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三角函数的诱导公式


江苏省职业学校“两课”评比教学简案

三角函数的诱导公式(一)
【授课类型】 新授课 【授课时间】 【授课班级】

本节课的内容主要是三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。一方 面,它是前面所学任意角三角函数的定义、同角三角函数关系式的延续;另 一方面,学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简,以及三 【教学内容 及其

分析】 角函数的图象与性质等内容,是本章的重要内容。 学生对几何图形的对称等知识比较熟悉,这对本节课的学习有很大的帮 助,诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数, 体现了把一般化特殊、复杂化简单、把未知问题化已知问题(化归)等数学 思想。
【知 识 与 技 能】

(1) 能借助任意角三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式; (2) 会初步运用诱导公式求三角函数值。
【过 程 与 方 法】

【教学目标】

通过诱导公式的推导,培养学生的观察力,分析归纳能力,体验和理解从一 般到特殊的归纳思维方式,以及数形结合和化归思想的运用。
【情感态度价值观】

通过诱导公式的推导,培养学生主动探索,勇于发现的科学精神,培养学生 的创新意识和创新精神。
【教学重点】

发现并证明诱导公式及其简单应用。 【重点难点】
【教学难点】

如何引导学生利用单位圆的对称性与任意角终边的对称性, 发现问题, 从而 提炼出诱导公式的“研究路线图” 。 采用活动单导学的教学模式。 在教学实施过程中,教师从创设情境问题开始,激发学生学习兴趣,并引导 学生按照设计好的活动单进行探究学习。 在学生探究学习的过程中, 教师重点是 【教学方法】 启发引导、巡视指导、适时点评;学生视问题分别采用独立思考、小组合作、展 示交流、自我完善的学习方法。

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江苏省职业学校“两课”评比教学简案 1、教师制作活动单及多媒体课件,投影仪; 2、各小组准备小黑板、直尺等工具 【教学资源 准备】

教学过程设计
结 构 教学内容 1、复习引入,回顾所学知识。 (3 分 钟) (1)任意角三角函数的定义; (2) 你还记得常见的锐角三角函数值 吗? 2、提出问题,导入新课。 前一阶段,我们学习任意角的三角 函数,并且会利用定义求一些简单的 三角函数值,那么任意角的三角函数 值与锐角三角函数值有没有什么关系 呢?这节课我们来研究这个问题。 ★ 活动一、诱导公式 1 和诱导公式 2 的推导。 1、阅读课本 175 页相关内容后填空。 两个不同的角,若终边相同,则对 巡回指导 应的三角函数值 。
sin ?? ? 2 k ? ? ? _________ ?k ? Z ? cos ?? ? 2 k ? ? ?

教师活动

学生活动

辅助手段





引导学生回顾 已学概念。 (为 PPT 显 示 有 导入新课、学 在老师的提问 关概念。 习 新 知 作 铺 下,回顾已学 垫。 ) 概念。 为学习 ( 新知做好思想 和知识准备。 ) 感知问题,激 板书课题 发探究欲望 显示课题: 三角函数的 诱导公式。

阅读课本

多媒体展示

?k ? Z ? ?k ? Z ?

提问:公式中 的角 ? 仅是锐 角吗? 独立思考后小 组交流,小组 选一名学生口 答。 多媒体显示





tan ?? ? 2 k ? ? ?

思考:公式一的作用是什么? 2、填表

?
sin ? cos ?
tan ?

?
3

?

?
3

2? 3

4? 3

提问

填表
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教学过程设计
结 构 教学内容 (1)观察表格第二列和第三列中的 角,它们互为 值 。
?
3

教师活动

学生活动

辅助手段

,它们的函数
?
3

显示练习 独立思考,小 学 生 回 答 后 组讨论后回答 显 示 正 确 结 论

(2)通过

与?

的三角函值关系 ; ;

巡回指导

猜想: sin( ?? ) ?
cos( ?? ) ? tan( ?? ) ?

(3)验证你的猜想 引导学生分析

展示图像 点评小结 经过探索,归 问题: ① ? 与(- ? )角的终边位置关系如 何?(关于 x 轴对称) ②设 ? 与(- ? )角的终边分别交单位 圆于点 P1,2 点 P1 与 P2 位置关系如何? P (关于 x 轴对称) ③设点 P1(x,y),则点 P'的坐标怎样 表示?[P2(x,-y)] ④sin ? 与 sin( - ? ) , cos ? 与 cos(- ? ) ,tan ? 与 tan(- ? )关系 如何? 小组讨论,代 对学生的回答 表发言交流 课件展示问 适当的指导 题 交流讨论 小组小黑板展 示 纳成公式

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教学过程设计
结 构 教学内容
sin ? ?? ? ? ? sin ? cos ? ?? ? ? cos ? tan ? ?? ? ? ? tan ?

