所以 ad 与平面α 内任意一条直线都垂直,符合直 线与平面垂直的定义。故有 ad 与平面α 垂直。 4.巩固拓展,课外延伸(略) (1)巩固拓展。包括例题、巩固性练习、生活应用、拓展。 (2)课外延伸。变课堂小结为课外延伸,就是让学生根据这节课 的内容提出其它问题,变课外的练习为小课题研究,提高学生实践 应用能力。 三、问题讨论与案例分析 教学活动既包括教师的教也包括学生的学,教是手段,会学是目 的。教是为了最终的不教。对于数学这门基础学科,我们又如何激 发学生的学习兴趣,从原来的“强制”变成“吸引”学生来学习, 使他们最终喜欢数

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