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RLC串联谐振2012


课题:串联谐振电路

授课班级:机电三(2)班

复习引入 对于RLC串联电路,什么时候呈感性? 什么时候呈容性?什么时候呈电阻性? 当

X L ? XC

时, ?

? 0 表示 u 超前i --电路呈感性
表示 u 滞后 i --电路呈容性

>当 X L ? X C 时, ? 当 X L ? X C 时,?

?0

? 0表示 u 、i同相 --电路呈电阻性
RLC串联谐振

串联谐振

考点要求

1、掌握串联谐振的条件、特点及应用 2、会计算串联谐振的频率、电流、电压 品质因数和通频带宽度

5

一、串联谐振的条件

串联谐振电路
谐振的条件:

I?
R

X L ? XC

? UR
? UL

谐振角频率:

w0 ?

? U

1 LC

L C

? UC

谐振频率:

1 f0 ? 2p LC

RLC串联电路的固有频率

思考

实现串联谐振的方法

1、L C 不变,改变电源频率。
2、电源频率不变,改变L 或 C ( 常改变C )。
通常收音机选台,即选择不同频率的信号, 就采用改变C使电路达到谐振(调谐)。

二、串联谐振的特点
? ? tg ?1 1、U、I 同相
X L ? XC ?0 R

2 2 2、电路阻抗最小 Z 0 ? R ? (X L ? X C ) ? R

3、电路中电流最大

I0 ?

U U ? Z0 R

4、UC 、UL将远大于电源电压U
U
L

(电压谐振)

?U C ? Q U

U

R

?U

Q ?

wL U L UC 1 ? ? 0 ? U U R w0 RC

5、电源仅提供电阻消耗的能量,电源与电路间无 能量转换。电感与电容间发生能量转换。

2008年高考题
如图所示电路中,已知:u=30sin(2t-45?)V A i=5sin(2t-45?)A,则N是_____。 A.电阻和电容构成的容性元件 C.电阻和电感构成的感性元件 B.纯电容元件 D.纯电感元件

例题
在图示电路中电源电压U=10V,角频率ω=1000rad/s , 调节电容使电路达到谐振,谐振时电流I0 = 100mA,电容 电压UC0 =2000V。试求R、L、C之值及回路的品质因数Q。

练习
图示正弦交流电路,已知 u ? 100 2 cos 10 t V,电容调至C
4

? 0.2μ F时,电流表读数最大, I=10A,求R、L。

+ u

i

A
C
R
L

-

串联谐振特性曲线
I0 ? U 谐振电流 R

I
I0 0.707I0

f
f1 f2

谐振频率
0

下限频率 上限频率 通频带

? f ? f 2 ? f1

f > f 0 XL > XC 电路呈感性

容 性 0

感 性

f < f0 X

L

< XC 电路呈容性

f1 f 0 f 2

f

(2010高考) 处于谐振的RLC串联电路,当电源频率增加时,电路将呈电感性.()

串联谐振电路的选择性
I0
f0 ?f ? Q

0.707I0

Q=1 Q=10 Q=100

或 ?w = —— Q

w0

0

f1 f 0

f2

f

串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应, Q越大,谐振曲线越尖,选频性能越好。 对谐振信号最突出(表现为电流最大),而对远离谐 Q越大,通频带越窄;Q越小,通频带越宽。 振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入 信号的选择能力称为“选择性”。

练一练

在RLC串联谐振电路中,已知R=10欧,电路谐振曲线 0.1mH 50 如图所示,电路的品质因数Q= _____,电感L= _____ 400pF 和电容C= _____。
IO

I0
0.707I0

0

495 500 505

w

4 × 10 rad/s

串联谐振应用举例
收音机接收电路
天线 磁棒

L1 与 C :组成谐振电路

C

L2 : 将选择的信号送
L1
L2
接收电路

RL1 L1

C

L1

L2

e1 e2 e3

C

e1、 2、 3 为来自3个不同电台(不同频率) e e
的电动势信号;

L1 - C 组成串联谐振电路 ,选出所需的电台。

问题(一):如果要收听 e 节目,C 应调节到多大?
1

RL1 L1

已知:

L ? 250?H、 R ? 20?
1 L1

e1 e2 e3

C

f1 ? 820 kHz

1 解: f ? 2p L C
1 1

1 C ? ?2pf ? L
2

1

C?

?2p ? 820 ?10 ?

1

3 2

? 250 ? 10

?6

? 150 pF

结论:当 C 调到 150 pF 时,可收听到

e1 的节目。

RL1 L1

问题(二): e 信号在电路中产生的电流有多大?
1

在 C 上 产生的电压是多少?
C

e1 e2 e3

已知: E1 ? 10 μ V R ? 20 ?
L1

L ? 250 μ H
1

C ? 150pF

解: f1 ? 820 kHz
L C

所希望的信号 被放大了64倍。

X ? X ? w L ? 2p f L=1290?
1

I ?E

R

? 0.5 ? A

L

U ? IX ? 645 ? V
C C

R

问题(三):
C
L=250?H, R=20?, C=150pF( 调 好 ), U1=U2= U3 =10?V, f0=820 kHz。

L

e1 e2 e3

求e2、e3在电路中的响应电流大小.

北京台e1

I(f )

中央台e2

北京经济台e3

f (kHz) XL (Ω) XC (Ω) X =XL-XC
Z ?? R 2 ? X 2

I=U/|Z| (uA)

820 1290 1290 0 20 0 I1=0.5

640 1000 -1660 660 820 640 658 1026 I2=0.0152

1026 1611 1034 577 f 578 (kHz) I3=0.0173

作业:
完成资料上相关习题


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