教师活动

学生活动

辅助手段

(公式二) 引导学生小结 小组讨论后回 答

【小结】 (1)运用诱导公式求三角函数值时, 尽量将角化为 ?0 , 2? ? 范围内来求值; (2) 当角的范围较大, 超出了一周角 的范围是, 先用诱导公式 1 将其化小. ★ 活动二、诱导公式 3 和诱导公式 4 的推导。

观察:
(1)表格第二列和第四列的角,它们 的终边关于 对称,函数 值 ; (2)表格第二列和第五列的角,终边 关于 对称,函数值 。 探索一: ? 与( π - ? )的三角函数值 的关系.

分析:画图、 取点

演示多媒体 板书

学生回答

① ? 与( π - ? )角的终边位置关 点评,小结 系如何?(关于 y 轴对称) ②设 ? 与( π - ? )角的终边分别 交单位圆于点 P1,P2 点 P1 与 P2 位置关 系如何?(关于 y 轴对称) ③设点 P1(x,y),则点 P'的坐标 怎样表示?[P2(-x,y)] ④sin ? 与 sin( π - ? ), ? 与 cos cos( π - ? ) ,tan ? 与 tan( π - ? ) 关系如何?
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小组讨论,总 结 课件展示 学生小黑板展 示分析过程

江苏省职业学校“两课”评比教学简案

教学过程设计
结 构 教学内容 经过探索,归纳成公式:
sin ? π ? ? ? ? sin ? cos ? π ? ? ? ? ? cos ? (公式三) tan ? π ? ? ? ? ? tan ?

教师活动

学生活动 独立完成 交流讨论 小组展示

辅助手段

探索二:你能用公式二和公式三推导 出下面公式吗?
sin ? π ? ? ? ? ? sin ? cos ? π ? ? ? ? ? cos ? (公式四) tan ? π ? ? ? ? tan ?

课件展示 巡回指导 小黑板展示推 导过程

小结: (1)用诱导公式求三角函数值时, 要本 着“先化小,再化好”的原则灵活运 引导学生从函 用; 数名称和符号 小组讨论公式 (2)四组诱导公式可以归结为一句话 规律两方面 的记忆的好办 记忆“函数名不变,符号看象限” . 总结 法 ★ 活动三、 运用诱导公式求三角函数 值。 求下列三角函数值: (1) cos 225? ; (2) sin (3)sin( ?
16 π 3 11π 3



学生黑板展示 展示正确的 解题过程

); (4)cos( ? 2040 ?)

对学生在解题 思考:用诱导公式可将任意角的三角 思路和规范方 函数化为锐角的三角函数,其一般步 面进行指导。 骤是什么? 小结: (1) 化负角的三角函数为正角的三角 学生大胆说, 互相讨论

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教学过程设计
结 构 函数; (2)化大于 2π 的正角的三角函数为 引导学生小结 0~ 2π 内的三角函数; (3) 0~ 2π 内的三角函数为锐角的 化 三角函数. 引导学生 反 思 本 节 内 1. 四组诱导公式及公式的记忆方 (1) 概括归纳已有 容,对知识进 法 知识,形成知 行总结 2.求任意角的三角函数的步骤: 识系统; (2) 体现归纳 体现了由未知转化为已知的化归思 和转化的思想 方法 想. 1、求下列三角函数值
cos (1) 225 ?

教学内容

教师活动

学生活动

辅助手段

总结归纳





sin (2) ? ? ?

?

41? ? ? 3 ?





(3) tan 2025 ? 2、 已知 sin ?? ? ? ? ?

(4) tan
4 5

19 ? 6

了解学生答题 独立完成 情况 交互批改

显示参考答 案

, ? 为第四象 且

限角,求 cos ?? ? ? ? tan ?? ? ? ? 作 业 P178 课内练习 2 (1) (2) 三角函数的诱导公式 一、复习引入 1、任意角三角函数的概念 板书设计 2、锐角三角函数值 二、公式的探究 公式一: 公式二: 最佳合作小组: 学习先进个人: 公式四: 公式三: 三、利用公式求三角函数值

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江苏省职业学校“两课”评比教学简案 本节课采用“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系”的研究路 线来学习诱导公式,让学生体会研究问题的一般方法,学生自己在思考后经过小组 合作归纳出四个公式,并在老师的引导下归纳出公式的记忆方法;诱导公式的推导 过程,强调对公式产生的过程的深入理解,在知识学习的同时,渗透数学思想方法 的理解和领悟,本节课主要涉及数形结合、从一般到特殊或从特殊到一般、化归思 想、等数学思想方法。 在课堂小结时,本节课我采用了开方式小结的方法,让学生畅所欲言,谈谈自 己的收获,看到学生意犹未尽的样子,我感到作为教师很幸福。

教学反思

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