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近三年文科数学全国卷——数列



2016 届高三文科数学

近三年全国卷试题分类 6

数列考点问题: 小题 1:结合算法,根据所给数列公式,作指定次数或条件迭代或循环运算并求值; 小题 2:根据某几项的和,求其他几项的和,某通项公式或项数; 小题 3:由所给递推关系式求通项公式、项、和; 解答题:根据等差(等比)数列的定义,公式,性质,并将已知的递推关系式变形,求有关数列的通项公 式,项,和等有关问题。 1.(2013 全国 I 6. )设首项为 1 ,公比为 A. S n ? 2an ? 1 B. S n ? 3an ? 2

2 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则( 3
C. S n ? 4 ? 3an D. S n ? 3 ? 2an



2.(2013全国I 17. )已知等差数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 S3 ? 0 , S5 ? ?5 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {

1 } 的前 n 项和。 a2 n ?1a2 n ?1

3.(2014 全国 I 17.)已知 ?an ? 是递增的等差数列, a2 , a4 是方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的根。
2

(I)求 ?an ? 的通项公式;

(II)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ? ?2 ?

4. (2015 全国 I 7.) 已知 {an } 是公差为 1 的等差数列,Sn 为 {an } 的前 n 项和, 若 S8 ? 4S4 , 则 a10 ?( A.



17 2

B.

19 2

C. 10

D. 12

5. (2015 全国 I 13.) 数列 ?an ? 中 a1 ? 2, an?1 ? 2an , Sn 为 ?an ? 的前 n 项和, 若 Sn ? 126 , 则n ?

.

6.(2013 全国 II 17. )已知等差数列 ?an ? 的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13 成等比数列。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 a1 ? a4 ? a7 ? ? ? a3n?2 。

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近三年全国卷试题分类 6

7.(2014 全国 II 5.)等差数列 {an } 的公差是 2, 若 a2 , a 则 {an } 的前 n 项和 Sn ?( 4 ,a 8 成等比数列, A. n(n ? 1) B. n(n ? 1) C.



n( n ? 1) 2

D.

n( n ? 1) 2

8.(2014 全国 II 16.) 数列 {an } 满足 an ?1 ?

1 , a8 ? 2 ,则 a1 ? ________. 1 ? an

9.(2015 全国 II 5. )设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ? ( A. 5 B. 7 C. 9 D. 11



10.(2015 全国 II 9. )已知等比数列 {an } 满足 a1 ?

1 , a a ? 4 ? a4 ?1? ,则 a2 ? ( 4 3 5



A.2

B.1

C.

1 2

D.

1 8

2

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近三年全国卷试题分类 6

1 9. A 10. C 2 n(n ? 1) d。 2.(1)设{a n }的公差为d,则S n = na1 ? 2 ?3a1 ? 3d ? 0, 解得a1 ? 1, d ? ?1. ? 由已知可得 ?5a1 ? 10d ? ?5, 故?an ?的通项公式为an =2-n.
1.D; 4.B 5. 6 7. A

8.

(2)由(I)知

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ), a2 n?1a2 n?1 (3 ? 2n)(1 ? 2n) 2 2n ? 3 2n ? 1

从而数列 ?

?

? 1 1 1 1 1 1 1 n 1 ? )? . ?的前n项和为 ( - + - +? + 2 -1 1 1 3 2n ? 3 2n ? 1 1 ? 2n ? a2 n ?1a2 n ?1 ?
2

3.解: (I)方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的两根为 2,3,由题意得 a2 ? 2, a4 ? 3. 设数列 ?an ? 的公差为 d,则 a4 ? a2 ? 2d , 故 d ? 所以 ?an ? 的通项公式为 an ?

1 3 , 从而 a1 ? , 2 2

1 n ?1 ……6 分 2 a n?2 ?a ? ? n ?1 , 则 (II)设 ? n 的前 n 项和为 sn , 由(I)知 n n n ? 2 2 ?2 ? 3 4 n ?1 n ? 2 1 3 4 n ?1 n ? 2 sn ? 2 ? 3 ? ... ? n ? n ?1 , sn ? 3 ? 4 ? ... ? n ?1 ? n ? 2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 1 n?2 3 1 1 n?2 n?4 两式相减得 sn ? ? ( 3 ? ... ? n ?1 ) ? n ? 2 ? ? (1 ? n ?1 ) ? n ? 2 . 所 sn ? 2 ? n ?1 . 2 4 2 2 2 4 4 2 2 2 1 1 1 4.B ∵公差 d ? 1 , S8 ? 4S4 ,∴ 8a1 ? ? 8 ? 7 ? 4(4a1 ? ? 4 ? 3) ,解得 a1 = , 2 2 2 1 19 ∴ a10 ? a1 ? 9d ? ? 9 ? ,故选 B. 2 2
5. 6 ∵ a1 ? 2, an?1 ? 2an ,∴数列 ?an ? 是首项为 2,公比为 2 的等比数列, ∴ Sn ? 6.

2(1 ? 2n ) ? 126 ,∴ 2n ? 64 ,∴n=6. 1? 2

3

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近三年全国卷试题分类 6

9. A 10. C

试题解析: a1 ? a3 ? a5 ? 3a3 ? 3 ? a3 ? 1, S5 ?

5 ? a1 ? a5 ? ? 5a3 ? 5 .故选 A. 2 1 a a2 ? a1q ? a a ? a42 ? 4 ? a4 ?1? ? a4 ? 2 q3 ? 4 ? 8 ? q ? 2 由题意可得 3 5 ,所以 , 故 2 ,选 C. a1

4


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