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直线方程两点式 教案


直线的方程——两点式





红旗中学新城校区 2008 年 9 月 17 日

直线的方程——两点式
一、教学目标
(一)知识教学点 1、在直角坐标平面内,已知直线上两点,会求直线的方程; 2、在直角坐标平面内,已知不过原点的直线在两个坐标轴上的截距,会运用两 点式求直线

的方程; 3、掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围; 4、了解直线方程截距式的形式特点及适用范围; 5、根据条件熟练地求出直线的方程. (二)能力训练点 1、通过直线的两点式方程向截距式方程的过渡,训练学生由一般到特殊的处理 问题方法; 2、通过直线的方程结构特征观察直线的位置特征,培养学生的数形结合能力; 3、通过不同形式的直线方程的适用范围的考察,渗透分类与整合的数学思想; 4、通过对四种特殊形式的直线方程的小结,教学生运用类比的方法形成知识体 系; 5、培养学生严密的思维能力,严谨为学的作风,形成良好的个性品质. (三)学科渗透点 通过直线方程的两种特殊形式培养学生的美学意识.

二、教材分析
(一)教学重点:直线方程的两点式. (二)教学难点:直线方程的两点式的推导过程及方程结构的确定. (三)教学疑点:对两点式方程形式的确定.

三、活动设计
(一)教学方法:分析、启发、诱导、讲练结合. (二)教具准备:多媒体

四、教学过程
(一)复习引入 1、复习直线方程的点斜式和斜截式(指明是由一定点和方向确定的直线,引出 下面的问题是由两点确定的直线,这也是确定直线的两种方法) . 2、 (特殊)给出思考题 1,求经过(1,3) 、 (2,4)两点的直线方程. (由学生动脑、动手,教师巡视完成;找学生回答;教师小结;教师准备了三种 解法,共同讨论后得出运用点斜式方程求解比较简洁)

(二)新课 1、直线方程的两点式 (1)直线方程的两点式的推导 (一般)将特殊点改为一般的点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2),(x1≠x2)求直线是 方程 (由学生发挥想象, 动手讨论完成, 教师巡视; 共同归纳小结, 得出两点式方程)

当 y1≠y2 时,为了便于记忆,我们把方程改写成

此处学生有可能根据斜率相等列出方程, 可能会认为所得到的方程更容易记 忆,需要启发学生作出正确的判断. 请同学们给这个方程命名: 这个方程是由直线上两点确定的, 叫做直线的两点式. (一般) 将上面对两个点的限制条件去掉分三种情况对两点式方程的适用范 围进行说明并由学生指出,并且引导发现记忆规律. 方程只适用于与坐标轴不垂直的直线,当直线与坐标轴垂直(x1=x2 或 y1=y2) 时,可直接写出方程;要记住两点式方程,只要记住左边就行了,右边可由左边 见 y 就用 x 代换得到,足码的规律完全一样. (2)直线方程两点式的应用 随堂练习 1,给出三组点分别求出它们的两点式方程,并化为斜截式(为今后的 应用埋下伏笔) . 2、直线方程的截距式 (1)直线方程的截距式的推导(以例题的形式,借助随堂练习 1 的第三组特 殊点推广到一般引出) (由学生独立完成) 例题 1 直线 l 过 A(a,0)和 B(0,b)两点,且a、b都不为 0,求直线 l 的方 程. (学生也可能用先求斜率,然后用点斜式方程求得截距式. ) 引导学生给方程命名: 这个方程是由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确定的,叫做直 线方程的截距式. 对截距式方程要注意下面三点:(1)如果已知直线在两轴上的截距,可以直接代 入截距式求直线的方程;(2)将直线的方程化为截距式后,可以观察出直线在 x 轴和 y 轴上的截距,这一点常被用来作图;(3)与坐标轴平行和过原点的直线不 能用截距式表示. (2)直线方程的截距式的应用 随堂练习 2,给出四组条件分别求出它们直线方程的截距式,并安排学生有选择 性的画出图形. 3、直线方程的综合应用

例题 2 三角形的顶点是 A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2)(图),求这个三角 形三边所在直线的方程. 本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫. 尤其求 BC 的方程本来也可以用两点式得到,为简化计算,我们选用点斜式. (三)课堂小结 1、两种形式的方程 2、方程的适用范围 3、直线方程的应用 4、对比四种方程 (四)思考题 (五)布置作业 (六)板书设计
直线的方程——两点式 1、两点式 2、截距式 例题 1 例题 2

教材 47-48 页 7、10(要求保留作图)

练1 练2


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