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月考(1)理科数学参考答案


英德市第一中学高一第二学期月考(1)理科数学参考答案 一、选择题: (5 分×10=50 分) 题 号 答 案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 B 7 D 8 A 9 B 10 C 二、填空 题: (5

分×4=20 分) 11. 2 ; 12. [ ? 1,
1 ] 2



1? 5? 13. a ? b ; 6 6

14.

①④



二、解答题: (12 分+12 分+14 分+14 分+14 分+14 分=80 分) 15.(过程略)答案: (1) 3 ; (2) 4
3 ; 3
4 . 5 3 . 4
? ?

16. (过程略)答案: (1)

(2) ?

17. (过程略)答案(1)|a+2b|= 3; (2) a? b ? 1 , cos? ? 18. (1)由最低点为 M ( 即T ? ? ,? ? 最低点为 M (

10 . 10

5? 5? 5? , ?2) 在图像上得: 2sin(2 ? ? ? ) ? ?2, 即sin( ? ? ) ? ?1 8 8 4 5? 3? ? ? ? ? ? ? ? 2k? ? , k ? Z ?? ? 2 k ? ? 故 . 又 ? ? (0, ),?? ? , 故f ( x) ? 2sin(2 x ? ) 4 2 4 2 4 4 ? ? ? 5? ] (2)∵ x ? [0, ] ∴ 2x ? ? [ , 2 4 4 4

2? 2? ? ?2 T ?

5? ? , ?2) ,得 A=2. 相邻两条对称轴之间的距离为 , 8 2

? ? ? = ,即 x ? 时, f ( x) 取得最大值 2 ; 4 2 8 ? 5? ? 当 2x ? ? 即 x ? 时, f ( x) 取得最小值- 2 ,
当 2x ?

4 4 2 19.(1)∵a⊥b,∴a·b=sinθ + 3cosθ =0. 即 tanθ =- 3,

π ? π π? ∵θ ∈?- , ?,故 θ =- . 2? 3 ? 2 π? ? (2)|a+b|2=(sin θ +1)2+( 3+cos θ )2=5+4sin?θ + ?, 3? ? 故当 θ = π ? π π? ∈?- , ?时,|a+b|2 的最大值为 9,故|a+b|的最大值为 3. 2? 6 ? 2
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20. (1)由 m // n ,得 2sin 2 A ? 1 ? cos A ? 0 ,即 则 cos A ? 或 cos A ? ?1 (舍去) ,故 A ?
1 2

2 c o2 sA ?

cA o? s ? 1 ,0

?
3

2 (2) y=1-cos 2 x ? a cos x ? 5 a ? 3 =-(cos x ? a )2 ? a ? 5 a ? 1 . 2 4 8 2 8 2

∵ 0 ? x ? ? ? ∴ 0 ? cos x ? 1 . 2 ①若 a ? 1? 即 a>2,则当 cosx=1 时, ymax ? a ? 5 a ? 3 ? 1 ? a ? 20 ? 2( 舍去); 8 2 13 2
2 ②若 0 ? a ? 1? 即 0 ? a ? 2? 则当 cos x ? a 时 ? ymax ? a ? 5 a ? 1 ? 1? 4 8 2 2 2

∴ a ? 3 或 a=-4<0(舍去); 2 ③若 a ? 0? 即 a<0,则当 cosx=0 时, ymax ? 5 a ? 1 ? 1 ? a ? 12 ? 0( 舍去). 8 2 5 2 综上,知存在 a ? 3 符合题意. 2

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